1、 在近几年的中考试题中，出现了动手操作题在近几年的中考试题中，出现了动手操作题 动手操作题是让学生在通过实际操作的基础动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念体现新课程理念 操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的
2、手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，实验操作问题将成为今后中考的热点想和验证，实验操作问题将成为今后中考的热点题型题型知识背景知识背景数学专题复习数学专题复习动手操作之折叠旋转动手操作之折叠旋转兰化二中:李惠娟2017年5月题型题型3 探索性问题探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系。问题，它与初中代数、几何均有联系。考查题型考查题型 题型题型1 1 动手问题动手问题 裁剪、折叠、拼图、旋转；裁剪、折叠、拼图、旋转；题型题型2 2 证明问题证
3、明问题 既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明；性质进行全等、相似等证明；2.2.联想到联想到重合与相等重合与相等 遇到这类问题，我们应马上联想到遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等重合的线段相等,重合的角相等重合的角相等”，这是解决问题的关键。，这是解决问题的关键。把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变，折痕成轴对称，两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化了。哪些元素变化了。充分挖掘图形的几何性
4、质，将其中的基本的数量关系，充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，转化为方程来求解。转化为方程来求解。答题技巧答题技巧1.1.关注关注“两点一线两点一线”在翻折过程中，我们应关注在翻折过程中，我们应关注“两点两点”，即对称点，思，即对称点，思考自问考自问“哪两个点是对称点哪两个点是对称点?”?”；还应关注；还应关注“一线一线”，即，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。例例1.如图小强拿一张正方形的纸如图如图小强拿一张正方形的纸如图，沿虚线对折一，沿虚线对折一次得图次得图再对折一次得图再对折一次得图，然后用剪刀沿图，然后用剪刀沿图中的中的虚
5、线去一个角再打开后的形状是（）虚线去一个角再打开后的形状是（）ABCDC知识运用举例知识运用举例（一）动手问题（一）动手问题裁剪问题裁剪问题例如图，把一个矩形纸片例如图，把一个矩形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠后，点折叠后，点D D、C C分别分别落在落在DD、CC的位置若的位置若EFB=65EFB=65，则，则AEDAED等于等于()()A A、5050 B B、5555 C C、6060 D D、6565翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）点评：点评：本题涉及到图形折本题涉及到图形折叠的性质及平行线的性质，叠的性质及平行线的性质，解答此题的关键是熟知图解答此题的关键是熟知图形折叠
6、后与原图形全等形折叠后与原图形全等A例例3 3如图，把矩形纸条如图，把矩形纸条ABCDABCD沿沿EFEF，GHGH同时折叠，同时折叠，B B，C C两两点恰好落在点恰好落在ADAD边的边的P P点处，若点处，若FPHFPH9090，PFPF8 8，PHPH6 6，则矩形，则矩形ABCDABCD的边的边BCBC长为（）长为（）2020 2222 2424 3030折叠问题折叠问题例例4、如图（、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形）所示的四边形ABCD，若，若AE4，CE3B
7、E，那么这个四边形的面那么这个四边形的面积是积是_316拼接问题拼接问题旋转问题旋转问题例例5、将叶片图案旋转将叶片图案旋转180后，得到的图形是后，得到的图形是()以折叠、旋转、拼接为背景的证明和探索题以折叠、旋转、拼接为背景的证明和探索题 D例例6、如图、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图形纸片（如图2），量得他们的斜边长为），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点的形状，但点B、C、F、D在同一条在同一条直线上，且点直线上，且点C
8、与点与点F重合（在图重合（在图3至图至图6中统一用中统一用F表示）表示）（图（图1）（图（图2）（图（图3）（图（图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决请你帮助解决（1）将图）将图3中的中的ABF沿沿BD向右平移到图向右平移到图4的位置，使点的位置，使点B与点与点F 重合，请你求出平移的距离；重合，请你求出平移的距离；解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距离为5cm。（二）证明问题（二）证明问题（2）将图）将图3中的中的ABF绕点绕
9、点F顺时针方向旋转顺时针方向旋转30到图到图5的位的位置，置，A1F交交DE于点于点G，请你求出线段，请你求出线段FG的长度；的长度；（图（图3）（图（图5）.23535,1090306030200001cmFGFDcmEDEFDRtFGDDGFDFAA，中，在。，）解：（3）将图）将图3中的中的ABF沿直线沿直线AF翻折到图翻折到图6的位置，的位置，AB1交交DE于于点点H，请证明：，请证明：AHDH（图（图3）（图（图6）DHAHAASDHBAHEDHBAHEDBAEFEFAFBFDFBFBEFFAFDEDFFABDHBAHE）（，又，即，中，与证明：1111101130)3(例例7 7、
