1、训练(三)运动学图象追及相遇问题1如图所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则()At1时刻开始进入水面Bt2时刻开始进入水面Ct2时刻达到最高点Dt1t2时间内速度方向竖直向上B运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A错误；0t2时间内vt图象为直线，加速度不变，所以在0t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确，C错误；0t1时间内，速度方向竖直向上，t1t2时间内速度方向竖直向下，故D错误2(2019河北石家庄二模)“道路千万条，安全第一条
2、”道路交通安全法第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行”一辆汽车以5 m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止若驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车在最后2 s内的位移为4 m，则汽车距斑马线的安全距离至少为()A5.5 mB6.25 mC7.5 mD8.75 mD设汽车匀减速的加速度大小为a，由汽车在最后2 s内的位移为4 m得：xat2，解得：a m/s22 m/s2，故汽车的刹车位移为：xv0t050.5 m m8.75 m，故A、B、C错误，D正确3(2020湖南衡阳模拟)2018年10月
3、23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L的平直桥面上提速，图乙是该车车速的平方(v2)与位移(x)的关系，图中b1、b2、L已知则小汽车通过该平直桥面的时间为()甲乙ABCDC由图可知汽车的初速度为v0，汽车的末速度为v，由平均速度公式可得Lt，代入数据可得t，故C正确4(2020江苏启东期中)如图为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的xt图象关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A在0t0时间内，甲、乙运动方向相反B在0t0时间内，乙的速度一直在增大C在02t0时间内，甲的速度一直在减小D在
4、02t0时间内，甲、乙发生的位移相同A根据位移时间图象的斜率表示速度，可知，在0t0时间内，甲的速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，故A正确；根据位移图象的斜率表示速度，在0t0时间内，乙图线的斜率不断减小，则乙的速度一直减小，故B错误；根据位移图象的斜率表示速度，可知在02t0时间内，甲的速度不变，故C错误；在02t0时间内，甲的位移x102x02x0，乙的位移为x2x0(x0)2x0，所以甲、乙发生的位移不相同，故D错误5(2019湖南怀化二模)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的vt图象，已知t0时甲在乙前方x070 m处下列说法正确的是()A2 s时，甲物体的速
5、度方向发生改变B在04 s内，甲和乙之间的最大距离为78 mC3 s时，甲、乙物体相遇D在03 s内，甲物体在乙物体前面，34 s内乙物体在甲物体前面B根据图象可知，04 s内甲的速度都为正，方向没有发生变化，故A错误；t3 s时甲和乙两物的速度相等，两者之间的距离最大，最大距离为sx甲x0x乙(170) m78 m，故B正确，C错误；t3 s两者之间的距离最大，则3 s之后的一段时间内，甲仍在乙的前面，故D错误6(2020安徽安庆联考)甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知()At0时刻
6、两车并排行驶Bt0时刻乙车的运动方向发生改变C在0t0时间内，乙车的加速度越来越小D在0t0时间内，乙车的平均速度为C根据vt图象与时间轴所围成的面积表示位移，知在0t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，故A错误乙车的速度一直为正，运动方向没有改变，故B错误在0t0时间内，乙车图象切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，故C正确在0t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于，故D错误7(多选)(2019江西新余四模)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的xt、B物体的vt、C物体和D
7、物体的at图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75 m处，则()A其中04 s内物体运动位移最大的是B物体B其中04 s内物体运动位移最大的是C物体Ct2.5 s时C物体追上D物体Dt3.5 s时C物体追上D物体BD04 s内物体A、B的位移为零；物体C一直向右运动；物体D在01 s内先加速，在12 s内减速到零，然后23 s内反向加速，34 s内减速到零回到出发点，故04 s内物体运动位移最大的是C物体，选项B正确，A错误；13 s内C的位移xC13at21.5112m1.5 m；33.5 s内C的位移：xC2110.5 m10.5
8、2 m0.375 m；即C向右的位移为1.5 m0.375 m1.875 m；同理在03.5 s内D的位移xD2112 m112 m m0.125 m，因开始时C物体在D物体的左边1.75 m处，则t3.5 s时C物体追上D物体，选项D正确，C错误8(2020湘赣十四校模拟)在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c，它们的xt图象如图所示汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为(0,10)，下列说法正确的是()Ab和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同B在05 s内，a，b两汽车间的距离均匀增大C汽车c的速度逐渐增大D汽车a在5 s末的速度为4 m/sD根据xt图象的斜率表示速度，知b
9、和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，则速度不同，故A错误a，b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，知在05 s内，a，b两汽车间的距离非均匀增大，故B错误根据xt图象的斜率表示速度，知汽车c的速度不变，故C错误设a的加速度为a，则有xx0at2，将t0，x10 m，以及t5 s，x20 m，代入解得加速度为a0.8 m/s2，所以汽车a在5 s末的速度为vat4 m/s，故D正确9(多选)(2020重庆璧山区模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t的图象如图所示，则()A质点做匀加速直线运动，加速度为1.0 m/s2B质点在1 s末速度为1.5 m/s
10、C质点在第1 s内的平均速度0.75 m/sD质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sAB由图得：0.50.5t，根据xv0tat2，得：v0t，对比可得：0.5 m/s2，则加速度为a20.5 m/s21 m/s2，由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A正确，D错误；质点的初速度v00.5 m/s，在1 s末速度为vv0at(0.51) m/s1.5 m/s；故B正确；质点在第1 s内的平均速度 m/s1 m/s，故C错误10甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6 m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示已知t3
11、s时，甲、乙图线的斜率相等下列判断正确的是()A最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反Bt3 s时，乙的位置坐标为9 mC乙经过原点时的速度大小为2 m/sDt10 s时，两车相遇D因xt图象的斜率等于速度，由图象可知最初的一段时间内，甲、乙图象的斜率符号相同，则运动方向相同，选项A错误；t3 s时，甲、乙图线的斜率相等，则此时乙的速度为6 m/s，则乙的加速度为a m/s22 m/s2，则此时乙的位置坐标为xx0at220 m232 m11 m，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为v m/s4 m/s，选项C错误；两车相遇时：vt2x0at2，即6t402t2，解得t10 s，选项D正确11
12、(2020广东惠州模拟)A、B两辆火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向行驶，A车在前，速度vA10 m/s，B车在后，速度vB30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车，则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下()A400 mB600 mC800 mD1 600 mC由运动学公式：v2v2ax，得：a m/s20.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v10 m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2，x1，x2vAt，t
13、.解得：x11600 m，x2800 m，能见度xx1x2800 m，故C正确12(2019四川德阳质检)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图象如图乙所示已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x112 m.(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？解析(1)在t11 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1vBt1代入数据解得B车的速度vB12 m/sA车的加速度a将t25 s和其余数据代入解得
14、A车的加速度大小a3 m/s2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图象的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)代入数据解得x36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x036 m.答案(1)12 m/s3 m/s2(2)x036 m13(2019湖南东安一模)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m.(1)若此时轿车B立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果货车A司机没有刹车，是否会撞上轿车B；若不相撞，求两车相
15、距最近的距离；若相撞，求出从货车A发现轿车B开始到撞上轿车B的时间；(2)若货车A司机发现轿车B时立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为了避免碰撞，在货车A刹车的同时，轿车B立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：轿车B加速度至少多大才能避免相撞解析(1)当两车速度相等时，A、B两车相距最近或相撞设经过的时间为t，则：vAvB对B车vBat联立可得：t10 s.A车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s，设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAtvBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB m/s20.67 m/s2.答案(1)两车会相撞t15 s(2)aB m/s20.67 m/s2
