1、第十三章轴对称人教版专题训练(八)特殊三角形中常见添加辅助线的方法2如图，在如图，在ABC中，中，AC2AB，AD平分平分BAC交交BC于于点点D，E是是AD上一点，且上一点，且EAEC，求证：，求证：EBAB.3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交，交BC于点于点D，交交AC的延长线于点的延长线于点F，且，且BECF.求证：求证：DEDF.4(教材教材P93复习题复习题T13变式变式)如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是AC上一点，延长上一点，延长BC至至E，使，使CEAD，求证：，求证：DBDE.证明：方法一：过点证明：方法一：过点D作作DFB
2、C交交AB于点于点F，证，证BDF DEC即可即可方法二：过点方法二：过点D作作DGAB交交BC于点于点G，证，证DBG DEC即可即可方法三：过点方法三：过点D作作DHBE于点于点H，设，设CHx，CEyAD，则则CD2x，AC2xyBC，BHxyHE，DBDE5如图，如图，ABC中，中，CACB，ACB108，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，求证：，求证：ABADBC.证明：方法一：证明：方法一：(截长法截长法)，如图，如图，在，在AB上截取上截取BEBC，连接连接ED，BCD BED，易求易求AEDADE72，ADAE，ABBEAEBCAD.方法二：方法二：(补短法补短法)，如图，
3、如图，延长，延长BC至至F，使，使BFAB，连接，连接FD，只证只证ADDFCF即可即可6如图，如图，ABC是边长为是边长为3的等边三角形，的等边三角形，BDC是等腰三角形，是等腰三角形，且且BDC120.以以D为顶点作一个为顶点作一个60角，角，使其两边分别交使其两边分别交AB于点于点M，交，交AC于点于点N，连接，连接MN.(1)求证：求证：MNBMNC；(2)求求AMN的周长为多少？的周长为多少？解：解：(1)证明：证明：BDC是等腰三角形，且是等腰三角形，且BDC120，BCDDBC30.ABC是边长为是边长为3的等边三角形，的等边三角形，ABCBACBCA60，DBADCA90，延长
4、延长AB至点至点F，使，使BFCN，连接，连接DF，BDCD，BDF CDN(SAS)，BDFCDN，DFDN.MDN60，BDMCDN60，BDMBDF60，FDMMDN.又又DMDM，DMN DMF(SAS).MNMFMBBFMBCN(2)由由(1)证得证得MNMBCN，AMN的周长为的周长为AMANMNAMMBCNANABAC67如图，在如图，在ABC中，中，ABAC2，B15，求，求AB边上的高边上的高8如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，C30，B90，ADC120.若若AB2，CD8，求，求AD的长的长解：如图，延长解：如图，延长CD，BA，相交于点，相交于点E.在在EBC中，中，B90，C30，E903060，CE2BE.又又ADC120，ADE60.ADE是等边三角形是等边三角形设设ADx，则，则DEAEx，CE8x，BE2x，8x2(2x)，解得，解得x4.AD的长为的长为49如图，在如图，在ABC中，中，BABC，ABC120，线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于点于点D，交，交AB于点于点G，且，且AD8 cm.求：求：(1)ADG的度数；的度数；(2)线段线段DC的长度的长度
