1、专题15 四边形有关计算与证明1.(2021东城二模) 如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，交BD于点F(1)求BF：DF的值；(2)若AB=2，AE=3，求BD的长2.(2021西城二模)如图，在ABC中，CD为ABC的角平分线，连接CE.（1）求证：四边形ADCE为矩形：（2）连接DE，若，求DE的长. 3.（2021朝阳二模） 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E.（1） 求证：四边形BOCE是矩形；（2） 连接EO交BC于点F，连接AF，若ABC=60，AB=2，求AF的长.4（2021海淀二模） 如图1，ABC
2、中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DEAB交BC于点E，过点E作EFAC交AB于点F，连接AE，DF点D运动过程中，始终有AE=DF（1）求证：BAC=90；（2）如图2，若AC=3，当AF=AD时，求AD的长5（2021丰台二模）如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接BE，若ABC=30，AC=2，求BE的长6（2021石景山二模）如图，在平行四边形ABCD中，于点，延长至点，使得， 连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长7（2021昌平二模）如图，矩形ABCD，延长AD至点F，使AD=DF，连
3、接AC，CF，过点A作AECF交CD的延长线于点E，连接EF. （1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G. 当AB2，tanACB时，求BE的长8（2021门头沟二模）已如，如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O.（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）若BC=8，AO=，求四边形AEBC的面积.9.（2021房山二模） 如图，已知中，是的中点，连接，分别过点， 作和的平行线相交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积.10（2021顺义二模）如图，平行四边形ABCD 的对角线
4、 AC，BD 交于点 O， AEBC于点 E，点 F在BC延长线上，且CF=BE（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 AF，若 ，BE=1，AD=3，求 AF 的长11.（2021平谷二模）如图，在RtABC中，ACB=90，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接CF，BF（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF=，DF=2，求AE的长12.(2021燕山二模)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE = BC，连接DE，CF(1)求证: 四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，A=120
5、，求DCE的底边CE上的高及DE的长坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。 由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。 终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的
6、东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便
7、可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。【感恩小结】感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。 感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。 感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨
