1、2021届高考数学专题突破2021届高考数学数列与不等式突破性讲练06不等式的性质一、考点传真：了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.二、知识点梳理1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；同向不等式可相加，不能相减(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc; cb0，cd0acbd； (5)可乘方性：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方性：ab0 (nN，n2)二、常用结论汇总规律多一点1倒数性质(1)ab，ab0；(2)a0bb
2、0，dc0.2分数性质若ab0，m0，则(1)真分数性质：(bm0)；(2)假分数性质：；0)三、例题：例1.（2019全国卷）若ab，则Aln(ab)0 B3a0 Dab【答案】C【解析】取，则，排除A；，排除B；，排除D函数在单调递增，由可得，所以，C正确.故选C例2.（2019全国卷）已知，则ABCD【答案】B【解析】 依题意，因为，所以，所以.故选B例3.（2019天津文5）已知，则的大小关系为（A）（B）（c）（D）【答案】A【解析】 由题意，可知，所以故选A例4(2018天津卷)已知，则a，b，c的大小关系为A B C D【答案】D【解析】因为，所以，故选D例5(2018全国卷)设
3、，则ABCD【答案】B【解析】由得，由得，所以，所以，得又，所以，所以故选B例6.（2017山东卷）若，且，则下列不等式成立的是A BC D【答案】B【解析】解法一 取，则，所以， 选B解法二 由题意，所以，又，所以，所以，故， 选B例7(2016年北京卷)已知，且，则A B C D【答案】C【解析】因为，选项A，取，则，排除A；选项B，取，则，排除B；选项D，则，排除D，故选C四、巩固练习：1若abB.C|a|b| Da2b2【答案】A【解析】取a2，b1，则不成立2若ab0，cd B. D.【答案】D【解析】由cd00，又ab0，故由不等式性质，得0，所以，故选D.3设M2a(a2)，N(
4、a1)(a3)，则有()AM N BM NCMN DMN【答案】A【解析】因为MN2a(a2)(a1)(a3)a22a3(a1)220，所以M N，故选A.4若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9,18 B(15,30)C9,30 D(9,30)【答案】D【解析】b2a，ab3a，即c3a.6a10，9c30.故选D.5设ab0，则下列不等式中不成立的是()A. B.C|a|cbc D.【答案】B【解析】由题设得aab0，所以有，所以B中式子不成立6已知a1，a2(0,1)，若Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定【答案】B【解析】MNa1a2(
5、a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.M N.7. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则x，y，z的大小关系为()Axyz BzyxCyzx Dyxz【答案】D【解析】显然0xlog2log221，ylog0.51，所以yxn2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qyz，且xyz0，则下列不等式一定成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|【答案】C【解析】因为xyz，所以3xxyz0,3z0，z0，yz，得xyxz.由xy，z0，得xz0，则下列各式成立的是()Ac2c
6、BccC2cc【答案】D【解析】c0时，2c1，cc.故选D.11.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()A.cba B.acbC.cba D.acb【答案】A【解析】cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a10，ba，cba.12.已知0a0 B.2abC.log2alog2b2 D.2【答案】C【解析】由题意知0a1，此时log2a0，A错误；由已知得0a1，0b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以2ab1，B错误；因为0a22，所以2224，D错误；由ab12，得ab，因此log2alog
7、2blog2(ab)0，y0，且，1681，得227，故的最大值是27.解法二：设m(xy2)n，则x3y4x2mny2nm，所以即又16 281，(xy2)1，227，故的最大值为27.15已知ab0，则与的大小关系是_【答案】【解析】(ab).ab0，(ab)20，0.16若ab0，给出以下几个命题：；lgb；.其中为真命题的是_(请填写所有真命题的序号)【答案】【解析】因为ab0，所以0，则b0，所以lglg，因此不正确；因为ab0，所以(ab)0，因此正确；因为ab0，所以可取a2，b1，则11，因此不正确17.已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4，求f(2
8、)的取值范围【解析】由题意知f(x)ax2bx，则f(2)4a2b，由f(1)ab，f(1)ab，设存在实数x，y，使得4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(xy)b，所以解得所以f(2)4a2b(ab)3(ab)又3ab4,33(ab)6，所以6(ab)3(ab)10，即f(2)的取值范围是6,1018.已知1lg (xy)4，1lg 2，求lg 的取值范围【解析】令lg mlg (xy)nlg lg (xmym)lg lg .解得m，n.lg lg (xy)lg .1lg (xy)4，lg (xy)2.又1lg 2，lg 3，1lg (xy)lg 51lg 5.故lg 的取值范围是1,5
