1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2.1.24.2.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系人 教 版 九 年 级 数 学 上 册人 教 版 九 年 级 数 学 上 册情景引入情景引入新课学习新课学习课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。24.2.1.2 24.2.1.2 反证法反证法学习目标 1、巩固点和圆的三种位置关系。、巩固点和圆的三种位置关系。2、巩固不在同一直线上的三个点确定一个圆的运用并、巩固不在同一直线上的三个点确定一个圆的运用并了解反证法的证明思想了解反证法的证明思想了解反证法的证明思想及步骤。了解反证法的证明思想及步骤。学习重点学习难点
2、了解反证法的证明思想及步骤。了解反证法的证明思想及步骤。复习巩固1 1 点和圆的位置关系有几种点和圆的位置关系有几种？dr drdr点在圆内点在圆内rOP点在圆上点在圆上rOP点在圆外点在圆外rOP(令令OP=d)过已知一点可作无过已知一点可作无数个圆数个圆 过已知两点也可作过已知两点也可作无数个圆无数个圆 过过不在同一条直线不在同一条直线上的三点上的三点可以作一个圆，可以作一个圆，并且并且只能作一个圆只能作一个圆2 三点定圆三点定圆ABC 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆叫做三角形的外接圆外接圆，这个三角形叫这个圆的，这个三角形叫这
3、个圆的内接三角形内接三角形 外接圆的圆心是外接圆的圆心是三角形三边三角形三边垂直平分垂直平分线的交点线的交点，叫做三角，叫做三角形的形的外心外心外心的性外心的性质质：到三个顶点的距：到三个顶点的距离相等离相等3 外接圆外接圆 内接三角形内接三角形 外心外心ABC O 2 已知已知AB为为 O的直径的直径P为为 O 上任意一点，上任意一点，则点关于则点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为（的位置为（）A 在在 O内内 B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 不能确定不能确定C 1 正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在
4、在 A _；点；点C在在 A _；点；点D在在 A _ 上上外外上上课堂练习创设情景 从前有个聪明的孩子叫王从前有个聪明的孩子叫王戎。他戎。他7岁时岁时,与小伙伴们外出与小伙伴们外出游玩游玩,看到路边的李树上结满了看到路边的李树上结满了果子果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回有人问王戎为什么，王戎回答说答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦此必苦李李.”小伙伴摘取一个尝了一下果小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李然是苦李.王戎是怎样知道李子是王戎是怎样知道李子是苦的呢苦的呢?他运用了怎样的推理方他运用了怎样的推
5、理方法法?假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛盾产生矛盾假设假设“李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李”是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:合作探究ABC不在同一直线上的三个点确定一个圆为什么要这样强调？为什么要这样强调？经过同一直线的三点经过同一直线的三点能作出一个圆吗？能作出一个圆吗？经过同一直线上的三个点能否画圆ll1l2ABCO证明：证明：假设假设经过同一直线经过同一直线 l 的三个点能作出的三个点能作出 一个圆，圆心一个圆，圆心 为为O则则O应在应
6、在AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，且且O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上l2上，上，l1 ll2 l所以所以l1、l2同时垂直于同时垂直于l，这与这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，矛盾，所以经过同一直线的三点所以经过同一直线的三点不能不能作圆作圆求证：经过同一直线上的三点不能够作圆求证：经过同一直线上的三点不能够作圆什么叫反证法什么叫反证法？不直接不直接从命题的已知得出结论，而是从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论假设命题的结论不成立不成立，由此经过推理得，由此经过推理得出出矛盾矛盾，由矛盾断定所作假设，由矛盾断定所作假设不正
7、确不正确，从，从而得到原命题成立的方法叫做而得到原命题成立的方法叫做反证法反证法.反证法的步骤？反证法的步骤？经过同一直线的三点经过同一直线的三点不能不能作出一个圆作出一个圆命题：命题：假设：假设：经过同一直线的三点经过同一直线的三点能能作出一个圆作出一个圆矛盾：矛盾：过一点过一点有且只有一条直线有且只有一条直线垂直于已知直线垂直于已知直线过一点有过一点有两条直线两条直线垂直于已知直线垂直于已知直线定理：定理：例如：例如：首先假设首先假设 不成立，然后进行不成立，然后进行 ，得出与，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛
8、盾。最后得出结论，公理等相矛盾。最后得出结论，成立。成立。反证法是证明问题的一种方法。反证法是证明问题的一种方法。结论结论论证论证求证结论求证结论例题学习例例1:说出下面的反面的假设。说出下面的反面的假设。（1）直线与圆只有一个交点。直线与圆只有一个交点。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。（3）一个三角形中不能有两个钝角。一个三角形中不能有两个钝角。假设：假设：直线与圆不只一个公共点。直线与圆不只一个公共点。假设：假设：垂直于同一条直线的两条直线相交。垂直于同一条直线的两条直线相交。假设：假设：一个三角形中有两个钝角。一个三角形中有两个钝角。例题学习2、求证
9、：在一个三角形中，至少有一个内角小于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于 或等于或等于60度。度。ABC已知：已知：ABC。求证：求证：ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60。证明：假设证明：假设ABC中，中，A60,A60,B60,B60,C60C60。A+A+B+B+C180C180这与三角形内角和为这与三角形内角和为180180相矛盾。相矛盾。ABC中至少有一个中至少有一个内角小于或等于内角小于或等于60。课堂练习 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平如果两条直线都和第三条直线平行行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行
10、.(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有且只经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求
11、证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.定理定理不用反证法证明不用反证法证明已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lBl1l2,l 2l 3（已知）（已知）2=1，1=3（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）证明证明:作直线作直线l，分别与，分别与直线直线l1，l2，l3交交于于点于于点A A，B B，C C。2=3（等式性质）（等式性质）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213lCA课堂小结 归谬是反证法的关键，
12、导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；设出发，推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)(1)反设反设:(2)(2)归谬归谬:(3)结论结论:反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为
13、否定的表述形式是有必要的，例如：是否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在不是；存在/不存在；平行于不存在；平行于/不平不平行于；垂直于行于；垂直于/不垂直于；等于不垂直于；等于/不等于；大不等于；大(小小)于于/不大不大(小小)于；都是于；都是/不都不都是；至少有一个是；至少有一个/一个也没有；至少有一个也没有；至少有n n个个/至多有至多有(n(n一一1)1)个；至多有一个个；至多有一个/至至少有两个；唯一少有两个；唯一/至少有两个。至少有两个。1、如图，在、如图，在ABC中中,若若C是直角，那么是直角，那么B一定是锐角一定是锐角.ACB证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则
14、B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180当当B是是_时，则时，则_综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.达标测试2、已知：如图，直线、已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则ababc123、求证、求证：两直线平行，同位角：两直线平行，同位角相等。相等。A1B2已知：已知：AB/CDAB/CD，EFEF分别交分别交ABAB、CDCD于点于点M,NM,N。求证：求证：EMA=EMA=ENCENCCDABEFMN
