1、2023-5-91故障树分析故障树分析Fault Tree Analysis主讲：刘中田主讲：刘中田Tel:51688687Office:SY2023-5-92内容提要内容提要o 概述概述o 故障树的基本概念故障树的基本概念n 定义定义n 目的、特点目的、特点n FTA工作要求工作要求n 常用事件、逻辑门符号常用事件、逻辑门符号o 故障树分析故障树分析n 定性分析定性分析n 定量分析定量分析n 重要度分析重要度分析o 故障树的简化故障树的简化 2023-5-93概述概述o 切尔诺贝利核泄露事故、美国的挑战者号升切尔诺贝利核泄露事故、美国的挑战者号升空后爆炸和印度的博帕尔化学物质泄露。空后爆炸和
2、印度的博帕尔化学物质泄露。o FMECA：单因素分析法，只能分析单个故障单因素分析法，只能分析单个故障模式对系统的影响。模式对系统的影响。o FTA可分析多种故障因素（硬件、软件、环可分析多种故障因素（硬件、软件、环境、人为因素等）的组合对系统的影响。境、人为因素等）的组合对系统的影响。o FMECA和和FTA是工程中最有效的故障分析方是工程中最有效的故障分析方法，法，FMECA是是FTA的基础。的基础。o 各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、机械、电子、兵器、船舶、化工等。机械、电子、兵器、船舶、化工等。2023-5-94泰坦尼克海难泰坦尼克海难海
3、难后果船体钢材不适应海水低温环境，造成船体裂纹观察员、驾驶员失误，造成船体与冰山相撞船上的救生设备不足，使大多数落水者被冻死距其仅20海里的California号无线电通讯设备处于关闭状态，无法收到求救信号，不能及时救援顶事件逻辑门 中间事件底事件2023-5-95电机故障树电机故障树2023-5-96基本概念基本概念o 故障树定义故障树定义故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。一种给定故障的逻辑图。n 故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元故障树是一种逻辑因果关系
4、图，构图的元素是素是事件事件和和逻辑门逻辑门o事件事件用来描述系统和元、部件故障的状用来描述系统和元、部件故障的状态态o逻辑门逻辑门把事件联系起来，表示事件之间把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系的逻辑关系2023-5-97基本概念基本概念o 故障树分析（故障树分析（FTA）通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式而确定产品故障原因的各种可能组合方式和和(或或)其发生概率。其发生概率。n 定性分析定性分析n 定量分析定量分析2023-5-98FTA目
5、的目的o 目的目的n 帮助判明可能发生的故障模式和原因；帮助判明可能发生的故障模式和原因；n 发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；措施，以提高产品可靠性和安全性；n 计算故障发生概率；计算故障发生概率；n 发生重大故障或事故后，发生重大故障或事故后，FTA是故障调查是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障事故原因，为故障“归零归零”提供支持；提供支持；n 指导故障诊断、改进使用和维修方案等。指导故障诊断、改进使用和维修方案等。2023-5-99FTA特点特点o 特点特点
6、n 是一种自上而下的图形演绎方法；是一种自上而下的图形演绎方法；n 有很大的灵活性；有很大的灵活性；n 综合性：硬件、软件、环境、人素等；综合性：硬件、软件、环境、人素等；n 主要用于安全性分析；主要用于安全性分析；2023-5-910FTA工作要求工作要求o 在产品研制早期就应进行在产品研制早期就应进行FTA，以便早发现问，以便早发现问题并进行改进。随设计工作进展，题并进行改进。随设计工作进展，FTA应不断应不断补充、修改、完善。补充、修改、完善。o“谁设计，谁分析。谁设计，谁分析。”n 故障树应由设计人员在故障树应由设计人员在FMEA基础上建立。可基础上建立。可靠性专业人员协助、指导，并由
7、有关人员审查，靠性专业人员协助、指导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正确性。以保证故障树逻辑关系的正确性。o 应与应与FMEA工作相结合工作相结合n 应通过应通过FMEA找出影响安全及任务成功的关键找出影响安全及任务成功的关键故障模式（即故障模式（即I、II类严酷度的故障模式）作为类严酷度的故障模式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各种故障模式组合，为改进设计提供依据。种故障模式组合，为改进设计提供依据。2023-5-911FTA工作要求工作要求o FTA输出的设计改进措施，必须落实到图纸和输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技术
8、文件中有关技术文件中o 应采用计算机辅助进行应采用计算机辅助进行FTAn 由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分析，以提高其精度和效率。析，以提高其精度和效率。2023-5-912故障树常用事件符号故障树常用事件符号符号符号说明说明底底事事件件元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件。元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件。n实线圆实线圆硬件故障硬件故障n虚线圆虚线圆人为故障人为故障未探明事件未探明事件表示该事件可能发生，但是概率较小，勿需再进一表示该事件可能发生
9、，但是概率较小，勿需再进一步分析的故障事件，在故障树定性、定量分析中一步分析的故障事件，在故障树定性、定量分析中一般可以忽略不计。般可以忽略不计。顶事顶事件件人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由FMECAFMECA分分析确定。析确定。中间中间事件事件故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。2023-5-913故障树常用事件符号故障树常用事件符号符号符号说明说明开关事件：已经发生或必将要发生的特殊事件。开关事件：已经发生或必将要发
10、生的特殊事件。条件事件：描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。条件事件：描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。o入三角形：位于故障树的底部，表示树的入三角形：位于故障树的底部，表示树的A A部分分支在另外地方。部分分支在另外地方。o出三角形：位于故障树的顶部，表示树出三角形：位于故障树的顶部，表示树A A是在另外部分绘制的一是在另外部分绘制的一棵故障树的子树。棵故障树的子树。A2023-5-914故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号符号说明说明与门与门oBi(i=1,2,n)为门的输入事件，为门的输入事件，A为门的输出事件为门的输出事件 oBi同时发生时，同时发生时，A必然发生，这种逻
11、辑关系称为事件交必然发生，这种逻辑关系称为事件交o用逻辑用逻辑“与门与门”描述，逻辑表达式为描述，逻辑表达式为或门或门o当输入事件中至少有一个发生时，输出事件当输入事件中至少有一个发生时，输出事件A发生，称为事发生，称为事件并件并o用逻辑用逻辑“或门或门”描述，逻辑表达式为描述，逻辑表达式为 nBBBBA321nBBBBA3212023-5-915故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号符号说明说明表决门：表决门：n个输入中至少有个输入中至少有r个发生，则输出事件发生；否个发生，则输出事件发生；否则输出事件不发生。则输出事件不发生。异或门：输入事件异或门：输入事件B1 1，B2 2中任何一
12、个发生都可引起输出事中任何一个发生都可引起输出事件件A发生，但发生，但B1 1，B2 2不能同时发生。相应的逻辑代数表达不能同时发生。相应的逻辑代数表达式为式为 2121BBBBA2023-5-916故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号符号说明说明禁门：禁门：n仅当仅当“禁门打开条件禁门打开条件”发生时，输入事件发生时，输入事件B发生发生才导致输出事件才导致输出事件A发生；发生；n打开条件打开条件写入椭圆框写入椭圆框内内。顺序与门：仅当输入事件顺序与门：仅当输入事件B B按规定的按规定的“顺序条件顺序条件”发生发生时，输出事件时，输出事件A才发生。才发生。非门：输出事件非门：输出事件A
13、是输入事件是输入事件B的逆事件。的逆事件。2023-5-917故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号符号说明说明相同转移符号（相同转移符号（A是子树代号，用字母数字表示）：是子树代号，用字母数字表示）：n左图表示左图表示“下面转到以字母数字为代号所指的地下面转到以字母数字为代号所指的地方去方去”n右图表示右图表示“由具有相同字母数字的符号处转移到由具有相同字母数字的符号处转移到这里来这里来”相似转移符号（相似转移符号（A同上）：同上）：n左图表示左图表示“下面转到以字母数字为代号所指结构下面转到以字母数字为代号所指结构相似而事件标号不同的子树去相似而事件标号不同的子树去”，不同事件标号在
14、，不同事件标号在三角形旁注明三角形旁注明n右图表示右图表示“相似转移符号相似转移符号所指所指子树子树与此处与此处子树相子树相似似但但事件标号不同事件标号不同”2023-5-918故障树示例故障树示例2023-5-919故障树分析故障树分析o 故障树分析故障树分析n 建树步骤建树步骤o广泛收集并分析系统及其故障的有关广泛收集并分析系统及其故障的有关资料；资料；o选择顶事件；选择顶事件；n 顶事件发生与否必须有明确定义；顶事件发生与否必须有明确定义；n 顶事件必须能进一步分解；顶事件必须能进一步分解；n 顶事件能定量度量。顶事件能定量度量。o建造故障树；建造故障树；n 找出系统故障和导致故障诸元素
15、之找出系统故障和导致故障诸元素之间的逻辑关系，并将其用特定图形间的逻辑关系，并将其用特定图形表示。表示。o简化故障树。简化故障树。2023-5-920故障树分析故障树分析n 分析步骤分析步骤o 建立故障树；建立故障树；o 故障树定性分析；故障树定性分析；o 故障树定量分析；故障树定量分析；o 重要度分析；重要度分析；o 分析结论：薄弱环节；分析结论：薄弱环节；o 确定改进措施。确定改进措施。2023-5-921故障树定性分析故障树定性分析 o 目的目的 n 寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）小割集）n 发现潜在的故障发现潜在的故障n 发现设
16、计的薄弱环节，以便改进设计发现设计的薄弱环节，以便改进设计n 指导故障诊断，改进使用和维修方案指导故障诊断，改进使用和维修方案 o 割集、最小割集概念割集、最小割集概念n 割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；事件同时发生时，顶事件必然发生；n 最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。割集。2023-5-922最小割集的意义最小割集的意义o 最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大最小割集对降低
17、复杂系统潜在事故风险具有重大意义意义n 如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生发生(发生概率极低发生概率极低)，则顶事件就恒不发生，则顶事件就恒不发生(发发生概率极低生概率极低)，系统潜在事故的发生概率降至最，系统潜在事故的发生概率降至最低低o 消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障单点故障n 可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加在
18、其所在的层次或更高的层次增加“与门与门”，并，并使使“与门与门”尽可能接近顶事件。尽可能接近顶事件。2023-5-923最小割集的意义最小割集的意义o 最小割集可以指导系统的故障诊断和维修最小割集可以指导系统的故障诊断和维修n 如果系统某一故障模式发生了，则一定是该如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集但其可靠性水平还远未恢复。
19、根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。水平。2023-5-924故障树定性分析故障树定性分析o 示例示例 n 根据与、或门的性质和割集的根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的定义，可方便找出该故障树的割集割集是：是：X1,X2,X3,X1,X2,X3,X2,X1，X1,X3 n 根据与、或门的性质和割集的根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的定义，可方便找出该故障树的最小割集是：是：X1,X2,X3o 最小割集求解方法最小割集求解方法n
20、 常用的有下行法与上行法两种常用的有下行法与上行法两种2023-5-925下行法求解最小割集下行法求解最小割集步骤步骤123456过程过程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4,M5 M4,M5 x4,M5 x4,x6 x2 M3 M3 x3 x5,M5 x4,x7 x2 x2 M6 X3 x5,x6 x2 M6 x5,x7 x2 x3 x6 x8 x2 故障树2023-5-926最小割集比较最小割集比较o 根据最小割集含底事件数目根据最小割集含底事件数目(阶数阶数)排序，在各排序，在各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的条件下，可按以
