1、14.1.3 积的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.1 整式的乘法 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)八上八上数学课件课件学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）我们居住的地球情境引入 大约6.4103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：343Vr 地球的体积约为km3334(6.4 103）导入新课导入新课问题引入 1.计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：
2、(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一问题1 下列两题有什么特点？2();ab3().ab(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？互动探究2()ab()()abab()()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()aaabbb33a b问题2 根据乘方的意义及乘法交换律
3、、结合律进行计算：(ab)n=?(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？知识要点积的乘方法则乘方相乘例1 计算:(1)(2a)3 ；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.(2)3
4、a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.针对训练(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;下面的计算对不对？如果不对，怎
5、样改正？3327dc69a398yx (4)(-ab2)2=a2b4.练一练例2 计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?议一议=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008(0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)2
6、2004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算.410124 4210122解：原式8101228821222821222.4 练一练 计算:当堂练习当堂练习2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3.计算：(
7、1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(-5)20132=_.201620171(3)3 8-31(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()4.判断:(1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(-3103)3.5.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)原式=22(102
8、)2=4 104;(6)原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=-8x9x4=-8x13.6.计算:拓展提升：7.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向运 用am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）见本课时练习课后作业课后作业
