1、（在此卷上答题无效）2021 - 2022 学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程 2x2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是A. - 2B. - 6C.2D.62. 下列各组图形中，不一定相似的是A. 任意两个等腰直角三角形C.任意两个矩形B. 任意两个等边三角形D.任意两个正方形3. 抛物线 y =- x2 + 2x
2、 - 7 与 y 轴的交点坐标为A.（7，0）7）B.（ - 7，0）C.（0，7）D. （ 0 ， -BC4. 如图，已知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，B，C，D，E， F，若 DE = 7，EF = 10，则 AB 的值为A. 7B. 10107C. 7D. 1017175. 将二次函数 y = x2 - 4x + 3 通过配方化为 y = a（x-h）2 + k 的形式，结果为A.y = （x-2)2 - 1 B.y = （x-2)2 + 3= （x+2)2 - 16. 如图所示几何体的左视图是C.y = （x+2)2 + 3D.y7. 某种芯片实现国产
3、化后，经过两次降价，每块芯片单价由 128 元降为 88 元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意，可列方程A.128（1 - x2）= 88 C.128（1 - 2x）= 88B.88（1 + x)2 = 128 D.128（1 - x)2 = 888. 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为 5 m 的标准视力表制作了一个测试距离为 3 m 的视力表.如果标准视力表中“E”的高a 是 72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高 b 是A.121.17 mmB.43.62 mmC.43.36 mmD.29.08 mm9.若点 A（
4、1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线 y = a (x+1)2 + c（a 0）上， 且 m 的值不可能是A.5B.3C. - 3D. - 510. 如图，菱形 ABCD 中，BAD = 60，AB = 6，点 B，F 分别在边 AB，AD 上，将AEF 沿 EF 翻折得到GEF，若点 G 恰好为 CD 边的中点，则 AE 的长为A. 34B. 214C. 3 1543D.3第卷二、填空题:本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11. 小华在解方程 x2 = 3x 时，只得出一个根 x = 3，则被他漏掉的一个根是 x =.12.若 a = 5 ，则 a + b =.b
5、2a + b13. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个 小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是.14. 小莉和小林同时站在阳光下，测得身高 150 cm 的小莉影子长为 120 cm，小林的影子比小莉的影子长 20 cm，则小林的身高比小莉高cm.15. 如图，点 A，B 为反比例函数 y = k （x 0）图象上的两点，过点xA 作 x 轴的垂线，垂足为 C，AC 与 OB 交于点 D，OD = 2 OB.若3OCD 的面积为 2，则 k 的值为.16. 如图，ABCD 中，ACB = 30，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC
6、，AD 于点 O， E，F，点 P 在 OF 上，连接 AE，PA，PB.若 PA = PB，现有以下结论:PAB 为等边三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP.其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题:本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 8 分） 解方程:2x2 - 4x - 1 = 0.18.（本小题满分 8 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 外一点，AE = DE. 求证:ABEDCE.19.（本小题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2 - 5x + m = 0.（1） 若方
7、程有一根为 - 1，求 m 的值；（2） 若方程无实数根，求 m 的取值范围.20.（本小题满分 8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 E 为 AD 的中点， 点 F 在 BC 的延长线上，且BEF = 90.求 BF 的长.21.（本小题满分 8 分）如图，已知ABC，点 D 在 BC 延长线上，且 CD = BC.（1）求作ACDE；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（1）的条件下，若 F 是 DE 的中点，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 CE 交BF 于点 N，求 MN 的值.MN22.（本小题满分 10 分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系
