1、试卷第 1 页，共 5 页 河北省保定市河北省保定市 20222022-20232023 学年高一下学期期中数学试题学年高一下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在平行四边形 ABCD 中，ACBCuuu ruuu r（）ADAuuu r BBDuuu r CBAuu u r DDCuuu r 2设23i3iab，其中 a、b为实数，则（）A1a，2b B1a，2b C1a ，2b D1a ，2b 3一个几何体由 6 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（）A四棱柱 B六棱台 C六棱柱 D正方体 4已知0,
2、1A、,3B m、4,7C三点共线，则m（）A13 B13 C43 D2 5 已知,a b c分别为ABCV三个内角,A B C的对边，且2cos3aCbc，则ABCV是（）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 6如图，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格、第 6 格，这时小正方体正面朝上的图案是（）A B C D 7如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10 39海里，在A处看灯塔S在船的北偏东3sin4的方向上.1 小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3的方向上，则船航
3、行到B处时与灯塔S之间的距离为（）试卷第 2 页，共 5 页 A10 3海里 B20 3海里 C10 13海里 D20 13海里 8已知复数12iz 是关于x的方程20 xpxq（p，qR）的一个根，若复平面内满足1zzpq的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为（）A B16 C25 D81 9已知复数12iz，21 2iz ，则（）A12zz B1z的共轭复数为2z C复数1 2z z对应的点位于第二象限 D复数12zz为纯虚数 二、多选题二、多选题 10在 ABC中，1AB，2AC，23A，5BCCDuuu ruuu r，E为 AC 的中点，则（）A4BDDCuuu ruuu r B615
4、5ADACABuuu ruuu ruuu r C1AB ACuuu r uuu r D3910AD BEuuu r uuu r 11已知 a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C的对边，若2a，4A，bx，满足此条件的三角形只有一个，则 x 的值可能为（）A2 B2 C2 2 D3 12设 O 为 ABC 的外心（三角形外接圆的圆心），2AB，3AC，23BAC，若 AM 为BAC 的平分线，则（）A2355AMABACuuuu ruuu ruuu r B3255AMABACuuuu ruuu ruuu r C3AM AOuuuu r uuu r D6AM AOuuuu r uuu r
5、三、填空题三、填空题 13 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OABC ，且/OA BC ，24OABC ，2AB，则该平面图形的高为_ 试卷第 3 页，共 5 页 四、双空题四、双空题 14古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现圆柱容球定理如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为_，该球与圆柱的表面积之比为_ 五、填空题五、填空题 15 已知 M为线段 AB上的任意一点，O 为直线 AB外一点，A关于点 O的对称点
6、为 C，B 关于点 C 的对称点为 D，若OMxOCyODuuuu ruuu ruuu r，则3xy_ 16如图，某公园内有一个边长为12m的正方形ABCD区域，点M处有一个路灯，5mBM，3sin5MBQ，现过点M建一条直路分别交正方形区域两边AB，BC于点P和点Q，若对五边形APQCD区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为_2m 六、解答题六、解答题 17已知复数222izmmmmm R.(1)若z为实数，求m的值；试卷第 4 页，共 5 页(2)若z为纯虚数，求m的值；(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围.18已知平面向量1,2a r，0,1b r，acrr，
7、且3b crr(1)求cr的坐标；(2)求向量rrac在向量br上的投影向量的模 19如图，在直角梯形ABCD中，ABPCD，ABBC，22ABCD，3AD，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体 (1)求该几何体的表面积；(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离 20赵爽是我国古代数学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形已知sin2sinCAFACF (1)证明：F为 AD 的中点；(2)求向量ACuuu r与BEuuu r夹角的余弦值 21 在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知222sinsinsinsinsinCABAB (1)求角 C；(2)记ABCV的面积为 S，ABC的周长为 T，若2c，求ST的取值范围 22如图，在平面四边形 ABCD 中，4AC，BCCD 试卷第 5 页，共 5 页 (1)若2AB，3BC，15CD，求 ACD的面积；(2)若23B，6D，求3162ADBC的最大值
