1、8-3 静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理8.3.1、电场线（、电场线（E线、电力线）线、电力线）1、电场的分布、电场的分布（1）点电荷；）点电荷；（2）电偶极子；）电偶极子；（3）无限大带电平面）无限大带电平面2、电场线：、电场线：为了形象地描述电场的分布而引入的一系列为了形象地描述电场的分布而引入的一系列曲线，曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。曲线，曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。aaEbbE+（1）点电荷电场中的电场线）点电荷电场中的电场线（2）电偶极子电场中的电场线）电偶极子电场中的电场线+（3）无限大带电平面电场中的电场线）无限大带电平面电场中的电场线+（1）曲线
2、上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致；曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致；3、电场线（、电场线（E）线的特点）线的特点:（2）电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线；）电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线；（3）任何两条电场线不会相交。）任何两条电场线不会相交。按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布，而无法按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布，而无法反映场强的大小。反映场强的大小。4、电场线数密度：、电场线数密度：垂直穿过单位面积的电场线数垂直穿过单位面积的电场线数均匀电场：均匀电场：NSE电场线数密度电场线数密度SNdsdN非
3、均匀电场：非均匀电场：电场线数密度电场线数密度dsdNE规定：规定：电场线数密度等于场强大小电场线数密度等于场强大小即即均匀电场：均匀电场：非均匀电场：非均匀电场：SNEdsdNE 为了反映场强大小分布，可利用电场线的疏密程度来反映为了反映场强大小分布，可利用电场线的疏密程度来反映。密、强；。密、强；疏、弱。疏、弱。SESNESen因为通过面积因为通过面积S和通过面积和通过面积S的电场线数相等的电场线数相等,所以通过面积所以通过面积S电场强度通量为电场强度通量为SEe8.3.2 电场强度通量（电场强度通量（电通量）：电通量）：电场中，通过某面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通电场中，通过某
4、面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通量，用量，用 表示。表示。e1、均匀电场中，通过面积、均匀电场中，通过面积S的电场强度通量的电场强度通量（1）面积）面积S与场强与场强E垂直垂直因为电场均匀，因为电场均匀，ESN（2）面积）面积S与场强与场强E不垂直，成不垂直，成 角角ESSESEcoscos或者说，或者说，通过通过s的电场强度通量等于场强在的电场强度通量等于场强在s法线方向上的分量与法线方向上的分量与s的乘积。的乘积。说明说明:通过通过s的电场强度通量等于的电场强度通量等于s在垂直于场强方向上的投影面在垂直于场强方向上的投影面s与场强的乘积。与场强的乘积。NSE2、在非均匀电场中，通过
5、任意曲面、在非均匀电场中，通过任意曲面S的电场强度通量。的电场强度通量。ndsEES(1)取面元取面元ds，通过，通过ds的电场强度通量为的电场强度通量为dsEdecos(2)通过任意曲面通过任意曲面S的电场强度通量为的电场强度通量为SSeedsEdcos若曲面若曲面S为闭合曲面为闭合曲面,则则SedsEcos法线方向的规定：法线方向的规定：闭合曲面上各点的法线方向闭合曲面上各点的法线方向垂直向外为正方向。垂直向外为正方向。EABCds分析：分析：A点处，场线穿进，点处，场线穿进，为负值。0,0cos,2/edB点处，场线穿出，点处，场线穿出，为正值。0,0cos,2/edC点处，场线与表面向
6、切，点处，场线与表面向切，.0,0cos,2/ed、电场强度通量的常用表示、电场强度通量的常用表示引入面元矢量引入面元矢量ndssd大小：大小：ds方向：方向：n为面元法线方向为面元法线方向dsEdecossdESeSesdE则则8.3.3 真空中的高斯定理真空中的高斯定理、求几种情况下的电场强度通量、求几种情况下的电场强度通量（）包围点电荷球面的电场强度通量（）包围点电荷球面的电场强度通量qRS204RqE方向：沿半径向外。方向：沿半径向外。sd球面上：球面上：球面上取面元球面上取面元,sd通过通过sd的电场强度通量为的电场强度通量为sdEdedsRqsdEde2041En通过球面的电场强度
7、通量通过球面的电场强度通量sdESSedsRqsdE2041qS通过球面的电场强度通量通过球面的电场强度通量SSedsRqsdE20410qsdES即即静电场是有源场静电场是有源场结果表明：结果表明：无关，与Re若若q0,，电场线穿出。，电场线穿出。若若q0,，电场线穿进。，电场线穿进。表明静电场线起始于正电荷，终止于负电荷。不形成闭合曲线。表表明静电场线起始于正电荷，终止于负电荷。不形成闭合曲线。表明静电场是有源场。明静电场是有源场。（）包围点电荷，任意闭合曲面的电场强度通量（）包围点电荷，任意闭合曲面的电场强度通量?SesdES1S2在在S内、外取球面内、外取球面S1、S201qsdES0
