1、充分条件与必要条件（1）年年 级：高一级：高一 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）命题 真命题与假命题 命题的形式复习概念复习概念 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.复习概念 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.复习概念 命题的形式：“若 ，则 ”的形式是数学命题的一般形式，其中称 为命题的条件,称 为命题的结论.pqpq复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？“若 ，则 ”pq复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平
2、行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；“若 ，则 ”pq复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真命题“若 ，则 ”pq复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真命题（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；“若 ，则 ”pq复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真命题（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；假命题“若 ，则 ”pq复习思考下
3、列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（3）若 ，则 ；“若 ，则 ”pq2430 xx1x 复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（3）若 ，则 ；假命题“若 ，则 ”pq2430 xx1x 复习思考下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（3）若 ，则 ；假命题（4）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ，则 .“若 ，则 ”pq2430 xx1x abl/ab复习思考abl下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（3）若 ，则 ；假命题（4）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ，则 .“若 ，则 ”pq2430 xx1x abl/ab复习思考abl
4、下列 形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（3）若 ，则 ；假命题（4）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ，则 .真命题“若 ，则 ”pq2430 xx1x abl/ab定义概念 为真命题，是指由 通 过推理可以得出 ，记作 ，且 称 为 的充分条件，为 的必要条件.“若 ，则 ”pqppqqpqpq理解概念（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真命题理解概念（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真命题“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件充分条件，理解概念（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形
5、；真命题“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件充分条件，“这个平行四边形是菱形”是“平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件必要条件.理解概念（4）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ，则 .真命题abl/ab理解概念“平面内两条直线 和 均垂直于直线 ”是“”的充分条件充分条件，abl/ab（4）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ，则 .真命题abl/ab理解概念“平面内两条直线 和 均垂直于直线 ”是“”的充分条件充分条件，“”是“平面内两条直线 和 均垂直于直线 ”的必要条件必要条件.abl/ab/ababl（4）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ，则 .真
6、命题abl/ab理解概念 为真命题，是指由 通 过推理可以得出 ，记作 ，且 称 为 的充分条件，为 的必要条件必要条件.“若 ，则 ”pqppqqpqpq理解概念若 成立，则 一定成立；若 不成立，则 一定不成立；成立是 成立必不可少的条件，称为 的必要条件.ppqqqppq 为真命题，是指由 通过推理可以得出 ，记作 ，且称 为 的充分条件，为 的必要条件必要条件.“若 ，则 ”pqppqqpqpq理解概念 为真命题，是指由 通过推理可以得出 ，记作 ，且称 为 的充分条件充分条件，为 的必要条件必要条件.“若 ，则 ”pqppqqpqpq例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分
7、条件？qp“若 ，则 ”pq举例分析（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq举例分析（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；结论：命题中的 是 的充分条件.pq例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（2）若两个三角形的
8、三边成比例，则这两个三角形相似；结论：命题中的 是 的充分条件.pq举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；结论：命题中的 是 的充分条件.pq举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（4）若 ，则 ；21x 1x 举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（4）若 ，则
9、；21x 1x 举例分析2111.xxx 或例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（4）若 ，则 ；结论：命题中的 不是 的充分条件.pq21x 1x 2111.xxx 或举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（5）若 ，则 ；abacbc举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq结论：命题中的 是 的充分条件.pq（5）若 ，则 ；abacbc举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（6）若 都为无理数，则 为无理数
10、；,x yxy举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（6）若 都为无理数，则 为无理数；,x yxy22.xyxy反例：举例分析例1 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？qp“若 ，则 ”pq（6）若 都为无理数，则 为无理数；,x yxy22.xyxy反例：举例分析结论：命题中的 不是 的充分条件.pq反思小结 形式的命题为真命题时，命题中的 是 的充分条件.qp“若 ，则 ”pq 但 的充分条件并不一定唯一.q举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（1）若四边形是平行四边形，则这个
11、四边形的两组对角分别相等；举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq结论：命题中的 是 的必要条件.pq（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；结论：命题中的 是 的必要条件.pq举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则
12、”pq（3）四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（3）四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（3）四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；结论：命题中的 不是 的必要条件.pq举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（4）若 ，则 ；21x 1x 举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（4）若 ，则 ；结论：命题中
13、的 是 的必要条件.pq21x 1x 举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（5）若 ，则 ；abacbc举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（5）若 ，则 ；abacbc此命题为假命题.举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq结论：命题中的 不是 的必要条件.pq（5）若 ，则 ；abacbc此命题为假命题.举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（6）若 为无理数，则 都为无理数；,x yxy举例分析例
14、2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（6）若 为无理数，则 都为无理数；,x yxy21,2.xyxy反例：，举例分析例2 下列 形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？qp“若 ，则 ”pq（6）若 为无理数，则 都为无理数；结论：命题中的 不是 的必要条件.pq,x yxy21,2.xyxy反例：，反思小结 但 的必要条件并不一定唯一.p 形式的命题为真命题时，命题中的 是 的必要条件.qp“若 ，则 ”pq反思小结平行四边形判定判定定理：若四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；体会判定定理与充分条件的关系.
15、反思小结相似三角形判定判定定理：若两个三角形三边成比例两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似；体会判定定理与充分条件的关系.反思小结平行四边形性质性质定理：若四边形是平行四边形，则这个四边形四边形的两的两组对角分别相等组对角分别相等；体会性质定理与必要条件的关系.反思小结相似三角形性质性质定理：若两个三角形相似，则这两个三角形三边成两个三角形三边成比例比例；体会性质定理与必要条件的关系.巩固提升练习1：若两个角是对顶角，则这两个角相等.巩固提升练习1：若两个角是对顶角，则这两个角相等.对顶角性质定理巩固提升练习1：若两个角是对顶角，则这两个角相等.对顶角性质定理“这两个角相等”是“两个角是对
16、顶角的必要条件.巩固提升练习1：若两个角是对顶角，则这两个角相等.体会性质定理与必要条件的关系.对顶角性质定理“这两个角相等”是“两个角是对顶角的必要条件.巩固提升练习1变式 若两个角相等，则这两个角是对顶角.假命题“这两个角相等”不是“两个角是对顶角的充分条件.巩固提升练习2：若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是矩形.巩固提升练习2：若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理巩固提升练习2：若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理“平行四边形对角线相等”是“这个平行四边形是矩形”的充分条件.巩固提升练习2 若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是
17、矩形.矩形判定定理“平行四边形对角线相等”是“这个平行四边形是矩形”的充分条件.体会判定定理与充分条件的关系.巩固提升练习2变式 若平行四边形有一个角是直角，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理巩固提升练习2变式 若平行四边形有一个角是直角，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理“平行四边形是矩形”的充分条件不唯一.课堂小结 初步理解充分条件、必要条件的含义；课堂小结 初步理解充分条件、必要条件的含义；体会判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系；课堂小结 初步理解充分条件、必要条件的含义；体会判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系；在新的语境下梳理初中重要的数学知识，提升逻辑推理的学科素养.谢谢收看 请及时记录你的学习心得；请积极与同伴分享你的感受；请尽情享受学习数学的快乐！
