1、考生注意：本卷共三大题，20小题，总分值150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式其中S为底面面积，h为高，球的表面积公式 ， 球的体积公式其中为球的半径.【一】选择题本大题共10小题，每题5分，共50分每题各有四个选项，仅有一个选项正确1以下函数中，是偶函数的是 A、 B、 C、 D、2以下各式正确的选项是 A、 B. C. D. 第4题图3直线在轴上的截距是 A、4 B、4 C、3 D、34如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为 A、圆锥 B、三棱锥 C、三棱柱 D、三棱台5函数的零点所在一个区间是 A、-2,-1 B、-1,0 C、0,1 D、1,2
2、6以下四组函数，表示同一函数的是 A、 B、C、 D、7与直线关于轴对称的直线的方程为 A、 B、 C、 D、8是平面，是直线，且，平面，那么与平面的位置关系是 A、平面 B、平面 C、平面 D、与平面相交但不垂直 9，假设，那么与在同一坐标系内的图像可能是 10偶函数在区间上是增函数，以下不等式一定成立的是 A、 B、C、 D、【二】填空题本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上11直线的倾斜角是 12，那么 13正方体的表面积与其内切球表面积的比为 14函数是定义在R上的奇函数，并且当时，那么，= 【三】解答题本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤.15本小题总分值12分集合,集合.1求；2求；3求16本小题总分值14分求经过直线与直线的交点M，且分别满足以下条件的直线方程：1与直线平行；2与直线垂直.17本小题总分值14分第17题图如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点1求证：平面；2求证：；3求三棱锥的体积18本小题总分值12分如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用
4、为1300万元供气距离指天燃气站距到城市的距离1把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；2天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？第18题图19本小题总分值14分函数，其中为常数，且函数图像过原点1求的值；2证明函数在0,2上是单调递增函数；3函数，求函数的零点20本小题总分值14分假设函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数，都有，那么称函数为H函数,且为偶函数1求的值；2求证：为H函数；3试举出一个不为H函数的函数，并说明理由答案【一】选择题ACACB BABCC16.本小题总分值14分解：由得,所以. 2分(1)依题意，可设所求直线为
5、：. 4分因为点M在直线上，所以,解得：. 7分所以所求直线方程为：. 9分(2)依题意，设所求直线为：. 10分因为点M在直线上，所以,解得： 12分所以所求直线方程为：. 14分3解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, 11分 即: . 12分 . 14分(求底面积对的有1分)18.本小题总分值12分解：1设比例系数为,那么. 3分 (不写定义域扣1分)又, 所以,即, 5分所以. 7分2由于, 10分所以当x50时，y有最小值为1250万元. 11分所以当供气站建在距A城50km, 电费用最小值1250万元. 12分19.本小题总分值14分解：(1) 函数图像过原点, ,即. 3分(3)令, 12分, 13分即. 14分20.本小题总分值14分解:(1)因为为偶函数,所以. 4分 =, 5分，即为H函数. 6分(3)例:. 8分(说明:底数大于1的对数函数或都可以) . 理由:当时, 10分, 12分显然不满足, 所以该函数不为H函数. 14分
