1、第三章第三章 勾股定理勾股定理3.1 3.1 探索勾股定理探索勾股定理第2课时1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，进一步经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，进一步了解勾股定理的探究方法及其内在联系了解勾股定理的探究方法及其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题题.勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a ab bc c勾勾股股弦弦abcabcbacabc
2、用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的(1)c(1)c2 2(2)(2)4 4ab/2+(b-a)ab/2+(b-a)2 220022002年国际
3、数学家大会会标年国际数学家大会会标【例题例题】我方侦查员小王在距离东西向公路我方侦查员小王在距离东西向公路400m400m处侦查，处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距测得汽车与他相距400m400m。10s10s后，汽车与他相距后，汽车与他相距500m500m，你能，你能帮小王计算出敌方汽车的速度吗？帮小王计算出敌方汽车的速度吗？ABC400m500mA AB BC C如图如图,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架ABAB长为长为90 cm,90 cm,与与ABAB垂直的垂直的BCBC长长为为120 c
4、m.120 cm.太阳能真空管太阳能真空管ACAC有多长有多长?【解析解析】在在RtRtABCABC中中,由勾股定理由勾股定理,得得 AC=150(cm).AC=150(cm).答答:太阳能真空管太阳能真空管ACAC长长150 cm.150 cm.【跟踪训练跟踪训练】2.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方孩头顶上方3 km3 km处，过了处，过了20 s20 s，飞机距离这个男孩，飞机距离这个男孩头顶头顶5 km.5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少？这一过程中飞机飞过的距离是多少？B BC CA A3 3 5 5？3.3.求
5、斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三角形的直角三角形的面积的面积.【解析解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得:15152 2+x+x2 2=17=172 2，而x x2 2=17=172 2-15-152 2=289=289225=64225=64，所以所以 x=x=8 8（负值舍去），（负值舍去），所以另一直角边长为所以另一直角边长为8 cm8 cm，直角三角形的面积是直角三角形的面积是:(cm(cm2 2).).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾
6、股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2(a,b(a,b和和c c分别表示直角三角形的两直角边和分别表示直角三角形的两直角边和斜边斜边)作业 P72习题3.2的第1题选做第2-3题谢谢大家！知识点知识点1 1 运用勾股定理解决有关线段或面积的问题运用勾股定理解决有关线段或面积的问题 【例例1 1】如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=13AB=13，BC=14BC=14，AC=15AC=15，求，求BCBC边上的高线边上的高线ADAD的长的长.拓展延伸【解题探究解题探究】(1)(1)因为
7、图中没有高线因为图中没有高线ADAD，作出高线，作出高线ADAD，则得则得ABDABD和和ACDACD是什么样的特殊三角形？是什么样的特殊三角形？它们的三边满足的关系式分别是什么？它们的三边满足的关系式分别是什么？答：答：_.(2)(2)已知已知ABAB，ACAC和和BCBC，要根据勾股定理求，要根据勾股定理求ADAD，只需求出，只需求出线段线段_的长的长.直角三角形直角三角形.在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中，关系式为中，关系式为ADAD2+BD+BD2=AB=AB2，ADAD2+CD+CD2=AC=AC2BDBD或或CDCD(3)(3)因为因为ADAD是是RtRtABDA
8、BD和和RtRtACDACD的公共边，所以可以得的公共边，所以可以得ADAD2 2=AB=AB2 2-BD-BD2 2，还可以得，还可以得ADAD2 2=_，进而能得到怎样，进而能得到怎样的等式？的等式？答：答：_.(4)(4)如果设如果设BD=xBD=x，则，则CD=CD=_，可得方程，可得方程_，解方程得解方程得_，再由勾股定理得，再由勾股定理得AD=AD=_.ACAC2 2-CD-CD2 2ABAB2 2-BD-BD2 2=AC=AC2 2-CD-CD2 214-x14-x13132 2-x-x2 2=15=152 2-(14-x)-(14-x)2 2x=5x=51212【互动探究互动探
9、究】本例本例(4)(4)中得到的方程整理后是什么方程？怎样中得到的方程整理后是什么方程？怎样求解？求解？提示：提示：整理后为一元一次方程整理后为一元一次方程.先化简整理为一元一次方程，先化简整理为一元一次方程，然后移项、合并同类项、化系数为然后移项、合并同类项、化系数为1.1.【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图，阴影部分是一个正方形，则此如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为正方形的面积为()(A)32(A)32(B)64(B)64(C)16(C)16(D)128(D)128【解析解析】选选B.B.设正方形的边长为设正方形的边长为a a，由勾股定理可得，由勾股定理可得，a a2 2=17
10、=172 2-15-152 2=64=64，所以正方形的面积为，所以正方形的面积为64.64.2.2.如图，直线如图，直线l上有三个正方形上有三个正方形a a，b b，c c，若，若a a，c c的面积分别为的面积分别为5 5和和1111，则，则b b的面积为的面积为_._.【解析解析】如图，因为如图，因为ACB+ECD=90ACB+ECD=90，DEC+ECD=90DEC+ECD=90，所以所以ACB=DEC.ACB=DEC.因为因为ABC=CDEABC=CDE，AC=CEAC=CE，所以所以ABCABCCDECDE，所以所以BC=DEBC=DE，所以，根据勾股定理的几何意义，所以，根据勾股
11、定理的几何意义，S Sb b=S Sa a+S+Sc c，所以所以S Sb b=S Sa a+S+Sc c=5+11=16=5+11=16答案：答案：1616知识点知识点2 2 勾股定理的变式与应用勾股定理的变式与应用【例例2 2】(8(8分分)在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，两条直角边的和为，两条直角边的和为17 cm17 cm，面积为，面积为30 cm30 cm2 2，试求这个直角三角形的斜边长，试求这个直角三角形的斜边长.【规范解答规范解答】设直角设直角ABCABC的两条直角边长分别为的两条直角边长分别为a a，b b，斜边，斜边为为c c，1 1分分由题意可得由题意可
12、得_=17=17，_=30=30，3 3分分所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=_=17=172 2-2-260=169,60=169,5 5分分所以所以c=c=_.7 7分分即该直角三角形的斜边长为即该直角三角形的斜边长为_ cm.cm.8 8分分a+ba+b(a+b)(a+b)2 2-2ab-2ab131313131ab2【规律总结规律总结】勾股定理的变式应用勾股定理的变式应用 勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个重要定理，其勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个重要定理，其基本形式是基本形式是a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.因此在涉及直角三角形的边之间的和、差、因此在涉及直角三角形的边之间的和、差、积时，考虑用变式来解决问题，往往快捷方便，能达到事半功积时，考虑用变式来解决问题，往往快捷方便，能达到事半功倍的效果倍的效果.其中常用的两种变式为：其中常用的两种变式为：(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-2ab=c-2ab=c2 2.(2)(a-b)(2)(a-b)2 2+2ab=c+2ab=c2 2.
