1、宝应县2020-2021学年度第一学期期初调研测试试题高三数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）考生注意：请在答题纸上作答，否则无效。一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，计45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D02. 以下四个命题：； ； 其中，是真命题的为（ ）A B C D3.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个
2、日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬43，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）A 137 B. 47 C. 43 D. 21.54函数的图象大致为（ ）5. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，从此诗句中你认为“破楼兰”是“还家乡”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（ ）A.B. C. D. 7.已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A是减函数 B是增函数 C有最小值 D有最大值8. 已知函数（且）在R上单调递增，
3、且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A. B. C.D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题5分，计15分。在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个命题 ：对任意，总有； ：“”是“”的充分不必要条件. 则下列说法正确的是（ ）A为真命题 B为假命题C为真命题 D. 为假命题11. 如图，在三棱锥CABD中，ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB4，二面角ABDC的大小为60，以下结论正确的是（ ）A. ACB
4、D B. AOC为正三角形 C. 四面体A-BCD外接球的表面积为32 D. cosADC= 12在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数. 下列函数中是“不动点”函数的有（ ）A. B.C. D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 已知函数，则的值域是_.14. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是 _ . 15.
5、 四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是_16. 设，则的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知集合，（1）当时，求AB； （2）设，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围 18. （本题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19. （本题满分12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值.20. （本题满分12分）如图，在四面体ABCD
6、中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90，ADBC（1）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（2） 求直线CD与平面ABD所成角的余弦值21. （本题满分12分）某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84)(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73 mm，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径X满足60.669.4 mm为合格品(合格品的概率精确到0.01)，现要从60根
7、该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y的分布列和数学期望参考数据：若X，则；.22. （本题满分12分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；（3）比较与的大小，并加以证明2020- 2021学年度第一学期期初检测试题高三数学答案一、单项选择题1. B 2.A 3. C 4A 5.B 6.D 7.B 8.D二、多项选择题9.AB 10.BC 11.ABC 12ACD三、填空题13.0，) 14. 15. 16.四、17. (本小题10分)解：(1)由x22x30，解得3x1，即A(3,1) -1分当a3时，由|x3|1，解得4xkg(x)得(
8、34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，-6分当t0时，kR；-8分当t(0，2时，k恒成立，即k71.6)0.0013.-3分此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理-4分(2)65，2.2，260.6，269.4，由题意，可知钢管直径满足2X2为合格品，故该批钢管为合格品的概率约为0.95，-6分在60根钢管中，合格品有57根，次品有3根，任意挑选3根，则次品数Y的所有可能取值为0,1,2,3.P(Y0)，P(Y1)P(Y2)，P(Y3)，-10分则次品数Y的分布列为Y0123P得E(Y)01230.15.-12分22. （本小题满分12分）解：（）函数的定义域是，导函数为- 1分所以， 又，所以曲线在点处的切线方程为- 2分（）由已知 - 3分所以只需证明方程 在区间有唯一解即方程 在区间有唯一解 - 4分 设函数 ， - 5分 则 当 时，故在区间单调递增 - 6分又 ，所以 存在唯一的，使得- 7分综上，存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为- 8分（）证明如下： - 9分首先证明：当时，设 ，- 10分则 当 时，所以 ，故在单调递增，- 11分所以 时，有，即当 时，有所以 - 12分