8、2qsdES0qsdES说明：说明：与与S的形状无关。的形状无关。0220441qRRq（3）不包围电荷，任意闭合曲面的电场强度通量）不包围电荷，任意闭合曲面的电场强度通量0SsdE说明：说明：闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的无贡献。无贡献。Sq+、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理设点电荷系有个点电荷所组成。设点电荷系有个点电荷所组成。在点电荷系的电场中，取闭合曲面（高斯面）。在点电荷系的电场中，取闭合曲面（高斯面）。其中有个点电荷在内，有（）个点电荷在外。其中有个点电荷在内，有（）个点电荷在外。ki取面元取面元,sdsdnEsdEdeSesdEsknnisd
9、EEEEEE)(121000201niqqqq内）siiq(0结论：结论：真空中穿过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电真空中穿过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷代数和的荷代数和的1/0倍。倍。00内）siiSqsdE(01即即真空中高斯定理的真空中高斯定理的数学表达式数学表达式若电荷连续分布，若电荷连续分布，则则VSdVsdE01注意：注意：（1）式中）式中 E，是所有电荷所产生。，是所有电荷所产生。S内、内、S外。外。（2）式中电荷求和（积分），只对）式中电荷求和（积分），只对s内的电荷求和（积分）。内的电荷求和（积分）。（3）高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电
10、场是有源场，发散场。）高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场，发散场。8.3.4 高斯定理的应用（求场强）高斯定理的应用（求场强）分析：分析：内）siiSqsdE(011、巧取高斯面（充分利用对称性）。、巧取高斯面（充分利用对称性）。2、能方便的求出、能方便的求出s内的电荷。内的电荷。记记(S所围的带电体所围的带电体)0Er+qRo例例8-5 求：均匀带电球面的电场。求：均匀带电球面的电场。当当0 r R时，时，q=0qSdES01qrEdSEsdESS0214解：解：电场分布具有球对称性。电场分布具有球对称性。取以取以r为半径的球面为半径的球面S为高斯面为高斯面根据高斯定理根据高
11、斯定理rS高斯面高斯面S2041rqE E=0均匀带电球面内均匀带电球面内场强处处为零场强处处为零当当R r 0),电容率为电容率为，求：此带电球的电场。求：此带电球的电场。3rE 334Rq 电场分布具有球对称性。电场分布具有球对称性。取以取以r为半径的球面为半径的球面S为高斯面为高斯面当当0 r R时，时，qSdES1qrEdSEsdESS142根据高斯定理根据高斯定理241rqE334rq 均匀带电球体内均匀带电球体内场强与半径场强与半径 r 成正比成正比当当R r 时，时，q=q20320341rRrqEREOrrSo03R03R讨论：讨论：r0时，E0.3RERr时，.30RERr时
12、，r时，E0hSr（1）当）当r R时，时，rrhhRE00222hRq2SShRh高斯面高斯面S高斯面高斯面SrE2讨论：讨论：r0时，E0.2)(0RERrRr，时r时，E0.2)(RERrRr，时R02R2RErO均匀带电圆柱体电场强度分布曲线均匀带电圆柱体电场强度分布曲线0例例8-7 求电荷面密度为求电荷面密度为的无限大均匀带电平面的电场。的无限大均匀带电平面的电场。右底侧左底SdESdESdESdES02 E无限大均匀带电平面的电场是均匀场无限大均匀带电平面的电场是均匀场E+E解：解：电场分布具有面对称性。电场分布具有面对称性。垂直穿过带电平面底面为垂直穿过带电平面底面为S高为高为2
13、r的闭的闭合柱面合柱面S为高斯面。为高斯面。SESESE20求：求：两无限大均匀带电平面，带等量异号的电荷，平行放置时的电场。两无限大均匀带电平面，带等量异号的电荷，平行放置时的电场。+-两板之外：两板之外：E=0两板之间：两板之间：0E方向：方向：正板指向负板正板指向负板0S记记S作业：作业：8-2 8-3 8-6 8-78.4.1 静电场的环路定理静电场的环路定理1、静电场力作功的特点、静电场力作功的特点（1）点电荷的电场）点电荷的电场 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，说明静电当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，说明静电场具有能量。环路定理就是从能量的角度来
14、讨论静电场的性质。场具有能量。环路定理就是从能量的角度来讨论静电场的性质。cos00Edlql dEql dFdAl dr+dr元功：元功：drdlcos2041rqEdrrqqdA20041当当q0由由ab,总功为总功为abbarqqrqqrrqq00000044)11(4barrrqdrqdAA2004braarq0q0EqF0br8-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势+q结论：结论：静电力作功与路径无关。说明静电场力是保守力，静电场是保守场。静电力作功与路径无关。说明静电场力是保守力，静电场是保守场。（2）任意静电场）任意静电场nEEEE21l dEql dFdA0元功：元功
15、：总功：总功：ldEqldEqldEqdAAbanbaba02010nAAA212、静电场的环路定理静电场的环路定理静电场力是保守力静电场力是保守力00l dEql dFllq00 ,0ldEl结论：结论：静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。该结论称为该结论称为静电场的环路定理（环流定理）。静电场的环路定理（环流定理）。说明静电场是保守说明静电场是保守场，是无旋场。场，是无旋场。或者说将单位正电荷绕任意闭合路径一周或者说将单位正电荷绕任意闭合路径一周静静电场力所作的功等于零。电场力所作的功等于零。Wb q0 在在b点的电势能。
