1、 江苏省盐城市江苏省盐城市 2020 届高三年级第四次模拟考试届高三年级第四次模拟考试 数学试题数学试题 第第 I 卷（必做题，共卷（必做题，共 160 分）分） 一、 填空题 （本大题共一、 填空题 （本大题共 14 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 70 分， 请将答案填写在答题卷相应的位置上分， 请将答案填写在答题卷相应的位置上.） 1.若集合A x xm，1Bx x ，且 ABm，则实数m的值为_. 2.已知 i为虚数单位，复数 z 满足 z(3i)10，则z的值为_. 3.从数字 0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于 10的概率为_. 4
2、.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩 形从左向右所对应的区间依次为0，50)，50，100)，100，150)，150，200)，200，250.若一个月以 30 天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于 100个的天数为_天. 5.执行如图所示的流程图，输出 k的值为_. 6.若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的渐近线为 2yx ，则其离心率的值为_. 7.若三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 12，点 P 为棱 AA1上一点，则四棱锥 PBCC1B1的体积为_. 8.“2”是“函数( )sin() 6 f
3、 xx 的图象关于点( 5 12 ， 0)对称”的_条件. （选填“充分不必要”、 “必 要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）. 9.在ABC中，CB 4 ，AB 3 2 4 AC，则 tanB的值为_. 10.若数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 2( 1) (21) nn n an ，则 100100 2aS的值为_. 11.若集合 P 22 ( , )40x y xyx，Q 2 ( , )15 x x y y ，则 PQ表示曲线的长度为 _. 12.若函数 2 e ,?0 ( ) e1,?0 x mx f x xx 的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值
4、是_. 13.在ABC 中，AB10，AC15，A的平分线与边 BC的交点为 D，点 E为边 BC的中点，若AB AD 90，则AB AE 的值是_. 14.若实数 x，y满足 4x24xy7y21，则 7x24xy4y2的最小值是_. 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.） 15.若函数 sinf xM x(M0，0，0)的最小值是2，最小正周期是 2，且图象 经过点 N( 3 ，1). （1）求 f x的解析式
5、； （2）在ABC中，若 8 5 fA ， 10 13 f B ，求 cosC的值. 16.如图， 在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD是菱形， PCBC， 点 E是 PC的中点， 且平面 PBC平面 ABCD. 求证： （1）求证：PA平面 BDE； （2）求证：平面 PAC平面 BDE. 17.如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点 O道路 l1，l2，一自然景观的边界近似为圆形，其半 径约为 1千米，景观的中心 C 到 l1，l2的距离相等，点 C 到点 O 的距离约为 10 千米.现拟新建四条游览道路 方便游客参观，具体方案：在线段 OC上取一点 P，新建一条道路 OP，并过
6、点 P 新建两条与圆 C 相切的道 路 PM，PN（M，N 为切点） ，同时过点 P 新建一条与 OP垂直的道路 AB（A，B分别在 l1，l2上）.为促进沿 途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值.（所有道路宽度忽略不计） 18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的短轴长为 2，F1，F2分别是椭圆 C 的 左、右焦点，过点 F2的动直线与椭圆交于点 P，Q，过点 F2与 PQ垂直的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点.当 直线 AB 过原点时，PF13PF2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点 H(3，0)，记直线
7、PH，QH，AH，BH斜率依次为 1 k， 2 k， 3 k， 4 k. 若 12 2 15 kk，求直线 PQ 的斜率； 求 1234 ()()kkkk的最小值. 19.如果存在常数 k使得无穷数列 n a满足 mnmn aka a恒成立，则称为 P k数列. （1）若数列 n a是 1P数列， 6 1a ， 12 3a，求 3 a； （2）若等差数列 n b是 2P数列，求数列 n b通项公式； （3）是否存在 P k数列 n c，使得 2020 c， 2021 c， 2022 c，是等比数列？若存在，请求出所有满足条件 的数列 n c；若不存在，请说明理由. 20.设函数 32 ( )3
8、ln2f xxxaxax . （1）若 a0时，求函数 ( )f x的单调递增区间； （2）若函数 ( )f x在 x1 时取极大值，求实数 a的取值范围； （3）设函数 ( )f x的零点个数为 m，试求 m的最大值. 第第 II 卷（附加题，共卷（附加题，共 40 分）分） 【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计分共计 20 分，解答分，解答 时应写出文字说明，证明过程或演算步骤时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. A.选修选修 42：矩阵与变：矩阵与变换换 21.已知矩阵 A 2 1 a b
9、，若矩阵 A 属于特征值 3的一个特征向量为 1 1 ，求该矩阵属于另一个特征值 的特征向量. B.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在极坐标系中，已知直线:cos2 sinl m（m为实数） ，曲线:2cos4sinC，当直 线l被曲线C截得的弦长取得最大值时，求实数m的值. C.选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23.已知实数x、y、z满足 21xyz，求 222 xyz的最小值. 【必做题】解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤【必做题】解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 24.如图，抛物线 2 :20C ypx p焦点为F，过点2,0P作直线l与抛物线交于A、B两点，当直 线l与x轴垂直时AB长为4 2. （1）求抛物线的方程； （2）若APF与BPO的面积相等，求直线l的方程. 25.若有穷数列 n a共有k项(2)k ，且 1 1a ， 1 2() 1 r r ark ar ，当11rk 时恒成立.设 12kk Taaa. （1）求 2 T， 3 T； （2）求 k T.
