1、空间图形的公理位置关系位置关系图形表示图形表示符号表符号表示示点与点与线的线的位置位置关系关系点点B在直线在直线a上上A a Ba点点A不在直线不在直线a上上点与点与面的面的位置位置关系关系点点A在平面在平面内内AB 点点B在平面在平面外外位置关系位置关系图形表示图形表示符号符号表示表示直线与直直线与直线的位置线的位置关系关系平行平行ab相交相交abO异面异面a与与b异面异面位置关系位置关系图形表示图形表示符号表符号表示示直线与平直线与平面的位置面的位置关系关系线在面线在面内内a线面相线面相交交aA线面平线面平行行a平面与平平面与平面的位置面的位置关系关系面面平面面平行行面面相面面相交交a 1
2、、设、设A A为为直线直线 l 和平面和平面的一个公的一个公共点共点,B,B为直线为直线l上另一点上另一点 1 1）若）若B B点在平面点在平面外，则直线外，则直线l上上除除A A点外，是否还有其它的点也在平点外，是否还有其它的点也在平面面内？内？A AB Bl问题讨论（一）问题讨论（一）（2 2）当）当B B点逐渐与平面点逐渐与平面靠近时，靠近时，直线直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系的位置关系如何变化？如何变化？AB （3 3）当）当B B点落在平面点落在平面内时，直线内时，直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如的位置关系如何？何？A AB Bl 2 2、根据上述
3、分析可得到一个什、根据上述分析可得到一个什么结论？么结论？公理公理1 如果一条直线上有两个如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内所有的点都在这个平面内.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。直线和平面的关系反反映映 1 1、平面内几点确定一条直线？平面内几点确定一条直线？2 2、空间内，经过几点可以确定、空间内，经过几点可以确定一个平面？一个平面？问题讨论（二）问题讨论（二）公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。确定一个平确定一个平面
4、的条件面的条件“有有”指平面存在，指平面存在，“只有只有”是指平面唯一，是指平面唯一，即即“存在且唯一存在且唯一”（1 1）经过一条直线和这条直线外一）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？点，可以确定一个平面吗？（2 2）经过两条相交直线，可以确定）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？一个平面吗？（3 3）经过两条平行直线，可以确定）经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？一个平面吗？推论推论1 1 经过一条直线和直线外经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面的一点有且只有一个平面.推论推论2 2 经过两条相交直线有且只经过两条相交直线有且只有一个平面有一个平面 推论推论3 3
5、 经过两条平行直线有且只经过两条平行直线有且只有一个平面有一个平面 1 1、空间、空间两个不同平面是否一定有公两个不同平面是否一定有公共点？如果它们有公共点，则其公共点？如果它们有公共点，则其公共点的个数如何？共点的个数如何？问题讨论（三）问题讨论（三）2 2、如果两个不同平面有无数个公如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？关系如何？3 3、根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。1.1.两个平面指的是不重合的两个平面；两个平面指的是不重合的
6、两个平面；2.2.两个不重合的平面相交，交线是一条直两个不重合的平面相交，交线是一条直线。线。注意：注意：4 4、若两个平面有一条公共直线，若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面则称这两个平面相交相交，这条公共直线，这条公共直线叫做这两个平面的叫做这两个平面的交线交线.5 5、当两个平面相交时，怎样画图、当两个平面相交时，怎样画图最直观？最直观？注意注意：1.公理公理4是初中平面几何中的平行公理在是初中平面几何中的平行公理在空间中的推广，它表示在空间平行性具空间中的推广，它表示在空间平行性具有传递性；有传递性；2.三条直线平行，它们既可以在同一平三条直线平行，它们既可以在同一平面内，也可以两
7、两共面；面内，也可以两两共面；公理公理4 4：平行于同一条直线的：平行于同一条直线的两条直线平行。两条直线平行。例例1已知如图，直线已知如图，直线ab，直线，直线laA，直线，直线lbB.求证：直线求证：直线a、b、l共面共面证明：证明：因为因为ab，由平行线的定义知，由平行线的定义知，a，b共面，共面，设设a，b所在的平面为所在的平面为，又因为又因为alA，所以点，所以点A在平面在平面内，即内，即A，同理可得同理可得B，故直线，故直线AB在平面在平面内，即内，即l在平面在平面内所以内所以a，b，l共面共面已知已知ABC在平面在平面外，它的三边所在的直外，它的三边所在的直线分别交平面线分别交平
8、面于于P、Q、R(如图如图)，求证：，求证：P、Q、R三点共线三点共线【思路点拨【思路点拨】要证明要证明P、Q、R三点共线可利用三点共线可利用两点确定一条直线，再证明第三个点也在此直线两点确定一条直线，再证明第三个点也在此直线上，充分运用基本性质上，充分运用基本性质3.【证明【证明】法一：法一：ABP，PAB，P平面平面.又又AB平面平面ABC，P平面平面ABC.由公理由公理3可知，可知，点点P在平面在平面ABC与平面与平面的交线上的交线上同理可证同理可证Q、R也在平面也在平面ABC与平面与平面的交线的交线上上又又两相交平面的交线有且只有一条，两相交平面的交线有且只有一条，P、Q、R三点共线三
9、点共线法二：法二：APARA，直线直线AP与直线与直线AR确定平面确定平面APR，又又ABP，ACR，平面平面APR平面平面PR.B平面平面APR，C平面平面APRBC平面平面APR，又又Q直线直线BC，Q平面平面APR，又，又Q，QPR，P，Q，R三点共线三点共线【名师点评【名师点评】证明点共线问题常用方法：证明点共线问题常用方法：(1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，从而根据公理个平面的公共点，从而根据公理3判定它们都判定它们都在交线上在交线上(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上直线上 一般地是先证明某两条一般地是先证明某两条直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上直线相交，然后再证明这个交点在其余直线上 只要证明这些点都是某只要证明这些点都是某两平面的公共点即可；两平面的公共点即可；一般先由某些条件确定一一般先由某些条件确定一 个平面，然后证明其余对象也都在这个平面个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内；内；小小 结结1.共面问题的证明共面问题的证明:2.点共线问题的证明点共线问题的证明:3.线共点问题的证明线共点问题的证明:
