1、济宁市2020-2021学年高三期中学分认定数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间分钟，满分分。一、 单项选择题(本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知集合，则（ ） 为虚数单位， 则的共轭复数为（ ） 设，则“”是“” 的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件设是等差数列（）的前项和，且，则（ ） 已知，则（ ） 如图所示，在正方体中，分别是的中点，则与所成的角为（ ） 已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ） 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半
2、，且，则球的半径为（） 二、多项选择题(本题共小题，每小题分，共分全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分)已知函数的图象关于直线对称，则（ ） 若，则的最小值为将图象向左平移个单位得到的图象。若函数在单调递增，则的最大值为。下列不等式正确的是（ ）当时， 当时，当时， 当时，定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，下面关于的判断正确的是（ ）是函数的最小值 的图像关于点对称在上是增函数 的图像关于直线对称.如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）在棱上存在点，使平面异面直线与所成的角为二面角的大小为平面三、填空题(本题共小题，每小题分，共分把答
3、案填在题中横线上)已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_已知数列的前项和为，且，则_在中，角所对的边分别为,若的周长为，且,则的面积为_已知函数在上存在唯一零点则下列说法正确的是_ 四解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分分）已知，若，求实数的值若，求实数的值若与夹角为锐角，求实数的取值范围（本题满分分）已知数列是公差为的等差数列，它的前项和为，且成等比数列.求的通项公式求数列的前项和.（本题满分分）已知：在中，内角的对边分别为,且求角设，求周长的取值范围（本题满分分）已知在四棱柱中，底面为菱形，,，为的中点，在平面上的投影为直线与的交点.求证：;求
4、直线与平面所成角的正弦值.（本题满分分）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.证明：观光专线的总长度随的增大而减小；已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.（本题满分分）设，证明若函数，使请证明：。数学参考答案二：不定项选择三： 解析：若，则，解得。 分若，则，解得 分若与夹角为锐角，则， 分且与不同向共线，即， 分所以实数的取值范围为且 分解析：成等比数列， 分则，解得， 分。 分， 分， 分 分解析：由正弦定理得，即，
5、分， 分， 分 分， 分， 分又， 分，周长取值范围是 分法二：，又由三角形两边之和大于第三边得，所以周长取值范围是解析：证明：四棱柱中，底面为菱形，连接，则， 分由在平面上的投影为直线与的交点,可得平面，又平面平面，则平面， 分平面,则, 分,平面, 分平面,. 分连结,则四边形为平行四边形，平面, 分以为原点，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,由于。 分设平面的一个法向量，则，令，得。 分设直线与平面所成的角为，则。 分解析：由题意，所以, 分又， 分所以观光专线的总长度， 分因为当时， 分所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小. 分设翻新道路的单位成本为，则总成本， 分， 分 令，得，因为，所以， 分当时，当时，. 分所以，当时，最小. 故当时，观光专线的修建总成本最低. 分（本题满分分）解析：，所以，要证明只需证明 分 即证明， 分 设则 分 分在单调递减，命题得证。 分存在,使,即， 分设,则,在上递增,则,即， 分 分即，, 分根据对数均值不等式，可得，。 分
