1、2021年中考九年级数学综合复习典型题型：解直角三角形 压轴题专题练习1、如图，在距离铁轨200米的处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达处时，车头恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，此时车头恰好位于处西偏北方向上，求这时段动车的平均速度是多少米秒？（结果精确到个位，参考数据：，2、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的长(精
2、确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由3、某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面10米处有一建筑物，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据：，4、小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50和60，已知点O为热气球中心，EAAB，OBAB，OBOD，点C在OB上
3、，AB30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的半径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）5、如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos
4、580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）6、自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4求斜坡CD的长（结果保留根号）7、如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾角为，长为2.1米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管长0.2米，求铁架垂直管的长（结果精确到0.01米）8、为了减轻二环高架上汽车
5、的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏如图，工程人员在高架上的车道 处测得某居民楼顶的仰角的度数是，仪器 的高是，点 到护栏的距离 的长为，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 的长（结果保留到，参考数据：，9、太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BECA50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的
6、垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）10、如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角OAM 为75由光源O射出的边缘光线OC，OB 与水平桌面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30（不考虑其他因素，结果精确到0.1cmsin750.97，cos750.26，1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC（2）有人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书EF与水平桌面的夹角EFC为60，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，点P在EF的垂直平分线
7、上，且到EF距离约为34cm，求眼睛到水平桌面的距离11、阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，利用上述结论可以求解如下题目：在中，、的对边分别为，若，求解：在中，理解应用：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里（1）判断的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？12、云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像某数学课题研究小组针对“三世佛的中央
8、坐像的高度有多少米“这一问题展开探究，过程如下：问题提出：如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度方案设计：如图，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角ADC40，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角BEC10数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m问题解决：（1）根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；（结果保留整数，参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin400.64，cos400.77，tan400.84）（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小
9、测量数据产生的误差？（写出一条即可）13、某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整） 课题测量旗杆的高度成员组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度ACBD1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以
10、直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH 上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A，B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是 m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度（参考数据：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被
11、采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）14、祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据
12、：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）15、图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角ABCDEF28，半径BAED60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数
