1、第二章、电波传播的费涅尔区第二章、电波传播的费涅尔区 无线电波在实际传播过程中会发生反射、折射、绕射和散射现象。其中，无线电波的绕射传播与电波传播的菲涅区密切相关。电波传播的某些菲涅尔区上的二次波源会对对电波传播起重要的作用。2023-5-91第第1节、赫芝矢量节、赫芝矢量v赫芝矢量引入赫芝矢量可以极大地方便计算Maxwell方程组的解。一般情况下，我们要求解某个波源的辐射场，通常就是先求解该波源满足一定边界条件的赫芝矢量。然后根据赫芝矢量的定义，只要利用赫芝矢量的波动方程先求出某一波源满足边界条件的赫芝矢量，然后在利用赫芝矢量和两个场量的之间的关系求出波源的辐射电场和磁场即可。2023-5-
2、921、赫芝矢量的波动方程v定义赫芝矢量v考虑Maxwell方程组 (1)(2)v其中J为已知电流源v下面的计算过程请参考对照矢量位求解Maxwell方程组的算法，这里只给出结论引入一个任意的标量场?,有 ，代入(2)可以得到2023-5-93H=jH=J+EjE=-Hj0由于赫芝矢量是一个矢量场，它的旋度由赫芝矢量定义式给定，它的散度仍然是自由的，那么，我们可以进一步给定赫芝矢量场的散度，从而完全确定芝矢量场，令，于是，赫芝矢量满足波动方程电磁场可以根据赫芝矢量计算此时，求解Maxwell方程组的关键就是根据边界条件计算电流源的赫芝矢量。2023-5-942E=-22Jkj H=jE=2、点
3、源的赫芝矢量v无线电波的点源可看成是一偶极子，它的偶极矩v当点源的偶极矩沿任意方向时，赫芝矢量为v最后，可以根据点源的赫芝矢量计算其电磁场。2023-5-95j tmpp e()44jt krjkrmmI lI leejrjr 3、波源的赫芝矢量v波源看成是点源的连续分布，赫芝矢量为v可以根据波源的赫芝矢量计算其电磁场。v或者，利用点源赫芝矢量计算点源产生的电磁场，然后积分计算波源的电磁场（电磁场叠加原理）。2023-5-96()(,)141(,)4jt krmVjkrVpedVrper 空间任意一点的辐射场是包围波源的任意闭空间任意一点的辐射场是包围波源的任意闭合曲面上各点的二次源发生的波在
4、该点相互干涉合曲面上各点的二次源发生的波在该点相互干涉叠加的结果。叠加的结果。SnnMsd41第第2节、惠更斯节、惠更斯-费涅尔原理费涅尔原理2023-5-97根据惠更斯根据惠更斯-费涅尔原理，有费涅尔原理，有SnnMSd41其中，其中，为辅助函数，满足波动方程：为辅助函数，满足波动方程：022k解表示离开波源的波，即解表示离开波源的波，即jkrer1为赫兹矢量位函数；为赫兹矢量位函数；为标量位函数。为标量位函数。第第3节、基尔霍夫积分节、基尔霍夫积分2023-5-98dSnndSnnMSS41410设设S由两部分构成：平面由两部分构成：平面S0和半球面和半球面S ，球心在，球心在S0面上，半
5、球面的半径面上，半球面的半径为为r ，则，则M点的赫芝矢量为：点的赫芝矢量为：假设只有一个电流元位于假设只有一个电流元位于O点，电流元产生的赫芝矢量为：点，电流元产生的赫芝矢量为：jkejIljkejIljkjk1144S0S OMr r n2023-5-99S0S OMr r ncos4coscoscos,1,1jkjkrekIlrnrejkrnkkrr则足够大时，当0coscos4lim01coslimcoslimSrjkSrrjkrrdSekIldSnner而时，当2023-5-910dSnnMSS0410为无限大平面时，当 上式说明，在均匀无边界的介质内，观察点的场可以上式说明，在均匀
6、无边界的介质内，观察点的场可以用无限平面的积分表示。该平面位于波源和观察点之间。用无限平面的积分表示。该平面位于波源和观察点之间。令令2121rerejkrjkr1rM:从观察点到观察点所在区域内任一点B的距离。2r0SM：从观察点以平面为对称的对称点到B点的距离。2023-5-9110S21rr 如果B点在平面内，则代入上式，得代入上式，得dSrendSnMSjkrS00214100SrennjkrS022023-5-912 假设假设S0垂直于观察点垂直于观察点M与波源与波源O点的连线，且设一次波源点的连线，且设一次波源为电流元，其轴垂直于为电流元，其轴垂直于S0面，则面，则OM 0r0 r
7、n S0jkejIl4cos11coskrrejkrerrenjkrjkr0jkr2023-5-9134cos1120jIlcdSkrreekcjMSjkrjk当当S0的位置满足不等式的位置满足不等式1200rkr时，有时，有dSrecjMSrjkcos0 通过对上式的分析可以证明，通过对上式的分析可以证明，S0面的不同区域对面的不同区域对产生观察点的场贡献是不相等的。也就是说，并不是产生观察点的场贡献是不相等的。也就是说，并不是整个整个S0面上的二次波源对面上的二次波源对M点的场都起主导作用。这点的场都起主导作用。这可以通过划分费涅尔带的方法来分析。可以通过划分费涅尔带的方法来分析。2023
