1、第三章 谐波检测内容内容背景背景谐波检测概述谐波检测概述基于基于FFT的谐波检测的谐波检测基于瞬时功率理论检测基于瞬时功率理论检测基于基于ANN的谐波检测的谐波检测 内容内容背景背景 近年来，一些非线性和时变性电子装置如整流器近年来，一些非线性和时变性电子装置如整流器、逆变器和各种开关电源等大规模地应用，以及工、逆变器和各种开关电源等大规模地应用，以及工业用电弧炉、电力机车等大功率非线性和时变性电业用电弧炉、电力机车等大功率非线性和时变性电子装置的使用，使得电网中电流波形严重畸变，含子装置的使用，使得电网中电流波形严重畸变，含有大量的谐波和无功分量，给电能的生产和传输带有大量的谐波和无功分量，
2、给电能的生产和传输带来危害，也影响电子设备的应用。来危害，也影响电子设备的应用。下面我以一个很常见的实例来引出今天要讲的下面我以一个很常见的实例来引出今天要讲的内容。内容。背景背景ilai+-Vcav+-VcVbcv+-VbVabv+-VaUniversal BridgegABC+-Synchronized6-Pulse Generatoralpha_degABBCCABlockpulsesGotoia00 RL图图1 1 三相桥式全控整流电路三相桥式全控整流电路 背景背景图图2 2 交流侧电压、电流及直流侧电压波形交流侧电压、电流及直流侧电压波形 背景背景图图3 3 谐波电流谐波电流FFT分
3、析分析 00.10.20.30.40.5-1000100Selected signal:25 cycles.FFT window(in red):6 cyclesTime(s)051015200510152025Harmonic orderFundamental(50Hz)=127.3,THD=31.01%Mag背景背景 上面的例子是一个典型的非线性的三相桥式整流上面的例子是一个典型的非线性的三相桥式整流装置，线电流经傅里叶分解后可以知道，其除了含装置，线电流经傅里叶分解后可以知道，其除了含有基波还含有大量的高次谐波。有基波还含有大量的高次谐波。在生活中，像这样的负载越来越普遍，如变频在生活中
4、，像这样的负载越来越普遍，如变频空调、周波变流器、大功率二极管或晶闸管整流器空调、周波变流器、大功率二极管或晶闸管整流器等。随着人们对电能质量的要求越来越高，谐波的等。随着人们对电能质量的要求越来越高，谐波的治理显得非常的重要，谐波检测是谐波抑制中的治理显得非常的重要，谐波检测是谐波抑制中的关关键技术键技术。内容内容背景背景谐波检测概述谐波检测概述基于基于FFT的谐波检测的谐波检测基于瞬时功率理论检测基于瞬时功率理论检测基于基于ANN的谐波检测的谐波检测 内容内容谐波检测概述谐波检测概述n谐波检测概述交流电力系统自诞生起，在产生基波电量的同时就孪生了谐波问题。目前，谐波已成为污染电力系统的严重
5、公害之一，解决电力系统谐波问题显得非常迫切。电力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波抑制以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，是各项工作的基础和主要依据。谐波检测概述谐波检测概述n谐波检测概述现有的谐波检测法按照原理可分为：(1)模拟滤波器；(2)基于fryze传统功率定义的谐波检测法；(3)基于傅立叶变换的谐波检测法；(4)基于瞬时无功功率理论的谐波检测法：(5)基于神经网络的谐波检测法；(6)基于ANN原理的谐波检测法；(7)基于小波分析的谐波检测法。下面重点介绍应用非常广泛的三种方法：FFT谐波分析、基
6、于瞬时无功功率理论的谐波检测法和基于ANN原理的谐波检测法。内容内容背景背景谐波检测概述谐波检测概述基于基于FFT的谐波检测的谐波检测基于瞬时功率理论检测基于瞬时功率理论检测基于基于ANN的谐波检测的谐波检测 内容内容傅里叶级数数学基础傅里叶级数数学基础v三角级数 形如 的级数称为三角级数 其中a0 an bn(n1 2 )都是常数.v三角函数系 v三角函数系的正交性 三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在 上的积分等于零 而任何两个相同的函数的乘积在 上的积分不等于零.)sincos(2110nxbnxaannn1 cos x sin x cos 2x sin 2x cos nx sin n
7、x .傅里叶级数数学基础傅里叶级数数学基础 设f(x)是周期为2的周期函数 且能展开成三角级数:且假定三角级数可逐项积分 则 系数a0 a1 b1 叫做函数f(x)的傅里叶系数.v傅里叶系数 10)sincos(2)(kkkkxbkxaaxf dxxfa)(10 nxdxxfancos)(1(n 1 2 )nxdxxfbnsin)(1(n 1 2 ).傅里叶级数数学基础傅里叶级数数学基础v收敛条件狄利克雷充分条件 设f(x)是周期为2的周期函数 如果它满足:(1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 (2)在一个周期内至多只有有限个极值点 则f(x)的傅里叶级数收敛 并且当x是f(x)的连
8、续点时 级数收敛于f(x);(0 当x是f(x)的间断点时 级数收敛于 .)0(21xfxf离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）v离散傅里叶变换概述 实际上，电力系统的非正弦周期波都是不规则的畸变波形，无法表示成函数解析式后用上述傅里叶级数进行计算。一种常用的方法就是对该种波形的时间连续信号用采样装置进行等间隔采样，并把采样值依次转换成数字序列，然后借助计算机进行快速谐波分析。离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）v离散傅里叶变换方法 离散傅里叶变换的实质是把定积分计算返回到近似的累加和计算。离散傅里叶系数转换步骤如下：1）规格化，并入 中2）和 积分式数字化，即连续函数f(x)代以离散
9、序列 即用离散点代替连续点，用 的优先增量代替趋近于零的极限值。3）相应的定积分用被积元素的累加和代替。0anaNTtdt/kftnanb离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）v离散傅里叶变换离散形式 离散傅里叶变换离散型式为：1,2,1,02sin22sin21,2,1,02cos22cos210101010NnnNkfNNTnNkfTbNnnNkfNNTnNkfTaNkkNkknNkkNkkn离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）v离散傅里叶变换谐波分析实例 对以下含谐波的电流信号进行DFT，其中信号采样频率设定为6.4k，即每个工频周期采样128点，仿真时间设为0.4s，检测信号基波
10、幅值在0.2s时增大一倍，原始电流信号设定为：)7/7cos(1.0)3/5cos(2.0)6/3cos(5.0)4/2cos(8.0)4/cos(2tttttu离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）clear;nst=0.4;%stop time nf=50.0;nw=2*f*pi;ndt=1/6400;%Sampling time nn=1/(f*dt);nt1=dt:dt:(0.2-dt);nt2=0.2:dt:st;nt=t1 t2;nu1=2*cos(w*t1-pi/4)+0.8*cos(5*w*t1-pi/4)+0.2*cos(7*w*t1-pi/3);nu2=4*cos(w*t
11、2-pi/4)+0.8*cos(5*w*t2-pi/4)+0.2*cos(7*w*t2-pi/3);nu=u1 u2;na=0;nb=0;nfor i=1:(st/dt);n if in;a=a-u(i-n)*cos(w*t(i-n)+u(i)*cos(w*t(i);b=b-u(i-n)*sin(w*t(i-n)+u(i)*sin(w*t(i);uj(i)=sqrt(a*a+b*b)*2/n*sin(w*t(i)+atan(a/b);else a=u(i)*cos(w*t(i)+a;b=u(i)*sin(w*t(i)+b;uj(i)=sqrt(a*a+b*b)*2/n*sin(w*t(i)+a
12、tan(a/b);end end figure(1)subplot(3,1,1);plot(t,u);grid;subplot(3,1,2);plot(t,uj);grid;subplot(3,1,3);plot(t,u-uj);grid;v离散傅里叶变换MATLAB仿真程序 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）0.10.120.140.160.180.20.220.240.260.280.3-5050.10.120.140.160.180.20.220.240.260.280.3-5050.10.120.140.160.180.20.220.240.260.280.3-2024v仿真结果
13、 图图4 4 原始电流及原始电流及DFTDFT检测基波、谐波波形图检测基波、谐波波形图内容内容背景背景谐波检测概述谐波检测概述基于基于FFT的谐波检测的谐波检测基于瞬时功率理论检测基于瞬时功率理论检测基于基于ANN的谐波检测的谐波检测 内容内容基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v瞬时功率理论 传统功率理论概念的一个特征是将三相系统作为三个单相系统来处理，由于交流信号的变动并不便于跟踪信号，故而日本学者赤木泰文(H.Akagi)等人提出的建立在瞬时值基础上的三相电路瞬时无功功率理论即P-Q理论，它先将电压和电流从abc坐标系变换到0坐标系，然后在0坐标系中定义瞬时功率。要了解瞬
14、时功率理论，首先必须从坐标变换开始，在这个理论体系中用到了Clarke变换即0变换。基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v瞬时功率理论 111222333022abcvVvVvabc-abc-坐标系坐标系CLARKCLARK变换公式：变换公式：cossin2sincos3dqvvvvPARKPARK变换公式：变换公式：cbaqdvvvttttttvv)32sin()32sin(sin)32cos()32cos(cos32abc-dqabc-dq坐标变换坐标变换基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v三相三线制系统中的P-Q理论 在坐标系中的电压和电流用右下图所示的
15、矢量表示，其可以表示为：瞬时复功率被定义为电压矢量与电流矢量的共轭的乘积，如下式所示：evjviiji)()()(ivivjivivjiijvviesivivpivivq基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v三相三线制系统中的P-Q理论 并再由park变换进一步可以得到：dq变换将三相系统作为一个单元考虑还不是三个单向系统的叠加，将电流电压分解为有功和无功的分量，使其都成为便于跟踪的直流信号。d dq qpv iv iq dd qqv iv i基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v三相三线制系统中的P-Q理论 基于瞬时无功功率理论的检测法现已包括p-q法、ip-
16、iq法和d-q法。p-q法应用最早,适用于三相对称且无畸变的公用电网；ip-iq法不仅适用于三相不对称公用电网,而且对电网电压畸变也有效；基于同步旋转Park变换的d-q 法,简化了对称无畸变情况下的电流增量检测,同时也适用于不对称、有畸变情况下的电流增量检测。基于瞬时无功功率理论的检测法具有较好的实时性,在三相电路中得到了广泛的应用。基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v三相三线制系统中的P-Q理论 在前面对瞬时功率理论的讲解基础上，对电流谐波的ip-iq检测方法做介绍。对实功率p和虚功率q均可以写成如下的形式：其中 为平均功率，与传统的有功、无功相对应。为振荡功率，都与负载
17、电流中存在的谐波有关。qqqpppqp、qp、基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v瞬时实功率与虚功率的物理意义 在传统的功率理论中，无功功率被定义为瞬时（有功）功率的一个分量，只是该分量的平均值等于零。在瞬时功率理论中，实功率和虚功率均有明确的物理意义：实功率p：单位时间内总的瞬时能量流；虚功率q：各相之间进行交换的能量，没有能量传递的作用。基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v三相三线制系统中的P-Q理论 图图5 5 平均有功与振荡有功示意图平均有功与振荡有功示意图 基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v三相三线制系统中的P-Q理论 通过低通
18、滤波器将 滤除，即可得到只与基波有关的 ，再通过功率与电流的换算公式即可得到基波电流，将原始电流减去基波电流即可得到谐波电流，这就是瞬时功率理论检测谐波的核心思想。负载电流可以用下式表示：得到电流基波分量后，谐波分量 、就非常容易得到了。qp、qp、qapaqapaliiiiipaiqai基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测vip-iq法谐波电流检测原理 图图6 ip-iq6 ip-iq法谐波电流检测原理框图法谐波电流检测原理框图 基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测vip-iq法谐波电流检测仿真模型 powerguiDiscrete,Ts=5e-006 sip
19、_iqUabcIabc(pu)UrefUdciah*ibh*ich*ia_iaf_iahharmony _iref_irealVs_IsVload _iloadVdc_ref&realVdc_refV-I VabcIabcABCabcV-I VabcIabcABCabcUniversal BridgeABC+-APFiah*ibh*ich*icaicbicc220V/50HZNABC220V/220VABCabc RL 1ia_refia_realia_iaf_iahVdcIabc Iabc 图图7 7 基于基于ip-iqip-iq法有源滤波器仿真图法有源滤波器仿真图 基于瞬时功率理论的谐波检