8、统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示， 其中 BC 段是恒温阶段， CD 段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题:（1） 求 a 的值；（2） 大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12到 20的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是 10，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?23.（本小题满分 10 分）某智力竞答节目共有 10 道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的 .小明已答对前 7 题，答对最后 3 题就能顺利通关，其中第 8 题有 A，B 两个选项，第 9 题和第 10 题都有 A，B，
9、C 三个选项，假设这 3 道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次 “求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）.（1） 若小明在竞答第 8 题和第 9 题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；（2） 从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大.24.（本小题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，BAC = 90，AB = kAC，ADE 是由ABC 绕点 A 逆时针旋转某个角度得到的，BC 与 DE 交于点 F，直线 BD 与 EC 交于点 G.（1）求证:BD = kEC；（2
10、）求CGD 的度数；（3） 若 k = 1（如图），求证:A，F，G 三点在同一直线上.25.（本小题满分 14 分）抛物线 y = ax2 + bx + c（a0）经过点 A（ - 4，0）和点 B（5， 9 ）.4（1）求证:a + b = 1 ；4（2）若抛物线经过点 C（4，0）.点 D 在抛物线上，且点 D 在第二象限，并满足 ABD = 2BAC，求点 D 的坐标；直线 y = kx - 2（k0）与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），点 P 是直线 MN 下方的抛物线上的一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 MPNQ 是平行四边形， 求点 Q 的坐标.三明市 2
11、0212022 学年初中毕业班第一次教学质量检测数学参考答案一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.D4.A 5.A 6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.012.13.14. 2515.916. 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：a=2，b=-4，c=-12 分b24ac=(4)242(1)244 分x=x =1. 6 分, x =8 分218. 解：证明：四边形 ABCD 为矩形，AB
12、DC，BADCDA90. E 2 分AEDE，EADEDA4 分A DBADEADCDAEDA.EABEDC6 分B C ABE DCE8 分19.解：（1）把 x=1 代入原方程，得(-1)25(1)+m0 .2 分解得 m=6.4 分（2）原方程无实数根， (-5)2-4m0.6 分解得 m8 分20.解：四边形 ABCD 为正方形，ADBC，AAED分=90. . 1AEB=EBF2 分又BEF90，A=BEF.B.C. 3 分F ABE EFB4 分5 分正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AD 的中点，AB=2，AE=1，A=906 分BE=7 分.BF=5.8 分AEAEB
13、CD21(1)作法一：作法二：BCDAECD作法三：作法四：AEBCDBAEBCD作法五：四边形 ACDE 就是所求作的平行四边形4 分(2)解：四边形 ACDE 为平行四边形，ACDE，ACB=BDF.CBM=DBF，BCMBDF，5分BCCM BD = DF ， BC=CD， BC = 1BD2则 MC = 1 .6 分DF2FMNAEACDE，MCN=FEN.CNM=ENF，CMNEFM，BCD.F 为 DE 的中点，EF=DF. MN = CM = CM = 1 .8 分NFEFDF222. 解：（1）设图中反比例函数图象的表达式为， 1 分把（24,10）代入上式，得 102 分k=
14、240，反比例函数图象的表达式为3 分当 y=20 时，20.x=12，即 a=12.4 分（2）设 AB 段图象的表达式为 y=mx+n，5 分把（0,10），（2,20）代入上式，得.6 分解得AB 段图象的表达式 y=5x+10.7 分把 y=12 代入上式，得 125x+10.解得 x=0.48 分把 y=12 代入，得 12.解得 x=209 分200.419.6( 小时)，这种蔬菜一天内最适合生长的时间为19.6 小时10 分23. 解：不妨设这三题的正确答案都是A.（1） 不妨设第 9 题使用“求助”去掉了选项C，画树状图如下：共有 6 种等可能结果，所以小明能顺利通关的概率为4
15、 分（2） 设第 8 题和第 9 题使用“求助”，由（1）知，能顺利通关的概率为 ；5 分设第 8 题和第 10 题使用“求助”，不妨设第 10 题使用“求助”去掉了选项C，画树状图如下：共有 6 种等可能结果，所以能顺利通关的概率为 ；7 分设第 9 题和第 10 题使用“求助”，不妨设这两题在使用“求助”时都去掉了选项C，画树状图如下：共有 8 种等可能结果，所以能顺利通关的概率为9 分综上，在竞答第 8 题和第 9 题时，或在竞争答第 8 题和第 10 题时使用“求助”，竞答通关的可能性更大.10分解法二：不妨设这三题的正确答案都是A.第 9 题（1） 由于第 8 题使用了“求助”，所以
