1、高三一轮复习课高三一轮复习课阅读教材（北师大版选修阅读教材（北师大版选修2-1）圆锥曲线的定义及应用圆锥曲线的定义及应用【复习回顾复习回顾】我们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线，我们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线，它们的方程形式是什么样子的？（以焦点在它们的方程形式是什么样子的？（以焦点在x轴上为例）轴上为例）xyabab22221(0)xyabab22221(00)，ypx p22(0)F1F2xyoxyoF1F2yxoFl从方程的形式上看：从方程的形式上看：三种曲线的方程都是二元二次的三种曲线的方程都是二元二次的,因此统称它们为因此统称它们为二次曲线二次曲线.从现实生
2、活上看：从现实生活上看：在天体运行轨道中在天体运行轨道中,人造卫星、行星、彗星等由于运动的速人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度不同度不同,它们的轨道是圆、椭圆、双曲线或抛物线它们的轨道是圆、椭圆、双曲线或抛物线.从几何上看：从几何上看：这几种曲线又可以看作不同的平面截圆锥曲面所得到的截线这几种曲线又可以看作不同的平面截圆锥曲面所得到的截线,因此它们又统称为因此它们又统称为圆锥曲线圆锥曲线.圆锥曲线的统一定义及应用圆锥曲线的统一定义及应用【提出问题提出问题】？【阅读教材阅读教材】1.阅读教材选修阅读教材选修2-1P71至至P72“其中其中p是焦点到准线的距离是焦点到准线的距离”，思，思考并力争
3、解决下列问题：考并力争解决下列问题：（1）抛物线的定义是什么？若直线）抛物线的定义是什么？若直线l过定点过定点F，动点轨迹是什么？，动点轨迹是什么？（2）教材中是如何得到抛物线的标准方程的？你对如何恰当建系有什么）教材中是如何得到抛物线的标准方程的？你对如何恰当建系有什么 想法？想法？lF1 1、建系建系:建立直角坐标系；建立直角坐标系；3、限制限制条件条件列等式列等式;4、代代:代入坐标与数据代入坐标与数据;5、化简与检验化简与检验:化简方程化简方程.2 2、设动点设动点:设设M(M(x,y););求曲线方程一般步骤：求曲线方程一般步骤：K KFMlNxyo1-52243yxx22yx1xy
4、o232yx24yx其他两种建系方式得到的方程其他两种建系方式得到的方程留给同学们作课后的进一步探留给同学们作课后的进一步探究与对比！究与对比！【阅读教材阅读教材】2.阅读教材阅读教材P86“4.2 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征”，思考并力争解决下，思考并力争解决下列问题：列问题：（1）教材是怎样教你解决实例分析中的例）教材是怎样教你解决实例分析中的例2的？你能在此基础上解决思考交流的？你能在此基础上解决思考交流 的问题吗？请将你的解答过程写出来以便大家交流与分享！的问题吗？请将你的解答过程写出来以便大家交流与分享！（2）你能总结出实例分析中例）你能总结出实例分析中例2与思考交流中例子
5、的相同与不同处吗？请与思考交流中例子的相同与不同处吗？请 尝试归纳出具有一般性的结论。尝试归纳出具有一般性的结论。（3）你能根据刚才得出的结论解决本节课开头例）你能根据刚才得出的结论解决本节课开头例1（2）中的问题吗？）中的问题吗？【抽象概括抽象概括】圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值离之比为定值e.MFl（1）当）当0e1时时,圆锥曲线是双曲线圆锥曲线是双曲线.PQ其中定点其中定点F 叫作圆锥曲线的焦点叫作圆锥曲线的焦点,定直线定直线 l 叫作圆锥曲线的准线叫作圆锥曲线的准线
