1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 如如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落落到池中央到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？哪些联系？导入新知导入新知1.掌握掌握二次函数二次函数的定义，并能判断所给函的定义，并能判断所给函数是否是二次函数
2、数是否是二次函数.2.能能根据实际问题中的数量根据实际问题中的数量关关系系列出列出二次函数二次函数解析式解析式，并能指出二次函数的项及各项系数，并能指出二次函数的项及各项系数.素养目标素养目标 正方体正方体的六个面是全等的正方形（如下图）的六个面是全等的正方形（如下图）,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可它们的具体关系可以表示为以表示为 y=6x2探究新知探究新知知识点 1问题问题1多边形的对角线总条数多边形的对角线总条数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系
3、？如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶从一个顶点出发点出发,可以可以作作 条对角线条对角线.n(n-3)MN 式表示了多边形的对角线式表示了多边形的对角线总条数总条数d与边数与边数n之间的关系之间的关系,对于对于n的每一个值的每一个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数.探究新知探究新知问题问题2某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两年计划今后两年增加产量增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍倍,那么那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随
4、计划所定的x的值而确的值而确定定,y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种这种产品的原产量是产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再再经过一年后的产量是经过一年后的产量是 件件,即两年后的产量即两年后的产量为为 y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系之间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.探究新知探究新知问题问题3函数函数有什么共同点有什么共同点?y=6x2y=2
5、0 x2+40 x+20探究新知探究新知【思考【思考】学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。y=6x2自变量自变量函数函数函数解析式函数解析式yydxxn【分析】【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什这些函数有什么共同点？么共同点？这些函数这些函数自变量自变量的最高次项都是的最高次项都是二次二次的！的！探究新知探究新知 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数。（1）等
6、号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式.a0.2任意实数任意实数探究新知探究新知二次函数二次函数的的定义定义 概念概念 一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数.二次项二次项系数系数自变自变量量一次项系一次项系数数常数项常数项探究新知探究新知二次函数二次函数的的定义定
7、义 二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)探究新知探究新知二次函数二次函数的的形式形式 当当b0时，时，yax2c（只含有二次项和常数项）（只含有二次项和常数项）当当c0时，时，yax2bx（只含有二次项和一次项）（只含有二次项和一次项）当当b0，c0时，时，yax2（只含有二次项）（只含有二次项）二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式:二次函数的识别二次函数的识别2222224222221 211111()()=()yxyxxxyxxyxxxxy x xyx=例例1 1 下列函数中是二次函数的有下列函数中是二次函数的有 。二次函数：二次函
8、数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）a=0最高次数是最高次数是4=x2素养考点素养考点 1探究新知探究新知 方法点拨运用定义法判断一个函数是否为二次函数的运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：步骤：（1 1）将函数解析式右边整理为含自变量的代将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是数式，左边是函数函数（因变量）的形式（因变量）的形式；（2 2）判断右边含自变量的代数式是否是判断右边含自变量的代数式是否是整式整式；（3 3）判断自变量的最高次数是否是判断自变量的最高次数是否是2；（4 4）判断二次项系数是否判断二次项系数是否不等于不等于0.探究新知探究新知下列函数
9、中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是是）（否否）（是是）（否否）（否否）（是是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否否）（否否）(2)xxy1 xxy 21(4)右边不是整式右边不是整式右边不是整式右边不是整式自变量的最自变量的最高次数是高次数是1整理后，自变量的最高次数是整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是3巩固练习巩固练习1.例例2 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.mmxmy2)1(解解:由二次函数的定义得由二次函数的定义得m2
10、-m=2,m+10注意注意 二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.利用二次函数的定义求字母的值利用二次函数的定义求字母的值解得解得 m=2.因此当因此当m=2时，函数为二次函数时，函数为二次函数.素养考点素养考点 2探究新知探究新知11()ayax解解：根据二次函数的定义，得根据二次函数的定义，得aa1210解得解得a=-1.巩固练习巩固练习2.2.是是二次函数，求常数二次函数，求常数a的值的值.根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：审题：审题：仔细审题，分析数量之间的关系
11、，将仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；文字语言转化为符号语言；列式：列式：根据实际问题中的根据实际问题中的等量关系等量关系，列二次，列二次函数关系式，并化成函数关系式，并化成一般形式一般形式；取值：取值：联系实际，确定自变量的取值范围联系实际，确定自变量的取值范围.知识点 2探究新知探究新知例例3 一农民用一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为，菜园的面积为ym2，求，求y与与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x