21、下原则对最小割集进行比较：条件下，可按以下原则对最小割集进行比较：n 阶数越小的最小割集越重要阶数越小的最小割集越重要 n 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要割集中的底事件重要 n 在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要割集中重复出现的次数越多的底事件越重要 2023-5-927故障树定量分析故障树定量分析o 假设假设n 独立性：底事件之间相互独立；独立性：底事件之间相互独立；n 两态性：元、部件和系统只有正常和故障两种两态性：元、部件和系统只有正常和故障两种
22、状态状态n 指数分布：元、部件和系统寿命指数分布：元、部件和系统寿命o 故障树的数学描述故障树的数学描述n 结构函数结构函数n 典型逻辑门的结构函数典型逻辑门的结构函数n 结构函数示例结构函数示例n 单调关联系统单调关联系统o 典型逻辑门的概率计算典型逻辑门的概率计算o 顶事件发生概率计算顶事件发生概率计算2023-5-928故障树结构函数故障树结构函数o 故障树的数学描述故障树的数学描述常）不发生（即元、部件正底事件）发生（即元、部件故障底事件iiixxx01正常）顶事件不发生（即系统障）顶事件发生（即系统故01 12,nXXx xx 故障树结构函数表示系统状态布尔函数：2023-5-929
23、典型逻辑门的典型逻辑门的结构函数结构函数 序号序号名称名称描述描述1 1与门与门2 2或门或门3 3n n中取中取r r4 4异或门异或门 inixX1 niixX111 其它情况时当rxXi01 1221212111111xxxxxxxxX2023-5-930结构函数示例结构函数示例2023-5-931结构函数示例结构函数示例2023-5-932单调关联系统单调关联系统 o 定义定义n指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转为故障指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）转为正常（正常），不会使系统的状态由故障（正常）转为正常（故障）的系统。（
24、故障）的系统。o 性质性质 n系统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，系统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，只是影响程度不同。只是影响程度不同。n系统中所有元、部件故障（正常），系统一定故障（正系统中所有元、部件故障（正常），系统一定故障（正常）。常）。n系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。n单调关联系统的可靠性不会比由相同元、部件构成的串单调关联系统的可靠性不会比由相同元、部件构成的串联系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系
25、统好。联系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系统好。2023-5-933典型逻辑门的概率计算典型逻辑门的概率计算序号序号名称名称描述描述1 1与门与门2 2或门或门3 3n n中取中取r r4 4异或异或门门 tFtFtFtxEXEtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs()1()nmmnmsniimrnFtEXCFtFt当个输入事件为同类事件时：2023-5-934顶事件概率计算顶事件概率计算o 最小割集之间不相交最小割集之间不相交o 最小割集之间相交最小割集之间相交 n 全概率
26、法全概率法n 直接化法直接化法n 递推化法递推化法n 近似算法近似算法o 示例示例1o 示例示例22023-5-935最小割集之间不相交2023-5-936全概率法全概率法 kkkkiiNNNjiNkjikjijiNiiNKKKPKKKPKKPKPKKKPTP,.,1211231212023-5-937直接化法直接化法21121KKKKK2023-5-938递推化法递推化法321211321KKKKKKKKK2023-5-939近似算法近似算法一阶近似：一阶近似：二阶近似：二阶近似：kNiiKPSTP11 1212kkNNiijiijP TSSP KP K K(),ikkiP KP xxK20
