1、第2讲抛体运动第四章曲线运动万有引力与航天内容索引过好双基关回扣基础知识 训练基础题目研透命题点细研考纲和真题 分析突破命题点课时作业限时训练 练规范 练速度过好双基关一、平抛运动一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：直线运动；(2)竖直方向：运动.4.基本规律(如图1)图1重力匀变速匀速自由落体(1)位移关系(2)速度关系v0tgt自测自测1一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)答案自测自测2(多选)某人向
2、放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为A.减小初速度，抛出点高度不变B.增大初速度，抛出点高度不变C.初速度大小不变，降低抛出点高度D.初速度大小不变，提高抛出点高度答案图2二、斜抛运动二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 .3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：直线运动；(2)竖直方向：直线运动.4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示)(1)水平方向：v0 x ，
3、F合x0；(2)竖直方向：v0y ，F合ymg.v0sin 斜向上方重力匀变速抛物线匀速匀变速v0cos 图3自测自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是A.B.C.D.解析解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.图4答案解析研透命题点1.飞行时间飞行时间命题点一平抛运动基本规律的应用能力考点师生共研能力考点师生共研2.水平射程水平射程3.落地速度落地速度4.速度改变量速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛
4、运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图5所示.图55.两个重要推论两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6所示，即xB .推导：图6(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan 2tan.推导：类型类型1单个物体的平抛运动单个物体的平抛运动例例1(2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的
5、速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案解析解析解析由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h gt2及vy22gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确.变式变式1(多选)(2017江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是A.落点在A1B
6、1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初 速度最大B.落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最 大值之比是1C.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向 都相同D.运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同图7答案解析凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角相同，设速度偏转角为，由平抛运动规律有tan 2tan，故相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确，同理可知D项错误.例例2(2017全国卷17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的
7、距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)答案解析图8小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离xv1t，变式变式2如图9所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则图9答案解析类型类型2多个物体的平抛运动多个物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.
8、3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇.例例3如图10所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为图10答案解析变式变式3在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不
9、计空气阻力，则下列说法正确的是A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离L1L2C.三个小球落地点的间隔距离L1L2答案解析图11解析解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；模型模型1对着竖直墙壁平抛对着竖直墙壁平抛如图12所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t .图12命题点二有约束条件的平抛运动模型能力考点师生共研能力考点师生共研例例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图13所示，已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)答案解析图13模型模型2斜面上的平抛问题斜面上的平抛问题1.顺
10、着斜面平抛(如图14)方法：分解位移.xv0t，图142.对着斜面平抛(如图15)方法：分解速度.vxv0，vygt，图15例例5(多选)(2018陕西西安调研)如图16所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD531，由此可判断(不计空气阻力)A.A、B、C处三个小球运动时间之比为123B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度 间的夹角之比为111C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为321D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案解析图16解析解析由于沿斜面ABBCCD531，故三个
11、小球竖直方向运动的位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan ，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为321，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误.变式变式4(多选)如图17所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是图17答案解析模型模型3半圆内的平抛问题半圆内的平抛问题联立两方程可求t.
12、图18例例6如图19所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是A.只要v0足够大，小球可以击中B点B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平 方向之间的夹角可以相同C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案解析图19解析解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角不同，由推论tan 2tan 可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角
13、也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确.变式变式5如图20，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则图20答案解析解析解析小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知，若落到a点，则有Rsin vata若落到b点，则有Rsin vbtb例例7如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m，宽度为0.4
14、0 m，重力加速度g取10 m/s2.(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围；命题点三平抛运动的临界和极值问题能力考点师生共研能力考点师生共研图21答案答案0v02 m/s答案解析(2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围；答案答案2 m/sv02 m/s答案解析(3)若小球以10.4 m/s的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？答案答案28答案解析解得27.04nvB，A、B两球分别打到高墙a、b两点，则有(不计空气阻力)A.a点在b点的上方B.a点在b点的下方C.A球打到a点的速率一定大于B球打到b点的速率D.A球打到a点的速率一定小于B球打到b点的速率12345
15、6789101112答案解析1234567891011123.(2018福建福州调研)从距地面h高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是C.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角 变为2123456789101112答案4.(2017广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的
16、是A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动B.模拟弹下落到海平面的时间为C.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态123456789101112图2答案解析解析解析模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A、C项错误.123456789101112“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D项错误.5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.
17、4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g10 m/s2.则v的取值范围是A.v7 m/sB.v2.3 m/sC.3 m/sv7 m/sD.2.3 m/sv3 m/s123456789101112答案图36.如图4所示，小球由倾角为45的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1t2等于123456789101112答案图47.(2017河南百校联盟4月模
18、拟)如图5所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为图5123456789101112答案解析8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是123456789101112答案解析图61234567891011129.如图7所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 c
19、m的竖直细杆，即为获胜.一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g取10 m/s2，空气阻力不计)A.7.4 m/s B.9.6 m/sC.7.8 m/s D.8.2 m/s123456789101112答案解析综合提升练综合提升练图7解析解析圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H gt2，解得t0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 mv1t，得v18 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为3 mv2t，得v27.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速
20、度范围为7.5 m/sv8 m/s，故选C.12345678910111210.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与 斜面垂直123456789101112答案解析图8速度变化快慢由加速度决定，因为aaab
21、acg，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误.12345678910111212345678910111211.(2018贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90的扇形山崖OAB，半径为R(R为已知)，重力加速度为g.(1)若以初速度v0(v0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用的时间；123456789101112图9答案解析123456789101112解析解析设炮弹的质量为m，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即vyvxv0又vygt(2)若在
22、同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地P离A的高度.解析解析设高地P离A的高度为h，则有123456789101112答案解析12.如图10所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)小球水平抛出的速度v0的大小；答案答案3
23、 m/s图10解析解析设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则vygt100.4 m/s4 m/sv0vytan 373 m/s.123456789101112答案解析(2)小滑块的初速度v的大小.答案答案5.35 m/s解析解析小球落入凹槽时的水平位移xv0t30.4 m1.2 m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mgsin 37mgcos 37ma解得a8 m/s2解得v5.35 m/s.123456789101112答案解析仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。
24、现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用
25、字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图
26、是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新
27、教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学
28、习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用
29、华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一
30、些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻
31、居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