12、=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。xm y m2 xm （40-2x）m解：解：由题意得由题意得：y=x(40-2x)即即 y=-2x2+40 x(0 x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。说一说以上二次函数解析式的各项系数。巩固练习巩固练习3.3.1.下列下列函数解析式中，一定为二次函数的是（函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+x21巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C2.已知函数已知函数 y=（mm）x+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数
13、是一次函数，求m的值；的值；（2）若这个函数是二次函数，则）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？的值应怎样？解解：（1）根据一次函数的定义，得）根据一次函数的定义，得m2m=0，解得解得m=0或或m=1，又，又m10即即m1；当当m=0时，这个函数是一次函数；时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，）根据二次函数的定义，得：得：m2m0，解得，解得m10，m21；当当m10，m21时，这个函数是二次函数时，这个函数是二次函数.巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.下列函数中下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+c B
14、.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=22+x+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数CC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.一一个圆柱的高等于底面半径个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积写出它的表面积 s 与与半径半径 r 之间的关系式之间的关系式.4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,写写出比赛的场次数出比赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之
15、间的关系式之间的关系式.S=4r2 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解：解：由二次函数的定义得由二次函数的定义得 256240,mmm 当当m为何值时，函数为何值时，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于是关于x的二次函数的二次函数.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 当当m=1时时，函数，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于是关于x的二次函数的二次函数.解得解得m=1.问题导入，问题导入，列关系式列关系式 探索二次关探索二次关系式共同点系式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a
16、0）二次函数的判别二次函数的判别:含未知数的代数式为含未知数的代数式为整式整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数二次项系数不为不为0 0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围课堂小结课堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册（1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？导入新知导入新知（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？曲线？怎样
17、计算篮球达到最高点时的高度？素养目标素养目标3.能根据图象说出抛物线能根据图象说出抛物线y=ax的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点最低点.1.正确理解正确理解抛物线抛物线的有关概念的有关概念.2.会用会用描点法描点法画出二次函数画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的图象，概括出图象的特点，的特点，知道抛物线知道抛物线y=ax的开口方向与的开口方向与a的符号有关的符号有关.二次函数二次函数y=ax2 2的图象的画法的图象的画法x-3-2-10123y=x2 2画出二次函数画出二次函
18、数y=x2的图象的图象.94101941.1.列表：列表：在在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表可以是任意实数，列表表示几组对应值：表示几组对应值：探究新知探究新知知识点 124-2-4o369xy2.2.描点：描点：根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点的数值在坐标平面中描点（x,y）3.3.连线：连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到到y=x2 的图象的图象探究新知探究新知-33o369当取更多个点时，函数当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：的图象如下：xy 二次函数二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的图象形如物体抛
19、射时所经过的路线的路线,我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就是它的对称轴轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点.探究新知探究新知画出函数画出函数y=-x2的图象的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 探究新知探究新知 根据根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.yx2的图象的图象是一条抛物线是一条抛物线;2.图象开口向
20、上图象开口向上;3.图象关于图象关于y轴对称轴对称;4.顶顶点点（0，0）;5.图象图象有最低点有最低点二次函数二次函数y=ax2 2的图象性质的图象性质探究新知探究新知知识点 2说说二次函数说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.y-x2的图象的图象是一条抛是一条抛物线物线;2.图象开口向下图象开口向下;3.图象关于图象关于y y轴对称轴对称;4.顶顶点点（0 0，0 0）;5.图象图象有最高点有最高点探究新知探究新知1.顶点都在顶点都在原点原点（0,0）;3.当当a0时，开口向时，开口向上上；当当a0时，开口向时，开口向下下2.图像关于图像关
