1、试卷第 1 页，共 6 页 北京市人大附中北京市人大附中 20222022-20232023 学年高一下学期期中模拟数学试学年高一下学期期中模拟数学试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 14cos3=（）A12 B12 C32 D32 2已知向量,6amr，1,3br，且a brPr，则m A18 B2 C18 D2 3若角的终边经过点0(1,)y，则下列三角函数值恒为正的是 Asin Bcos Ctan Dsin()431cossin22（）Acos6 Bcos3 Ccos6 Dcos3 5如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，若ACAMABuuu ruuuu r
2、uuu r，则（）A12 B1 C32 D2 6若arctan(3)（）A23 B3 C56 D6 7已知tan2，则22sinsin cos2cos（）A45 B45 C1 D35 8要得到函数sin 23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）A向左平移6个单位长度 B向右平移6个单位长度 试卷第 2 页，共 6 页 C向左平移3个单位长度 D向右平移3个单位长度 9如图，在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆O相交于点P.过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角的函数记为()f.则下列关于函数()f的说法正确的 A()f的定义域是|2,2kk Z B()f的
3、图象的对称中心是(,0),2kkZ C()f的单调递增区间是2,2,kkkZ D()f对定义域内的均满足()()ff 10 已知单位向量arbrcr，满足abcrrr.若常数123的取值集合为11M ，则123abcrrr的最大值为（）A3 B2 C2 2 D2 3 二、双空题二、双空题 11已知(1,2),(3,4)abrr，则a b r r_；|2|abrr_ 三、填空题三、填空题 12已知向量(1,2)a r,与向量ar垂直的单位向量的坐标是_ 四、双空题四、双空题 13 已知扇形的半径为6cm，扇形的弧长为18cm，则该扇形的圆心角为_rad，扇形的面积为_2cm 五、填空题五、填空题
4、 试卷第 3 页，共 6 页 14计算75cossin644tan3的结果为_ 六、双空题六、双空题 15已知函数122,?,()2,.xxaf xxa xa（）若函数()f x没有零点，则实数a的取值范围是_；（）称实数a为函数()f x的包容数，如果函数()f x满足对任意1(,)xa，都存在2(,)xa，使得21()()f xf x.在12；12；1；2；32中，函数()f x的包容数是_（填出所有正确答案的序号）七、解答题七、解答题 16已知函数()2sin 23f xx(1)求()f x的最小正周期 T；(2)求()f x的单调递增区间；(3)在给定的坐标系中用五点法作出函数(),6
5、6f xxT 的简图 17已知函数()sin()0,|2f xx，6x 是函数()f x的对称轴，且()f x在区间 2,63上单调(1)从条件、条件、条件中选一个作为已知，使得()f x的解析式存在，并求出其解析式；条件：函数()f x的图象经过点10,2A；试卷第 4 页，共 6 页 条件：,03是()f x的对称中心；条件：5,012是()f x的对称中心(2)根据（1）中确定 f x，若(),2yf x xm的值域为1,12，求m的取值范围 18如图，在四边形OBCD中，2CDBOuuu vuuu v，2OAADuuu vuuu v，90D?，且1BOADuuu vuuu v.（）用,
6、OA OBuuu v uuu v表示CBuuu v；（）点P在线段AB上，且3ABAP，求cosPCB的值.八、单选题八、单选题 19函数4cos3()cos()33xf xxx 的部分图象大致为（）A B C D 20已知集合2|,NMa ax yxr r且1,Nxy且1y，O 为坐标原点，当122222,OAx yM OBxyMuuu ruuu r时，定义：1212,d A Bxxyy，若332,OCx yMuuu r，则“存在0使ABBCuuu ruuu r”是“,d A Bd B Cd A C”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 试卷第 5 页
7、，共 6 页 21在同一平面内，已知 A 为动点，B，C 为定点，且BAC=3，2ACB，BC=1，P 为 BC 中点 过点 P 作 PQBC 交 AC 所在直线于 Q，则AQuuu r在BCuuu r方向上投影的最大值是（）A13 B12 C33 D23 22高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如 2.13，2.12已知函数()sin|sin|f xxx，函数()()g xf x，则下列 4 个命题中，真命题的个数为（）函数()g x
8、是周期函数 函数()g x的值域是0,1,2 函数()g x的图象关于2x 对称 方程()2g xx只有一个实数根 A1 B2 C3 D4 九、双空题九、双空题 23如图，圆 O的半径为 2，l为圆 O外一条直线，圆心 O到直线 l的距离|3OA，0P为圆周上一点，且06AOP，点 P从0P处开始以 2 秒一周的速度绕点 O 在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动 1 秒钟后，点 P的横坐标为_；t秒钟后，点 P到直线 l的距离用 t可以表示为_ 十、填空题十、填空题 24若关于 x 的方程4cos0(0)63mxmxm恰有三个解123123,x x xxxx，则321xxx_ 25定义一种向量运
9、算“”：aba b（a与b不共线），ab|ab（a与b试卷第 6 页，共 6 页 共线）(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：abba；(ab)(a)bRr；(ab)cacbc；若e是单位向量，则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)十一、解答题十一、解答题 26给定正整数2n，设集合12|(,),0,1,1,2,nkMt tttknLL 对于集合M中的任意元素12(,)nx xxL和12(,)ny yyL，记1122nnx yx yx yL 设AM，且集合12|(,),1,2,iiiiinAtttinLL，对于A中任意元素,ij，若,1,ijp ijij 则称A具有性质(,)T n p(1)判断集合(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)A是否具有性质(3,2)T？说明理由；(2)判断是否存在具有性质(4,)Tp的集合A，并加以证明；(3)若集合A具有性质(,)T n p，证明：12(1,2,)jjnjtttp jnLL
