1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数(3)复习：复习：1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在 中中，Rt ABC C 90ABCabcA的余弦的余弦:c cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA AA的正弦的正弦：c ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ab ba aACACBCBCA的邻边A的邻边A的对边A的对边tanAtanAA的正切A的正切：两块三角尺中有几个不同的锐两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值弦值、余弦值和正切值设设30所对的直角
2、边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa3060454530 活活 动动 133sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa604530、45、60角的正弦值、角的正弦值、幻灯片幻灯片 14余弦值和正切值余弦值和正切值如下表：如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331例例1 1.计算计算:利
3、用特殊的三角函数值进行计算利用特殊的三角函数值进行计算:(1)2sin30(1)2sin30 3cos60(2)cos45+tan60cos60(3)cos30-sin45+tan45 cos60 w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.45sin23214 化简：0200521160cos2145sin25）（）（计算：例例2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos解：解：（1）cos260sin260222321145tan45sin45cos（2）122220解简单的三角
4、方程解简单的三角方程例例3.3.求适合下列各式的锐角求适合下列各式的锐角3 33 3(1 1)t ta an n 0 01 1s si in n 2 2(2 2)1 12 21 12 2c co os s(3 3)例例4 （1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90，求求A的度数的度数3,6BCAB解：解：（1）在图中，）在图中，2263sinABBCA45 AABC36（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥等于圆锥的底面半径的底面半径OB的的 倍，求倍，求 a 33tanOBOBOBAOa60 a解：解：（2）在图中，）在图中，ABO31.求下列各式的值：求下列各式的值
5、：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）30tan160sin160cos练习练习解：解：（1）12 sin30cos30131 222 312（2）3tan30tan45+2sin603331232 313 2 31cos601(3)1 sin60tan301123312323322.在在RtABC中，中，C90，求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721解：解：由勾股定理由勾股定理71sin22 7BCAAB2222217282 7ABACBC A=30B=90 A=9030=60三角函数的单调性三角函数的单调性 :观察特殊角的观察特殊角的
6、三三角函数表，发现规律：角函数表，发现规律：(1)(1)当当 时时,的的正弦值正弦值随着随着:角度角度的的增大增大而而增大增大，随着，随着角度角度的的减小减小而而减小减小;900(2)当当 时时,的的余弦值余弦值随着随着:角度角度的的增大增大而而减小减小，随着，随着角度角度的的减小减小而而增大增大;090 (3)(3)当当 时时,的的正切值正切值随着随着:角度角度的的增大增大而而增大增大,随着随着角度角度的的减小减小而而减小减小.090 课外思考课外思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小例例5 5 填空：比较大小填空：比较大小1735tan)1(5317tan9cos2）（10cos82sin68sin3）（w例例6 6 如图如图:一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千,秋千链秋千链子的长度为子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动当秋千向两边摆动时时,摆角恰好为摆角恰好为600,且两边摆动的角且两边摆动的角度相同度相同,求它摆至最高位置时与其摆求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差至最低位置时的高度之差(结果精确结果精确到到0.01m)0.01m).w将实际问题数学化.ACOBD2.5小结小结 :我们学习了我们学习了30,45,60这这几类特殊角的三角函数值几类特殊角的三角函数值