21、于y轴轴对称对称;探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2的图象性质的图象性质 观察下列图象，抛物线观察下列图象，抛物线y=ax2与与y=-ax2（a0)的关的关系是什么？系是什么？二次项系数互为二次项系数互为相反数相反数，开口相反，开口相反，大小相同，大小相同，它们它们关关于于x x轴对称轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2 2的性质的性质1.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yax探究新知探究新知知识点 32yx对于抛物线对于抛物线 y=ax 2（a0）当当x0时时，y随随x
22、取值的增大取值的增大而增大；而增大；当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而减小而减小.探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2的性质的性质(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 2.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？探究新知探究新知对于抛物线对于抛物线 y=ax 2（a0）当当x0时时，y随随x取值的增大而取值的增大而减小减小；当当x0时，时，a越大，开口越小越大，开口越小.探究新知探究新知【练一练练一练】在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的的图象图象221,22yxyx x 4 3 2101234x 21
23、.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.522yx 212yx探究新知探究新知22246448212yx 22yx 2yx 当当a0a0 m2+m=2 解得解得:m1=2,m2=1 由得由得:m1因此因此 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x2.利用函数利用函数y=ax2的图像性质确定的图像性质确定字母的值字母的值素养考点素养考点 1探究新知探究新知已知已知 是二次函数，且当是二次函数，且当x0时，时，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k=.24(2)kkykx解解：是二次函数，即二次项的系
24、数不为是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于的指数等于2.又因又因当当x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大,即说即说明二次项的系数大于明二次项的系数大于0.因此因此，24(2)kkykx 24220kkk，解，解得得k=2.2巩固练习巩固练习1.二次函数二次函数y=ax2 2的实际应用的实际应用二次函数二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.212Sat 212hgt 212Emv 物体自由下落的高物体自由下落的高度度h与下落时间与下落时间t之之间的关系（间的关系（g代表重代表重力加速度，为定值）力加速度，为定值）质量为质量为m的
25、物体运的物体运动时的能量动时的能量E与其与其运动速度运动速度v之间的之间的关系（关系（m为定值）为定值）物体做匀加速运动物体做匀加速运动时，行驶路程与时时，行驶路程与时间的关系（间的关系（a代表代表加速度，为定值）加速度，为定值）探究新知探究新知知识点 4例例2 已知正方形的周长为已知正方形的周长为C cm，面积为，面积为S cm2，（1）求）求S与与C之间的二次函数关系式；之间的二次函数关系式；即：即：S=（c0）（2）画出它的图象；）画出它的图象；（3）根据图象，求出当）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；时，正方形的周长；（4）根据图象，求出）根据图象，求出C取何值时，取何值时
26、，S 4cm2.二次函数二次函数y=ax2与不等式的综合运用与不等式的综合运用注意自变量的范围注意自变量的范围24 周周长长面面积积216c素养考点素养考点 2探究新知探究新知解：解：（1）正方形的周长为正方形的周长为Ccm，正方形的边长为正方形的边长为 cm，S与与C之间的关系式为之间的关系式为S=；（2）作图如右：）作图如右：（3）当）当S=1cm2时，时，C2=16，即，即C=4cm（4）若）若S 4cm2，即，即 4，解得，解得C 84C216CC216.，或或c-8(舍去舍去）.因此因此C 8cm.探究新知探究新知(1)若点若点(2，y1)与与(3，y2)在此二次函数的图象上，在此二
27、次函数的图象上，则则 y1_ y2；(填填“”“”或或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形，长方形ABCD的顶点的顶点A、B在在x轴上，轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，恰好在二次函数的图象上，B点点的横坐标为的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和，求图中阴影部分的面积之和14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题
28、已知已知二次函数二次函数y=x2，若，若xm时，时，y最小值为最小值为0，求实，求实数数m的取值范围的取值范围解：解：在在二次函数二次函数y=x2中中，a=10 因此因此当当x=0时，时，y有最小值有最小值.当当xm时，时，y最小值最小值=0，m0课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题已知已知：如图，直线：如图，直线y3x4与抛物线与抛物线yx2交于交于A、B两点，求出两点，求出A、B两两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解解：由题意得由题意得 解得解得因此两函数的交点坐标为因此两函数的交点坐标为A(4，16)和和B(
29、1，1)直线直线y3x4与与y轴相交于点轴相交于点C(0，4)，即即CO4.两交点与原点所围两交点与原点所围成的三角形面积成的三角形面积SABOSACOSBOC.在在BOC中中，OC边上的高就是边上的高就是B点的横坐标值的绝对值点的横坐标值的绝对值1；在在ACO中中，OC边上的高就是边上的高就是A点的横坐点的横坐标值的绝对值标值的绝对值4.因此因此SABOSACOSBOC 41+4410.234,yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题二 次 函 数二 次 函 数y=ax2的的图象图象及性质及性质画法画法描点法描点法以对称轴为中以对称轴
30、为中心 对 称 取 点心 对 称 取 点图象图象抛物线抛物线轴 对 称 图 形轴 对 称 图 形性质性质重 点 关重 点 关注注4 4个方个方面面开口方向及大小开口方向及大小对称轴对称轴顶 点 坐 标顶 点 坐 标增减性增减性课堂小结课堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册第一课时返回这个函数的图象是如何画出来呢？这个函数的图象是如何画出来呢？xy21840yx 导入新知导入新知素养目标素养目标3.能能说出抛物线说出抛物线y=ax+k
31、的的开口方向开口方向、对称对称轴轴、顶点顶点.1.会会画二次函数画二次函数y=ax2+k的图象的图象.2.理解理解抛物线抛物线y=ax与抛物线与抛物线 y=ax+k之间之间的的联系联系.在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象的图象.【解析】【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8二次函数二次函数y=ax2 2+k图象的画法图象的画法探究新知探究新知知识点 11.列表：列表：y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O
