1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动理解数列的函数特性理解数列的函数特性掌握三种特殊数列掌握三种特殊数列1.2 数列的函数特性数列的函数特性【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】会根据数列的分类判断数列的单调性会根据数列的分类判断数列的单调性(重点重点)会用函数的相关知识解决数列的最大会用函数的相关知识解决数列的最大(小小)项等问题项等问题(难点难点)1212课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动数列与函数数列与函数数列可以看作是一个定义域为数列可以看作是一个定义域为_的函数，当自变量从小到大依次取值的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列
2、时，该函数对应的一列函数值就是这个数列自学导引自学导引1正整数集正整数集N(或它的有限子或它的有限子集集1,2,3，n)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动数列的单调性数列的单调性名名 称称定定 义义表达式表达式递增数列递增数列从第二项起，每一项从第二项起，每一项都都_它它前前面的一项面的一项an1an递减数列递减数列从第二项起，每一项从第二项起，每一项都都_它它前前面的一项面的一项an10恒成立，则数列恒成立，则数列an是递增数列；是递增数列；若若an1an0恒成立，则数列恒成立，则数列an是递减数列；是递减数列；若若an1an0恒成立，则数列恒成立，则数列an是常数列是常数列2
3、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(3)函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来确定数列的单调性函数的单调性来确定数列的单调性课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一数列的图像数列的图像 在数列在数列an中，中，ann28n，(1)画出画出an的图像；的图像；(2)根据图像写出数列根据图像写出数列an的增减性的增减性 思路探索思路探索 (1)当当nN时，分别在平面直角坐标系中描出时，分别在平面直角坐标系中描出点点(n，an)即可即可(2)图像的上升或下降显示数列的增减性图像的上升或下降显示数列的增减
4、性解解(1)列表列表【例例1】n123456789an7 12 15 16 15 12709课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动描点：在平面直角坐标系中描出下列描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列各点即得数列an的图像：的图像：(1，7)，(2，12)，(3，15)，(4，16)，(5，15)，(6，12)，(7，7)，(8,0)，(9,9)，图像如图所示图像如图所示(2)数列数列an的图像既不是上升的，也的图像既不是上升的，也不是下降的，则不是下降的，则an既不是递增的，既不是递增的，也不是递减的也不是递减的课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法
5、数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像因为它的描点画图，就可以得到数列的图像因为它的定义域是正整数集定义域是正整数集N(或它的有限子集或它的有限子集1,2，3，n)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的的，也可以是无限的课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 画出下列数列的图像，并判断数列的增减性画出下列数列的图像，并判
6、断数列的增减性(1)2,4,6,8,10，；(2)an2n5.解解(1)数列数列2,4,6,8,10，的图像如图的图像如图(1)所示由图像知所示由图像知它是递增数列它是递增数列【训练训练1】(2)由通项公式由通项公式an2n5，写出数列的前，写出数列的前5项项3,1，1，3，5，描点可得数列，描点可得数列an的图像如图的图像如图(2)所示由图像所示由图像知它是递减数列知它是递减数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 思路探索思路探索 由题目可获取以下主要信息：已知数列的由题目可获取以下主要信息：已知数列的通项公式，作出数列增减性的判断解答本题可用定义通项公式，作出数列增减性的判断
7、解答本题可用定义求解，也可用函数知识求解求解，也可用函数知识求解【例例2】题型题型二二判断数列的增减性判断数列的增减性课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法判断数列增减性的方法主要有三种：判断数列增减性的方法主要有三种：作差比较法；作商比较法；函数单调性法作差比较法；作商比较法；函数单调性法课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？该数列中有负数项吗？【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练
8、互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动审题指导审题指导 一个数列是递增数列其首项是这列数的最小值；一个数列是递增数列其首项是这列数的最小值；一个数列是递减数列其首项是这列数的最大值此外，数列一个数列是递减数列其首项是这列数的最大值此外，数列的单调性有时与函数的性质结合起来此时应注意数列函数的单调性有时与函数的性质结合起来此时应注意数列函数的定义域的定义域【例例3】题型题型三三数列中的最大数列中的最大(小小)项问题项问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动当当n0，即，即an1an；(6分分)当当n9时，时，an1an0，
9、即，即an1an；(8分分)当当n9时，时，an1an0，即，即an1an，(10分分)故故a1a2a3a11a12，所以数列中有最大项，最大项为第所以数列中有最大项，最大项为第9、10项，项，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解得解得n9，n9时取等号时取等号(10分分)从第从第1项到第项到第9项递增，从第项递增，从第10项起递减项起递减数列数列an有最大项，最大项为第有最大项，最大项为第9、10项，项，【题后反思题后反思】已知数列的通项公式求数列的最大已知数列的通项公式求数列的最大(小小)项，项，其实质是求函数的最大其实质是求函
10、数的最大(小小)值，但要注意函数的定义域，值，但要注意函数的定义域，本题我们可以利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此本题我们可以利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项求解最大项课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练3】答案答案A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 误区警示混淆函数与数列的单调性而致错误区警示混淆函数与数列的单调性而致错 已知数列已知数列an满足：满足：anan1，ann2n，nN，则实，则实数数的最小值是的最小值是_错解错解 anan1，an单增，又单增，又an为为n的二次式，的二次式，【示例示例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互
11、动课堂讲练互动 正解一正解一 anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN3.答案答案3 3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 函数的单调性与数列的单调性既有联系又有函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集在于数列是一个定义域为正整数集N N(或它的有限子集或它的有限子集1,2,31,2,3，n n)的特殊函数故对于数列的单调性的判的特殊函数故对于数列的单调性的判断一般要通过比较断一般要通过比较a an n1 1与与a an n的大小来判断，若的大小来判断，若a an n1 1 a an n，则，则数列为递增数列，若数列为递增数列，若a an n1 1 a an n，则数列为递减数列，则数列为递减数列