6、,焦点到准线间的距离叫做焦点到准线间的距离叫做焦准距焦准距.注意注意：椭圆和双曲线有两条准线椭圆和双曲线有两条准线,抛物线只有一条准线抛物线只有一条准线,准线和焦点所在直线垂直准线和焦点所在直线垂直.知识链接知识链接-圆锥曲线的第二定义：圆锥曲线的第二定义：椭圆：椭圆：平面内平面内,若点若点M(x,y)与定点与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 l:的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0),则点则点M 的轨迹是一个的轨迹是一个椭圆椭圆,这条直线叫作椭圆这条直线叫作椭圆相应于这个焦点的相应于这个焦点的准线准线,由对称性可知由对称性可知,相对于焦点相对于焦点F1(-c,0)的
7、准线是直线的准线是直线l:,常数常数 用用e表示表示.cax2caaxc2 ca 平面内平面内,若点若点M(x,y)与定点与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 l:的距离的比是常数的距离的比是常数 (ca0),则点则点M 的轨迹是一个的轨迹是一个双曲线双曲线,这条直线叫作双这条直线叫作双曲线相应于这个焦点的曲线相应于这个焦点的准线准线,由对称性可知由对称性可知,相对于焦点相对于焦点F1(-c,0)的准线是直的准线是直线线l:,常数常数 用用e表示表示.cax2caaxc2 caxyoFlMdl F1d axc2 cax2双曲线：双曲线：FMdl：axc2 alxc2:F1xy
8、o55|43|)2()1(22 yxyx【理解定义，解决问题理解定义，解决问题】ABxyoC(-3,0)变式变式1：求：求 的最大值；的最大值；PAPB变式变式2：若点：若点 求求 的最小值；的最小值；PAPB2,4P【自主探究，深化认识自主探究，深化认识】引申引申:若将点若将点 A 移到圆移到圆 C 外外,点点 M的轨迹会是什么的轨迹会是什么?22143xy【练习巩固练习巩固】1.方程方程 表示的曲线是（表示的曲线是（）A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.线段线段 D.抛物线抛物线211222yxyx）（）（A 2.如图如图,已知点已知点P 的坐标是（的坐标是（-1,3),F为椭圆为椭圆 的
9、右焦点的右焦点,点点Q在椭圆上移动在椭圆上移动,当当 取得最小值时取得最小值时,求点求点Q的坐标的坐标,并并求其最小值求其最小值.1121622yxPQQF21xyoFQPQP 21eQQQF分析：分析：QFQQ12 QFPQQQPQ11()22 PP ac2(1)819.二、圆锥曲线定义的应用相关练习二、圆锥曲线定义的应用相关练习 1 1双曲线双曲线191622 yx的两焦点为的两焦点为 F1、F2，P 为曲线上一点，若为曲线上一点，若 P到左焦点到左焦点 F1的距的距离为离为 1212，求，求 P 到左准线的距离。到左准线的距离。2 2在抛物线在抛物线pxy22 上有一点上有一点 A（4，
10、m），A 点到抛物线的焦点点到抛物线的焦点 F 的距离为的距离为 5 5，求抛物线的方程和点求抛物线的方程和点 A的坐标。的坐标。3 3（1 1）已知点）已知点 F 是椭圆是椭圆192522 yx的右焦点的右焦点，M 是这椭圆上的动点，是这椭圆上的动点，A（2 2，2 2）是一个定点，求是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。的最小值。（2 2）已知）已知 A（3,211）为一定点，）为一定点，F 为双曲线为双曲线127922 yx的右焦点，的右焦点，M 在双曲线右在双曲线右支上移动，当支上移动，当|21|MFAM 最小时，求最小时，求 M 点的坐标。点的坐标。（3 3）已知点）已知点 P（2 2，3 3）及焦点为）及焦点为 F 的抛物线的抛物线82xy ，在抛物线上求一点，在抛物线上求一点 M，使，使|PM|+|FM|最小。最小。4 4已知已知 A（4，0），），B（2，2）是椭圆是椭圆192522 yx内的点，内的点，M 是椭圆上的动点，求是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。的最小值与最大值。