16、点的电势能。若若 Wa q0 在在a点的电势能点的电势能;8.4.2 电势能电势能 静电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关，位置确定静电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关，位置确定做功本领确定，因此可以引入势能的概念，称为电势能。做功本领确定，因此可以引入势能的概念，称为电势能。1、电势能电势能 Eq0l dab电场中，将电场中，将q0由由ab,电场力的功为电场力的功为ldEqldFAbaba0EqF0静电场力是保守力，保守力的功等于势能增量的负值。静电场力是保守力，保守力的功等于势能增量的负值。则则)(abWWAldEqba0若取若取b点点 Wb=0 ,则则ldEqWbaa0物理意义：物
17、理意义：q0 在电场中在电场中a点的电势能，等于将点的电势能，等于将q0由由a点移到零势能点静点移到零势能点静电场电场力所作的功。力所作的功。比较比较EP=mgh若取若取b点为无穷远点为无穷远 ，则，则 Wb=W=0 ,则则ldEqWaa0物理意义：物理意义：电场中电场中,q0 在在a点的电势能，等于将点的电势能，等于将q0由由a点移到无穷远点静点移到无穷远点静电场电场力所作的功。力所作的功。电势能的单位：电势能的单位：焦尔焦尔 J8.4.3 电势电势由上式由上式0qWa但但aAldEqW0当当a点确定后点确定后,为恒量，恒量的大为恒量，恒量的大小反映了静电场做功的本领。从小反映了静电场做功的
18、本领。从能量这个角度来反映电场、描述能量这个角度来反映电场、描述电场。定义为电势，用电场。定义为电势，用U来表示。来表示。电势的定义：电势的定义：aaaldEqWU0物理意义：物理意义：（2）电场中）电场中a点的电势，等于将单位正电荷由点的电势，等于将单位正电荷由a点点移到无穷远点静移到无穷远点静电场力所作的功。电场力所作的功。（1）电场中）电场中a点的电势，等于单位正电荷在该点所具有的电势能。点的电势，等于单位正电荷在该点所具有的电势能。电势的单位：电势的单位：焦尔/库仑伏特伏特 V ,1V=1JC-1记记8.4.4 电势差电势差EabUbUabbldEUaaldEU电势差电势差 Uab=U
19、a-Ubbal dEl dEbal dEl dEbal dE即即baabl dEU可见可见Ua是与是与U=0点的电势差。点的电势差。反映了电场中反映了电场中ab两两点间的能量之差点间的能量之差一般取大地为电势零点，电子仪器取外壳为电势零点一般取大地为电势零点，电子仪器取外壳为电势零点 电场中电场中 a b 两点的电势差，等于把单位正电荷从两点的电势差，等于把单位正电荷从a 点搬移到点搬移到 b 点电场力所做的功。点电场力所做的功。记记8.4.5 电场力的功电场力的功)(babaabUUqldEqA电场中，把电荷电场中，把电荷q由由a移到移到b，电场力所作的功为，电场力所作的功为讨论：讨论：（1
20、）Aab 0 ,电场力所作正功，电场力所作正功，q由高点势移向低电势。由高点势移向低电势。说明：说明：电场力所作正功，电场力所作正功，q的势能减小。的势能减小。比较重力作功。比较重力作功。（2）Aab 0,u0 ,u=0 ;q0,u R 时，时，象点电荷的电势象点电荷的电势 以上是用点电荷电势叠加求电势，也可以用电场力作功以上是用点电荷电势叠加求电势，也可以用电场力作功的方式求电势。的方式求电势。另解：另解：已知圆环轴线上的场强为已知圆环轴线上的场强为2/3220)(41RxqxE2202/32204)(41RxqRxqxdxxdEUx作业：作业：8-8 8-9请计算请计算?dxdU第八章第八
21、章 静电场和恒定磁场的性质静电场和恒定磁场的性质一、基本要求一、基本要求1、理解电场的规律：高斯定理和环路定理，理解用高斯定理计算电、理解电场的规律：高斯定理和环路定理，理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。场强度的条件和方法。2、掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强、掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。度的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。3、理解电动势的概念。、理解电动势的概念。4、理解毕奥、理解毕奥-萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。5、理解稳恒磁场的规律：磁场中的高斯定理和安培环路定理，理解、理解稳恒磁场的规律：磁场中的高斯定理和安培环路定理，理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。6、理解安培定律和洛仑兹力的公式，了解磁矩的概念，能计算简单、理解安培定律和洛仑兹力的公式，了解磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导线和平面线圈在均匀磁场中或无限长载流导线产生的几何形状载流导线和平面线圈在均匀磁场中或无限长载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电磁场中的受力非均匀磁场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电磁场中的受力和运动。和运动。
