1、7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律温度温度 T T 的物理的物理意义意义k32kTk32np 统计关系式统计关系式分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律一一 自由度自由度 kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量单原子分子平均能量kT213yzxO7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmv
2、vv分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJkrkt 刚刚性分子平均能量性分子平均能量7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律222121xkCxvv非刚性非刚性分子平均振动能量分子平均振动能量krkt刚刚性分子平均能量性分子平均能量vkrkt非刚性非刚性分子平均能量分子平均能量非刚性非刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的分子能量中独立的速度和坐标的二次方二次方项项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，简称自由度，用符号用符号 表示表示.i7 6 7 6 麦克斯韦气体分
3、子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的分子能量中独立的速度和坐标的二次方二次方项项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用简称自由度，用符号符号 i i 表示表示.7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律二二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）能量均分定理（玻耳兹
4、曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 .kT21 分子的平均分子的平均能量能量kTi27 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律 理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiRTiMmE22三三 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 ：所有分子热运动动能和分子：所有分子热运动动能和分子内原子间的势能之和（温度的单值函数）内原子间的势能之和（温度的单值函数）.RTiNE2A 1 mol 1 mol 理想气体
5、的内能理想气体的内能（物质的量物质的量 ）Mm7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 RTE23 单单原子分子气体原子分子气体1mol 双双原子分子气体原子分子气体1mol 多多原子分子气体原子分子气体1molRTE25RTE3 几种几种刚刚性分子理想气体的内能性分子理想气体的内能 理想气体内能只是温度的函数，和理想气体内能只是温度的函数，和 T T 成正比成正比.理想气体的内能理想气体的内能RTiRTiMmE227 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律 例例 两种气体自由度数目不同，温度
6、相同，摩尔数两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数相同，下面那种叙述正确？相同，下面那种叙述正确？（A A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同（B B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同 （C C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能不同不同 （D D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能都不相同都不相同一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为，密度为=1.25 g/m3，压强为压强为
7、p=1.010-3 atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？解解例例求求3351.25 108.31 2730.028 kg/mol101.013 10RTMp由结果可知，这是由结果可知，这是N2 或或CO 气体。气体。(1)由由 ，有，有 mpVRTM(2)气体分子平均平动动能和平均转动动能为气体分子平均平动动能和平均转动动能为 2321331.3
8、8 102735.56 10J22tkT23211.38 102733.77 10JrkT(3)单位体积内气体分子的总平动动能为单位体积内气体分子的总平动动能为 22123231.013 105.56 101.38 102731.52 10 J/mtttpEnkT350.38.31 2731.70 10 J22miERTM(4)由气体的内能公式，有由气体的内能公式，有7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律 速率分布函数的意义速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出：用统计的说明方法，指出在总数为在总数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多的分子中，在各种速率
9、区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布法就给出分子按速率的分布.为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.Nvvv表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .NNvvvvv)(fNN与与 有关，与有关，与 成正比成正比vv 速率分布律：速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律考虑分子按速度的大小的分布的规律.7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律分分子子速速率率分分布布图图
10、)/(vNNOvN：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvvvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.NNSvvv一一 麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律v)(vfOSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡
11、的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总分子的分子数占总分子数的百分比数的百分比 .v物理意义物理意义T7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律vvvde)2(
12、4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf 麦氏麦氏分布函数分布函数 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.vvdd)(NNfv)(vfo7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律二二 三种统计速率三种统计速率pv（1 1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvMRT41.1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布
13、在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多.pv物理意义物理意义7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律讨论讨论 关于关于麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的的概念，下面哪种表述正确？概念，下面哪种表述正确？（A A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 例最大例最大
14、.pvpvpvpv7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律NNNNNnniidddd2211vvvvv（2 2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律（3 3）方均根速率方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvMRTmkT88vMRTmkT22pv7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律mkT2pvmkT8vmkT32v 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布2H2OpOvpHvv)(vfO N N2 2气气分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布K3001T1pv2pvK20012Tv)(vfO7 6 7 6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002.0M1Omolkg032.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093.1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子解解