32、2.2.描点，连线：描点，连线：探究新知探究新知【思考】【思考】抛物线抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？解：解：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=x2向上向上x=0（0,0）y=x2+1向上向上x=0(0，1)y=x2-1向上向上x=0(0，-1)探究新知探究新知例例1 1 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1，y=2x2-1的图象。的图象。解析解析 先列表先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2+1 95.531.511.5
33、35.59 y=2x2-1 73.51-0.5-1-0.513.57 素养考点素养考点 1探究新知探究新知x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图：然后描点画图：268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知探究新知268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点的开口方向、对称轴和顶点各是什么？各是什么？【思考】【思考】抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐
34、标y=2x2+1向上向上x=0（0,1）y=2x2-1向上向上x=0（0，-1）解答：解答：探究新知探究新知1 1.在在同一坐标系中，画出同一坐标系中，画出二次函数二次函数 ，的的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标坐标.212yx2122yx2122yx 212yx-4-2y-6O-22x4-42122yx+2122yx-如图所示如图所示抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向下向下x=0（0,0）向下向下x=0（0,2）向下向下x=0（0，-2）巩固练习巩固练习解：解：先列表先列表：x 3210123 在在同一直角坐
35、标系中，画出二次函数同一直角坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象212yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质1.1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质(a0)0)探究新知探究新知知识点 2xy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知探究新知【思考】【思考】抛物线抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶的开口方向、对称轴和顶点各是什么？点各是什么？212yx2112yx212yx
36、2112yx抛物线开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴【想一想】【想一想】通过观察图象，二次函数通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是的性质是什么？什么？探究新知探究新知开口方向：开口方向：向上向上对称轴：对称轴：x=0顶点坐标：顶点坐标：（0，k）最值：最值：当当x=0时，有最小值，时，有最小值，y=k增减性：增减性：当当x0时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2+k(a0)的性质的性质y-2-2422-4231xy23121xy23122xyx02.2.二
37、次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质(a0)0)在同一坐标系内画出在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：下列二次函数的图象：探究新知探究新知根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:(1)(1)图象的形状都是图象的形状都是 .(2)(2)三条抛物线的开口方向三条抛物线的开口方向_ _;(3)(3)对称轴都是对称轴都是_(4)(4)从上而下顶点坐标分别是从上而下顶点坐标分别是 _抛物线抛物线向下向下直线直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知探究新知(5)(5)顶点都是最顶点都是最_点，函数都有最点，函数都有最_值，从上而下最值，从上而下最大值分别为大值分别为_、_(6
38、)(6)函数的增减性都相同：函数的增减性都相同：_高高大大y=0y=-2y=2对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大增大而增大对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小增大而减小探究新知探究新知y=ax2+ka0 0a0 0开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴y轴（轴（x=0=0）y轴（轴（x=0=0）顶点坐标顶点坐标（0,0,k）（0,0,k）最值最值当当x=0时，时，y最小值最小值=k当当x=0时，时，y最大值最大值=k增减性增减性当当x0 0时，时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；x0 0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大.当当x0 0时，时，y随随x的的增大而减小；增大而
39、减小；x0 0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大.注意：k带前面的符号！探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2+k（a0）的的性质性质例例2 已知二次函数已知二次函数yax2+c,当当x取取x1，x2（x1x2）时，函数值）时，函数值相等，则当相等，则当xx1+x2时，其函数值为时，其函数值为_.解析解析 由二次函数由二次函数yax2+c图象的性质可知，图象的性质可知，x1，x2关于关于y轴对轴对称，即称，即x1+x20.把把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】【方法总结】二次函数二次函数yax2+c的图象关于的图象关于y轴对称，因轴对称
40、，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数横坐标互为相反数二次函数二次函数y=ax2+k的性质的应用的性质的应用素养考点素养考点 2探究新知探究新知 抛物线抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在 侧侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大；在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.巩固练习巩固练习2.2.（0,3）y轴轴对称轴左对称轴左对称轴右对称轴右解析式解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标点的坐标函数对应值表函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y