10、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片第一步：对折矩形纸片ABCDABCD，使，使ADAD与与BCBC重合，得到折痕重合，得到折痕EFEF，把纸片展开（如图，把纸片展开（如图1 1）；）；第二步：再一次折叠纸片，使点第二步：再一次折叠纸片，使点A A落在落在EFEF上，并使折痕经上，并使折痕经过点过点B B，得到折痕，得到折痕BMBM，同时得到线段，同时得到线段BNBN（如图（如图2 2）请解答以下问题：请解答以下问题：（1 1）如图）如图2 2，若延长，若延长MNMN交交BCBC于于P
11、P，BMPBMP是什么三角是什么三角形？请证明你的结论形？请证明你的结论图图1 1图图2 2p（三）探索性问题（三）探索性问题（1）BMP是等边三角形是等边三角形 证明：连结证明：连结AN,EF垂直平分垂直平分ABAN BN.由折叠知由折叠知:AB BNAN AB BN ABN为等边三角形为等边三角形ABN 60 PBN 30 又又ABM NBM 30，BNM A 90 BPN 60,MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP为等边三角形为等边三角形 例例7、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动
12、，其具体操作过程是：第一步：第一步：对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展开（，把纸片展开（如图如图1）；）；第二步：第二步：再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得到折痕，得到折痕BM，同时得到线段，同时得到线段BN（如图（如图2）请解答以下问题：请解答以下问题：图图1图图2（2）在图）在图2中，若中，若ABa，BCb，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（上剪出符合（1）中结论的三角形纸片）中结论的三角形纸片BMP？p。样的等边时，在矩
13、形上能剪出这当中，在，则上剪出等边要在矩形纸片BMPbabaabaBPPBNaBABNBNPRtBPBCBMPABCD23,23,30cos,30cos,30,)2(000（3）设矩形）设矩形ABCD的边的边AB2，BC4，并建立如图，并建立如图3所示的直角坐标系所示的直角坐标系.设设直线直线BM/为为y=kx，当，当M/BC60时，求时，求k的值的值.此时，将此时，将ABM沿沿BM折折叠，点叠，点A是否落在是否落在EF上（上（E、F分别为分别为AB、CD中点）？为什么？中点）？为什么？例例7、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：在我们学习过的数学教科书中，有一个数学
14、活动，其具体操作过程是：第一步：第一步：对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展开（，把纸片展开（如图如图1）；）；第二步：第二步：再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得到折痕，得到折痕BM，同时得到线段，同时得到线段BN（如图（如图2）请解答以下问题：请解答以下问题：图图1图图2图图3A/HA/H上。落在），（，中，在，。于，交作过，内的点为落在矩形折叠后，点沿设中，得。代入中，在EFAABHBAHABHARtMBAMBHBHAABBAMABMBAMABBHAHBCBCHAAAAB
15、CDAMBMABkkxyMMAABMAMABAMABRtMABBCM13312130230.3)2,332(,33230tan2,tan306090,60)3(0000000知识巩固训练知识巩固训练CABBA的度数是则，位置，若点落在位置，点落在，按顺时针方向旋转绕着点、如图，将BACBAACAABBCABC0201()A、500 ，B、600，C、700，D、800 。C2、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50,则AEF=()(A)1100 (B)1150 (C)1200 (D)1300B3.将一张矩形对折再对折如图所示，然后沿图中虚线剪下得到、两部分，将展示后得到的平面
16、图形是（）A、矩形B、三角形C、梯形D、菱形DD、菱形4、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A 12 A12A.212 AB.32 12 AC.)21(23AD.B小结小结 折叠、剪拼是操作型问题的主旋律。折叠、剪拼是操作型问题的主旋律。在折叠、剪拼中观察、探索，由感在折叠、剪拼中观察、探索，由感性认知到推理、判断是操作型问题性认知到推理、判断是操作型问题的核心，在分析、推理、判断中要的核心，在分析、推理、判断中要善于运用图形变换的性质是解决这善于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。
17、类问题的关键。1.如图，平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中，ABC为等边三角形，其中为等边三角形，其中点点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（3，1）、（）、（3，3）、）、（3 ，2）现以现以y 轴为对称轴作轴为对称轴作ABC的的对称图形，得对称图形，得A1B1C1，再以，再以x轴为对称轴作轴为对称轴作 A1B1C1的对称图形，得的对称图形，得 A2B2C2 3求点求点C C1 1、C C2 2的坐标；的坐标；（2 2）能否通过一次旋转将）能否通过一次旋转将ABCABC旋转到旋转到A A2 2B B2 2C C2 2的位置？的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度你若
18、认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；课后作业课后作业2、（、（1）操作）操作1：将矩形：将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠（如图折叠（如图1），猜想），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。连结连结BE与与AC有什么位置关系？有什么位置关系？ABCDEF图图1（2）操作）操作2：折叠矩形：折叠矩形ABCD，让点，让点B落在落在对角线对角线AC上（如图上（如图2），若），若AD=4，AB=3，请求出线段请求出线段CE的长度。的长度。DCFEBA图图2