27、23-5-940近似算法计算示例近似算法计算示例故障树故障树)()()()()()()()(836757411xPxPxPxPxPxPxPxPKPTPkNii最小割集：x1，x4,x7，x5,x7，x3，x6，x8 一阶近似算法：2023-5-941顶事件概率计算示例顶事件概率计算示例二阶近似算法：二阶近似算法：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(8386638757537658747437647548131617517418367574121
28、xPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPKKPKPTPkkNjijiNii2023-5-942示例示例2中间事件MABCDAEDBEC顶事件T图7-15 2023-5-943示例示例2o 直接化法直接化法2023-5-944示例示例2o递推化法递推化法BCEDAAEDBCDCABBDAACKKKKKKKKKKKKKKT432132121143212023-5-945重要度分析重要度分析o 重要度的概念重要度的概念n 定义定义o 底事件或最小割集对顶
29、事件发生的贡献底事件或最小割集对顶事件发生的贡献n 目的目的o 确定薄弱环节和改进设计方案确定薄弱环节和改进设计方案n 重要度分类重要度分类o 概率重要度概率重要度o 结构重要度结构重要度2023-5-946概率重要度概率重要度o 概率重要度概念概率重要度概念n第第i个部件不可靠度的变化引起系统不可靠度变化的程度。个部件不可靠度的变化引起系统不可靠度变化的程度。用数学公式表达为用数学公式表达为 概率重要度；概率重要度；元、部件不可靠度；元、部件不可靠度；顶事件发生概率，顶事件发生概率，；系统不可靠度；系统不可靠度；tFtFtFtFgtgisii tgi tFi tFg tFs tFtFtFtF
30、n,21 tFgTPtFs2023-5-947概率重要度概率重要度o 概率重要度示例概率重要度示例已知：已知：1=0.001/h,2=0.002/h,3=0.003/h,。试求。试求当当t=100h时各部件的概率重要度、结构重要度和关键重要时各部件的概率重要度、结构重要度和关键重要度。度。解解 顶事件T中间事件Mx1x2x30.164(100)F(100)F-1)100(0.2345(100)F(100)F-1)100(0.953)e-)(1e-(1-1)100()()(1)()()()()(1)(1 1)(2133121000.003-1000.002-13211321gggtFtFtFtF
31、tgtFtFtFtFSS2023-5-948结构重要度结构重要度o 结构重要度概念结构重要度概念n 元、部件在系统中所处位置的重要程度，与元、元、部件在系统中所处位置的重要程度，与元、部件本身故障概率毫无关系。其数学表达式为部件本身故障概率毫无关系。其数学表达式为n第第i个元、部件的结构重要度；个元、部件的结构重要度；n系统所含元、部件的数量；系统所含元、部件的数量；n 两种状态两种状态ininI12112,0,1nXXniiiiIn0,0,1,0,10,01,0,1,1,10,0XXXXXXXXiiiiiiii2023-5-949结构重要度结构重要度p 结构重要度示例求解如图所示故障树中的底
32、事件结构重要求解如图所示故障树中的底事件结构重要度度解：二个部件，共有解：二个部件，共有 2 23-13-1=4=4 种状态：种状态：顶事件T中间事件Mx1x2x311,1,1,10,1,1,11,0,1,10,0,100,1,0,11,1,0,01,0,0,00,0,031,1,01,1,10,1,00,1,11,0,01,0,10,0,00,0,11n10,1,01,1,011,0,01,1,032nn41,41,43321III2023-5-950故障树的简化故障树的简化 o 故障树的逻辑简化故障树的逻辑简化 2023-5-951故障树的简化故障树的简化2023-5-952故障树的模块分解故障树的模块分解 割顶点法示例2023-5-953故障树的早期不交化故障树的早期不交化 o 当重复事件多时，无法应用模块分解法。早期不交化当重复事件多时，无法应用模块分解法。早期不交化可有效地消除重复事件。规则是遇到与门，其输入、可有效地消除重复事件。规则是遇到与门，其输入、输出均不变；遇到或门，对输入不交化。输出均不变；遇到或门，对输入不交化。nnkkkkkknkkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiGGGXXGXXXXXXXXXGGXXXG111111212111212023-5-954故障树示例故障树示例求解最小割集顶事件概率计算算例故障树示例