41、=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数二次函数y=ax2+k的图象及平移的图象及平移2x2+1探究新知探究新知知识点 442224648102y=2x21y=2x21 观察图象可以发现，把抛物线观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度，就得到抛物线个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度个单位长度，就得到抛物线就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究探究新知探究新知二次函数二次函数
42、y=ax2+k的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时时,向上平移向上平移 个单位长度得到个单位长度得到.当当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.对于二次函数对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当当x0时时y随随x的增大的增大而增大，则而增大，则m=_.2.已知二次函数已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（的最高点为（0，2），），则则a=_.3.抛物线抛物线y=ax2+c与与
43、x轴交于轴交于A（-2,0）B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0，-4),则三角形则三角形ABC的面积是的面积是_.2-28能 力 提 升能 力 提 升 题题课堂检测课堂检测1.开口方向由开口方向由a的符号决定；的符号决定；2.k决定顶点位置；决定顶点位置；3.对称轴是对称轴是y轴轴.二次函数二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质的图象和性质图象图象性质性质与与y=ax2的关系的关系增减性结合开增减性结合开口方向和对称口方向和对称轴才能确定轴才能确定.平移规律：平移规律：k正向上；正向上；k负向下负向下.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结第二课时二次函数二次函数y=a（x-h）2的图象
44、和性质的图象和性质返回导入新知导入新知a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c说说说说二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征的图象的特征.导导入新知入新知二次函数二次函数 y=ax2+k(a00)与与 y=ax2(a 0 0)的图的图象有何关系？象有何关系？答答：二次函数二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：的图象平移得
45、到：当当k 0 时，向上平移时，向上平移 个单位长度得到个单位长度得到.当当k 0 时，向下平移时，向下平移 个单位长度得到个单位长度得到.【思考思考】函数函数 的图象，能否也可以由函数的图象，能否也可以由函数 平移得到？平移得到？221xy 2)2(21xykk导入新知导入新知素养目标素养目标3.能能说出抛物线说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点称轴、顶点.1.会画二次函数会画二次函数y=a(x-h)2的图象的图象.2.理解理解抛物线抛物线y=ax2 与抛物线与抛物线 y=a(x-h)2的联系的联系.二二次函数次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质 在
46、在如图所示的坐标系中，画出二次函数如图所示的坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象212yx21(2)2yx解：解：先列表先列表：x3210123212yx21(2)2yx92252212012292892212012探究新知探究新知知识点 1xy-4-3-2-1o1234123456212yx再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：21(2)2yx2x探究新知探究新知抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性212yx21(2)2yx向上向上向上向上y轴轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：根据所画图象，填写
47、下表：【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性的性质是什么？质是什么？探究新知探究新知当当x=0=0时，时，y最小值最小值=0=0当当x=2=2时，时，y最小值最小值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x2 2时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x2 2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向上向上x=h（h，0）当当x=h时，时，y最小值最小值=0当当x
48、h时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质的图象性质【试一试】【试一试】画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点说出它们的开口方向、对称轴和顶点22111,122yxyx x321012324.52002222246442112yx 2112yx 121212124.50 xy8探究新知探究新知2224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当当x=-1时，时，y最大值最大值=0当当x-1-1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大
49、；当当x-1-1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=0=0时，时，y最大值最大值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=1时，时，y最大值最大值=0当当x1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2112yx 2112yx 212yx 探究新知探究新知函数函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）的性质（结合图象）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐
50、标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向下向下x=h（h，0 0）当当x=h时，时，y最大值最大值=0=0当当xh时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？的性质是什么？探究新知探究新知 y=a(x-h)2a0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2(a0)0)的图象性质的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向下直线x=h