8、-5-9141 费涅尔带的划分费涅尔带的划分 22220000220011nrrrrrrnn 可见，分布在相邻两带边界上的二次波源在观察点产可见，分布在相邻两带边界上的二次波源在观察点产生的场是反相的，且单位面积上的二次波源产生的场的振生的场是反相的，且单位面积上的二次波源产生的场的振幅相差不大。幅相差不大。OM 0r0 nrnS0 1r1R1第第4节、电波传播的菲涅尔区节、电波传播的菲涅尔区2023-5-915Fresnel zonesFresnel zones 的的概概念念 2023-5-9162合成赫芝矢量合成赫芝矢量设第设第n费涅尔带的二次波源在观察点产生的合成波矢量为费涅尔带的二次波
9、源在观察点产生的合成波矢量为n，则因为，则因为111coscosnnnnnnrr1nn而相位相反而相位相反所以，合成矢量的振幅为所以，合成矢量的振幅为2222254332114321M2023-5-91720lim1nn且级数每一项与左右相邻项的算术平均值相差不大且级数每一项与左右相邻项的算术平均值相差不大 由于上述级数是收敛的，且收敛很快，所以在观察点由于上述级数是收敛的，且收敛很快，所以在观察点的合成场基本上是由分布在前几个费涅尔带内的二次波源的合成场基本上是由分布在前几个费涅尔带内的二次波源产生的。产生的。3费涅尔带的半径费涅尔带的半径OM 0r0 nrnS0 1r1R1由图可知，由图可
10、知，02022002022022rRrRrrRRnnnnnn2023-5-918OM 0r0 nrnS0 1r1R1 mrrnRnrRrrnnnn0000002002112 位于位于S0面上某一范围内面上某一范围内的二次波源对观察点的场起的二次波源对观察点的场起主导作用，该范围的尺寸由主导作用，该范围的尺寸由费涅尔半径决定。费涅尔半径决定。2023-5-9194空间费涅尔区空间费涅尔区 当当S0面沿着直线面沿着直线OM移动时，每一费涅尔带的边界移动时，每一费涅尔带的边界将构成一个旋转椭球体，焦点在将构成一个旋转椭球体，焦点在O点和点和M点。相邻两旋点。相邻两旋转椭球体之间的空间称为空间费涅尔区
11、。转椭球体之间的空间称为空间费涅尔区。结论：对电波传播起主导作用的空间区域是一个结论：对电波传播起主导作用的空间区域是一个旋转椭球体。在旋转椭球体。在OM的中点空间费涅尔区的半径的中点空间费涅尔区的半径最大。最大。00max21rddnRn为一次波源与观察点之间的距离为一次波源与观察点之间的距离2023-5-9205最小费涅尔半径最小费涅尔半径 可证明三分之一第一费涅尔带的面积在观察点产可证明三分之一第一费涅尔带的面积在观察点产生的波振幅为生的波振幅为 。用。用R0表示从表示从S0面中心处到三分之一面中心处到三分之一第一费涅尔带面积的半径，则第一费涅尔带面积的半径，则 R0称为最小费涅尔带半径
12、。落入最小费涅尔称为最小费涅尔带半径。落入最小费涅尔带内的地形地物将对电波传播产生极大的影响。带内的地形地物将对电波传播产生极大的影响。2211 mRRRR102120577.0312023-5-921传播余隙传播余隙h：直射波射线与地面障碍物最高点之间的距离。：直射波射线与地面障碍物最高点之间的距离。h0第第5节、传播余隙节、传播余隙2023-5-922设最小菲涅尔带半径为设最小菲涅尔带半径为R0，则，则0101000RhRhRh直射波的最小菲涅尔带没被阻挡，接收点直射波的最小菲涅尔带没被阻挡，接收点能产生自由空间的场强；能产生自由空间的场强；直射波的最小菲涅尔带直射波的最小菲涅尔带的面积部
13、分被阻挡；的面积部分被阻挡；直射波的最小菲涅尔带的直射波的最小菲涅尔带的面积全部被阻挡；面积全部被阻挡；传播损耗较大传播损耗较大2023-5-923R1电波传播的电波传播的费涅尔区费涅尔区费涅尔区的应用费涅尔区的应用2023-5-924Rd1Td2d1d2r1r2h1rhhshbh2Rd1Td2d1d2r1r2h1rhhshb0h0h2023-5-925例：例：设设150MHz的电波传输距离为的电波传输距离为10km,求为了保证求为了保证在在10km传播距离的中点处地面不进入最小菲涅尔区，传播距离的中点处地面不进入最小菲涅尔区，地面基站台天线应至少架设多高？地面基站台天线应至少架设多高？解：解
14、：天线架设高度至少应大于天线架设高度至少应大于hhhsb其中，h为传播余隙，一般可取h=0.55R1或R0 hs为障碍物高度 hb为地球凸起高度 2023-5-9261地球突起高度的求解：地球突起高度的求解：mRdRddhb96.1106370210552212362212第一菲涅尔半径的求解：第一菲涅尔半径的求解：mfc21015010368 mdnR7.70102121213max12023-5-9273.天线架设高度的求解：天线架设高度的求解：12,155.0Rhhhhhhsbsb假设障碍物高度为假设障碍物高度为0，则，则 mRhhhsb76.428.40096.155.012,12023-5-928
