1、书书书高三数学试卷第页（共页）机密启用前 年湖北省七市（州）高三年级月联合统一调研测试数学宜昌市教育科学研究院命制本试卷共页，小题，满分 分。考试用时 分钟。祝考试顺利注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共小题，每小题分，共
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合犃狓犣 狓狓 ，犅狓狔狓槡 ，则犃犅的元素个数为 若狕（）狕，则狕槡 槡 槡 槡 一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为狀，则二项式（狓槡狓）狀展开式的常数项为 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到如图，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为的截角四面体，则该截角四面体的体积为槡 槡 槡 槡 高三数学试卷第页（共页）已知 （）槡，则 （）的值为 已知犿，狀，直线狔狓犿 与曲线狔 狓狀 相切，则犿狀的最小值是 已知犉，犉分别是双曲线：狓犪狔犫 犪，犫（）的左、
3、右焦点，过犉的直线分别交双曲线左、右两支于犃，犅两点，点犆在狓轴上，犆 犅 犉犃，犅 犉平分犉犅 犆，则双曲线的离心率为 槡 槡 槡 槡 已知函数犳（狓）（狓）狓，若犳（犪）犳（犪）成立，则实数犪的取值范围为（?，（?，?），（?，?）二、选择题：本题共小题，每小题分，共 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。下列命题中正确的是若样本数据狓，狓，狓 的样本方差为，则数据狓，狓，狓 的方差为经验回归方程为狔 狓时，变量狓和狔负相关对于随机事件犃与犅，犘（犃），犘（犅），若犘（犃犅）犘（犃），则事件犃与犅相互独立若犡犅（，），则犘（犡犽）取
4、最大值时犽 已知函数犳（狓）（狓）（，）的部分图象如图所示，犳（狓）犳（狓），则函数狔犳（狓）在，上单调递减函数狔犳（狓）在，上的值域为，（狓狓）曲线狔犳（狓）在狓 处的切线斜率为槡 高三数学试卷第页（共页）如图，在棱长为的正方体犃 犅 犆 犇犃犅犆犇中，犈，犉，犌分别为棱犃犇，犃 犅，犅 犆的中点，点犘为线段犇犉上的动点，则两条异面直线犇犆和犅 犆所成的角为 存在点犘，使得犆犌平面犅 犈 犘对任意点犘，平面犉 犆 犆平面犅 犈 犘点犅到直线犇犉的距离为 已知直线犾：狔犽（狓）交狔轴于点犘，圆犕：（狓）狔，过点犘作圆犕的两条切线，切点分别为犃，犅，直线犃 犅与犕犘交于点犆，则若直线犾与圆犕相切
5、，则犽槡 当犽时，四边形犘 犃犕犅的面积为槡 直线犃 犅经过一定点已知点犙（，），则犆 犙为定值三、填空题：本大题共小题，每小题分，共 分。把答案填在答题卡中的横线上。已知犪（，），犫（，），则犪在犫方向上的投影向量的坐标为 现有甲、乙两个口袋，其中甲口袋内装有三个号球，两个号球和一个号球；乙口袋内装有两个号球，一个号球，一个号球第一次从甲口袋中任取个球，将取出的球放入乙口袋中，第二次从乙口袋中任取一个球，则第二次取到号球的概率为 函数犳（狓）狓犪 狓，狓，狓（犪）狓 犪，狓 烅烄烆，若关于狓的不等式犳（狓）的解集为，），则实数犪的取值范围为 已知犕（，）为抛物线犆：狔狆 狓（狆）上一点，过点
6、犜（，）的直线与抛物线犆交于犃，犅两点，且直线犕犃与犕犅的倾斜角互补，则犜 犃犜 犅四、解答题：本大题共小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分）记犃 犅 犆的内角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，已知犫 犆犪犮（）求犅；（）设犫，若点犕是边犃 犆上一点，犃犕犕 犆，且犕犃 犅犕 犅 犃，求犅 犕 犆的面积 （分）设数列犪 狀的前狀项和为犛狀已知犪，狀 犪狀犛狀狀狀，狀犖（）求证：数列犪 狀是等差数列；（）设数列犫 狀的前狀项和为犜狀，且犜狀狀，令犮狀犪狀犫狀，求数列犮 狀的前狀项和犚狀高三数学试卷第页（共页）（分）某市举行招聘考试，共有 人参加，分为初试和复试，初试通过后参
7、加复试为了解考生的考试情况，随机抽取了 名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；（）若 所 有 考 生 的 初 试 成 绩犡近 似 服 从 正 态 分 布犖（，），其中为样本平均数的估计值，试估计初试成绩不低于 分的人数；（）复试共三道题，第一题考生答对得分，答错得分，后两题考生每答对一道题得 分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为犢，求犢的分布列及均值附：若随机变量犡服从正态分布犖（，），
8、则：犘（犡），犘（犡），犘（犡）（分）如图，在斜三棱柱犃 犅 犆犃犅犆中，底面犃 犅 犆是边长为的正三角形，侧面犅 犆 犆犅为菱形，已知犅 犅犆 ，犃 犅犪（）当犪槡 时，求三棱柱犃 犅 犆犃犅犆的体积；（）设点犘为侧棱犅 犅上一动点，当犪时，求直线犘 犆与平面犃 犆 犆犃所成角的正弦值的取值范围 （分）已知椭圆狓狔 的右顶点为犃，左焦点为犉，过点犉作斜率不为零的直线犾交椭圆于犕，犖两点，连接犃犕，犃犖分别交直线狓于犘，犙两点，过点犉且垂直于犕犖的直线交直线狓于点犚（）求证：点犚为线段犘 犙的中点；（）记犕犘 犚，犕犚犖，犖犚 犙的面积分别为犛，犛，犛，试探究：是否存在实数使得 犛犛犛？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由 （分）已知函数犳（狓）犪 狓狓狓（）当犪时，求函数犳（狓）的单调区间；（）若犵（狓）犪（狓）狓（狓）（犪）有个零点狓，狓，狓，其中狓狓狓（）求实数犪的取值范围；（）求证：（犪）（狓狓）