20、测基于瞬时功率理论的谐波检测vip-iq法谐波电流检测仿真模型 图图7 7 基于基于ip-iqip-iq法谐波电流检测仿真图法谐波电流检测仿真图 ich*3ibh*2iah*1sin_cospq2isin_cosip_iq_ia_ib_i2pqsin_cosi_ai_bipiqVaPLLV(pu)FreqwtSin_CosPI PIC32iaibici_ai_bC23ia_ib_iaf*ibf*icf*2nd Filter 1 Fo=60Hz2nd Filter Fo=60Hz-K-ia_iaf_iahIcpIcpiah iah Udc4Uref3Iabc(pu)2Uabc1iaibiciq_
21、ip_基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测vip-iq法谐波电流检测仿真波形 图图7 7 负载电流以及检测出的基波、谐波电流波形负载电流以及检测出的基波、谐波电流波形 内容内容背景背景谐波检测概述谐波检测概述基于基于FFT的谐波检测的谐波检测基于瞬时功率理论检测基于瞬时功率理论检测基于基于ANN的谐波检测的谐波检测 内容内容基于基于ANN的谐波检测的谐波检测v人工神经网络（ANN）人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN），以数学模型模拟神经元活动，是基于模仿大脑神经网络结构和功能而建立的一种信息处理系统。人工神经网络具有自学习、自组织、自适
22、应以及很强的非线性函数逼近能力，拥有强大的容错性。它可以实现仿真、预测以及模糊控制等功能。是处理非线性系统的有力工具。基于基于ANN的谐波检测的谐波检测v基于ANN的谐波检测 基于自适应的谐波电流检测方法利用了自适应信号处理中的噪声对消法：当原始输入是信号和与信号不相关的加性噪声组成时，参考噪声信号通过自适应滤波器处理后与原始输入相减，经过系统自适应调整使最小均方误差最小，实现抵消干扰噪声、检测出信号的目的，能够实时的、动态的检测谐波。当自适应方法用于谐波检测时，将基波分量看作噪声，通过最小均方误差算法来调整权重，得到被测电流中的基波分量，从而检测出谐波。基于基于ANN的谐波检测的谐波检测v基
23、于ANN的谐波检测原理 设电源电压 ，非线性负载的周期非正弦电流可用傅立叶级数展开为 式中 和 分别为基波电流和n次谐波电流。可将它们进一步分解为正弦和余弦两部分tUtusssin)()()()sin()sin()(21211tititnItItinnnnnL1ini)()(cossinsincos)(1111111tititItItiqp)()(cossinsincos)(tititnItnItinqnpnnnnn注：注：和和 分别为基波有功电流和基波无功电流；分别为基波有功电流和基波无功电流；和和 分分别为别为n n次谐波的正弦和余弦分量。次谐波的正弦和余弦分量。pi1qi1npinqi基
24、于基于ANN的谐波检测的谐波检测v基于ANN的谐波检测原理 设电源电压 ，非线性负载的周期非正弦电流可用傅立叶级数展开为 式中 和 分别为基波电流和n次谐波电流。可将它们进一步分解为正弦和余弦两部分tUtusssin)()()()sin()sin()(21211tititnItItinnnnnL1ini)()(cossinsincos)(1111111tititItItiqp)()(cossinsincos)(tititnItnItinqnpnnnnn基于基于ANN的谐波检测的谐波检测v基于ANN的谐波检测原理 用基于自适应噪声对消法进行谐波检测，取 作为原始输入，若将 作为“噪声干扰”信号，
25、则其它高次谐波的总电流 便是需要检测的“信号”，与 不相关；取基波正弦和余弦信号 、作为参考输入，它们与“噪声干扰”电流对应的各次正弦和余弦分量分别相关。因此，可通过多路自适应滤波器得到“噪声干扰”电流 的各分量及“信号”的最小均方误差意义下的逼近值。Li1ii hiihitsintcosihi基于基于ANN的谐波检测的谐波检测v基于ANN的谐波检测原理 图图8 ANN8 ANN自适应谐波电流检测原理图自适应谐波电流检测原理图（a a）（b b）注：注：、(）为神经元权值为神经元权值nsrncr25,5,3,1 n基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v基于ANN谐波电流检测仿真 基于ANN谐波电流检测仿真模型框架与基于ip-iq法的非常类似，在这里就不把模型贴图了。仅把具有代表性的检测出来的基波和任选择的9次谐波电流波形以及对应的神经元权值 、()的波形图。从波形中，可以清晰地看出，这种方法具有非常强的自适应能力，实时性好，能够检测出指定次的谐波，这个是其他谐波检测方法是很难实现的，优越性显而易见。缺点就是参数调整需要一定的时间，影响了其响应速度。nsrncr9,1n基于瞬时功率理论的谐波检测基于瞬时功率理论的谐波检测v基于ANN谐波电流检测仿真 图图9 9 检测基波、检测基波、9 9次谐波电流及对应的神经元权值次谐波电流及对应的神经元权值
