1、20172017学习目标学习目标1.1.掌握掌握处理恒成立问题的常用方法处理恒成立问题的常用方法2.2.进一步体会导数在研究函数中的作用进一步体会导数在研究函数中的作用恒成立问题恒成立问题例1.已知函数f(x)x33x22，x1，x2是区间1,1上任意两个值，M|f(x1)f(x2)|恒成立，则M的最小值是_.解：f(x)3x26x3x(x2)，当当1x0，f(x)单调递增，单调递增，当当0 x1时，时，f(x)0，f(x)单调递减，单调递减，所以当所以当x0时，时，f(x)取得极大值，也为最大值，取得极大值，也为最大值，f(0)2，又又f(1)2，f(1)0，所以所以f(x)的最小值为的最小
2、值为2，对对1,1上任意上任意x1，x2，|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min4，所以所以M|f(x1)f(x2)|恒成立，等价于恒成立，等价于M4，即，即M的最小值为的最小值为4.322.-3+2+()()ln例 设函数，f xxxg xxx a1212-111()()xxf xg xa(1)对于，e，求实数 的取值范围1212-111()()xxf xg xa(2)对于，e，求实数 的取值范围1-2 21+101()()ln,(),()(),xf xg xxxeg xg xeg xa ea 解析：由例1知，1 时，在区间，为单调增函数所以minmax()()f xg xmi
3、nmin()()f xg x-2-2-,eaae即所以-2.a即恒成立问题恒成立问题322.-3+2+()()ln例 设函数，f xxxg xxx a1212-111()()xxf xg xa(3)对于，e，求实数 的取值范围1212-111()()xxf xg xa(4)对于，e，求实数 的取值范围1212-111=()()xxf xg xa(5)对于，e，求实数 的取值范围maxmax()()f xg xmaxmin()()f xg x()()f xg x22-,.即所以eaae2a即-2 2,a aea即，所以 不存在恒成立问题恒成立问题恒成立问题恒成立问题32340 2.()fxxax
4、a例函数在（，）内单调递减，则实数 的取值范围是_2=3-20()()f xfxxax解析：因为在(0,2)单调递减，所以在(0,2)恒成立,223=3-203.2()xfxxaxaa思路：变量分离在(0,2)恒成立,即恒成立所以1.()fx思路 分类讨论求最大值恒成立求参数的取值范围恒成立求参数的取值范围例4.已知函数f(x)2xln x，g(x)x2ax3对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围是_.解：由2xln xx2ax3，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增.h(x)minh(1)4.a4.(，4模拟练习模拟练习1.1.当x(0,3)时，关于x的不等式ex
5、x2mx0恒成立，则实数m的取值范围是恒成立问题（分离参数）恒成立问题（分离参数）解：当x(0,3)时，关于x的不等式exx2mx0恒成立，当0 x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x0，f(x)单调递增.可得f(x)在x1处取得最小值e，恒成立问题（分离参数）恒成立问题（分离参数）解决不等式恒成立问题，有两种求解方法.一种转化为求最值，另一种为分离参数.分离参数求解不等式恒成立问题的步骤反思感悟反思感悟32-21+4309.-5-3.-6-.-6-2.-4-38xxABCD当x，时，不等式ax恒成立则实数a的取值范围是，模拟练习模拟练习2.2.恒成立问题（分离参数）恒成立问题（分离参数
6、）323232111101-3()-4()+,1+-3-4+,()-3-4+xattxxxxatttg tttt解：当，时，令则，令2()981(1)(91),1+()0()()-6g tttttg tg tg ta 在，上，单调递减，所以的最大值为g(1)=-6因此，-2 0-2-20-6-2xaaxa同理，当，时得，综上，所以 6显然当时也成立，故实数 的取值范围是，恒成立问题（分离参数）恒成立问题（分离参数）恒成立问题恒成立问题25.(2010)()(1)1(1)()2(2)0()0例新课标 设函数若，求的单调区间；若当时，求实数的取值范围xf xx eaxaf xxf xa恒成立问题恒
7、成立问题220()010()0(1)1(1)1()0()xxxxxf xexf xx eaxaxeexg xxg xxx解析：当时恒成立当时,，即令()，则()(1)1(0),().0,()0()(0)=0()0.xxt xexxt xe xxt xt xtt x令因为所以所以，为增函数，而，故0()0,()0+11limxxxg xg xeeaaxx故为，上的增函数。00001(1)(1)lim=lim(1)1a1.0 xxxxxxeeeexx，所以求右边函数的最小值求右边函数的最小值恒成立问题恒成立问题2(2)()(1).()1,()10+()0,()xxxf xx eaxg xeaxg xeaaxg xg x 方法：令则若，则当，时为增函数，g(0)=00+()0.xg x故当，时，10 ln()0()(0)00 ln()0,()0axag xg xgxag xf x若时，当，时，为减函数，而从而当，时，即-1a综上的 的取值范围是，25.(2010)()(1)1(1)()2(2)0()0例新课标 设函数若，求的单调区间；若当时，求实数的取值范围xf xx eaxaf xxf xa祝大家学习愉快祝大家学习愉快