16、第 8 题一定回答正确，不妨设第 9 题使用“求助”去掉了选项C，列表如下：第 10 题ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）由表格可知，共有 6 种等可能结果，所以小明能顺利通关的概率为 . 4分（2） 由（1）知，在竞答第 8 题和第 9 题时都使用“求助”，能顺利通关的概率为 ；5 分若在竞答第 8 题和第 10 题时使用“求助”，同一样，能顺利通关的概率为 ；7 分若在竞答第 9 题和第 10 题使用“求助”，不妨设两题在使用“求助”时都去掉了选项 C，则竞答这三题时的所有情况如下（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A， B，B），（B，A
17、，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共有8 种等可能结果，所以能顺利通关的概率为9 分综上，在竞答第 8 题和第 9 题时，或在竞争答第 8 题和第 10 题时使用“求助”，此次竞答通关的可能性更大10 分24.（1）证明：ADE 是由ABC 绕点 A 逆时针旋转某个角度得到的，BADCAE，ABAD，ACAE，1 分ABkAC，GABADC AC = k ， E2 分AEFABDACE，DBDAB CE =AC = k ，3 分即 BDkEC A B 4 分（2）解：ABDACE，ABDACE，5 分ACEACG180，ABDACG180，6 分CGD+ABDACG+BA
18、C=360，BAC90，CGD908 分（3） 证法一：连接 CDABkAC，k=1，ABAC，BAC90，ADE 是由ABC 绕点 A 逆时针旋转某个角度得到的，DAEBAC90，ADAEABAC，ADEACB45，ACDADC，ABDADB，ACEAEC，ACDACBADCADE，即FCDFDC，CFDGFCFD，E点 F 在线段 CD 的垂直平分线上，10 分ADAC，点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，11 分由（2）得ABDACE，ABABDADBACEAEC，GCDACDACE180，GDCADCADB180，GCDGDC，GCGD，点 G 也在线段 CD 的垂直平分线上，A，F
19、，G 三点在同一直线上12 分证法二：连接 AF，FG，CDBDABk=1，BAC90，由（1）得ABDACE， CE = AC = kABAC，DAEBAC90，ABDACE，9 分ADAEABAC，ACBADE45，ADBACE，ACDADC，GACDACBADCADE，CACDACEADCADB，EFCDFDC，GCDGDC，FFCFD，GCGD，10 分DACAD，AFAF，GFGF，ACFADF，GCFGDF，11 分ABAFCAFD，GFCGFD，AFCGFCAFDGFD180，A，F，G 三点在同一直线上 证法三：连接 AF，FG12 分BDABk=1，BAC90，由（1）得AB
20、DACE， CE =ABAC，DAEBAC90，ABDACE，ADAEABAC，BDEC ，BCDE，AC = kAEDABC45，ABDADBACEAEC，ABDABCAECAED，即FBDFEC，CFD又BFDEFC，BGCEGD，GBFDEFC，BCGEGD，EBFEF，DFCF，CGDG，10 分ABAE，AFAF，GFGF，BABFAEF，GDFGCF，AFBAFE，DFGCFG，AAFBBFDDFGAFEEFCCFG180，A，F，G 三点在同一直线上12 分25 (1)证明：抛物线经过点 A(-4,0)和点 B(5, )，得 9a+9b=.2 分a+b=4 分(2)解：方法一：抛
21、物线经过点 A(-4,0)和点 C(4，0)，抛物线的对称轴为 y 轴，b=0.a= ，c=4.y抛物线的表达式为 y= x2-4,5 分设直线 CD 与 x 轴的交点为 E，ABD2BAC，又ABDBACBEA，BACBEA，DBxAOCEBABE，由 A(-4,0)，B(5, )可知 E 点的坐标为（14,0）6 分设直线 BE 的表达式为 y=kx+b，则，解得.直线 BE 的表达式为 y=7 分由 x2-4，得 x1=5，x2=-6.x=-6 时， .点 D 的坐标为(-6，5).8 分方法二：过点 B 作 BEAC 交 y 轴于点 E，设 F，G 分别为 BD，BA 与 y 轴的交点
22、，则EBABAC，BEFBEG90，E（0， ）.yDFE GBxAOCABD2BAC，ABD2EBA.FBEGBE. 又BEBE，BEFBEG.EFEG.设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则，解得直线 AB 的表达式为 y=.点 G 的坐标为（0,1）.EFEG，E（0， .点 F 的坐标为（0， ）5 分设直线 BF 的表达式为 y=mx+n，则解得直线 BF 的表达式为 y=6 分同方法一求得抛物线的表达式为 y= x2-4.7 分由 x2-4，得 x1=5，x2=-6.x=-6 时， .点 D 的坐标为(-6，5).8 分(2) 方法一：由知抛物线的表达式为 y= x2-4.由，
23、得,.点 M 在点 N 的左侧，M（，），N（，）.10 分设 P 的坐标为（p，）,Q 的坐标为（0，q），四边形 MPNQ 是平行四边形，MQNP，MQNP.-= -= - ,x xx x ，y yy yQ M N PQ M N P0（）q（）p=4k，q=4k2.p，（） 12 分yq=4k2N=0.点 Q 的坐标为（0,0）14 分P(Q)x方法二：设点 F 为 MN，PQ 的交点.同方法一得 M（，AOCM），N（，）10 分四边形 MPNQ 是平行四边形，F 分别为 MN,PQ 的中点，yF 的坐标为（2k，2k2-2）.设 Q 的坐标为（0，q）,N点 P 的坐标为（4k， 4k24q）12 分FP点 P 在抛物线为 y= x2-4 上，(Q)x4k24q .q0.AOCM点 Q 的坐标为（0,0）14 分
