1、2021年中考数学一次函数专题卷（附答案）学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）A（0，） B（0，） C（0，3） D（0，4）2.已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）Ay1+y20 By1+y20 Cy1y20 Dy1y203.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内
2、水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）A B C D4.若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m2n+1的值是（ ）A1 B1 C2 D25.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）AN处 BP处 CQ处 DM处6.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx27.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地
3、震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）A.BC D8.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（ ）.A1 B1 C D10.小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小
4、通的速度分别是（ ） A12 km/h，3 km/h B15km/h，3km/h C12 km/h，6 km/h D15km/h，6km/h11.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ） A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇 D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面评卷人得分二、填空题12.如图，直线yxb与直线ykx6交于点P（3，5），则关于x的不等式xbkx6的解集是_ 13.若一次函数
5、y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 14.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3 （1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为 吨（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式： （3）在4时至5时，有 条输入传送带和 条输出传送带在工作15.在平面直角坐标系中，记直线为.点是直线与轴的交点，以为边做正方形,使点落在
6、在轴正半轴上，作射线交直线于点，以 为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点的坐标是 ，点的坐标是 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-2,1)。若在x轴上存在点P，使点p到A、B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_. 17.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_ 评卷人得分三、计算题18.货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之
7、间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）19.已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设OAP的面积为S（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）OAP的面积是否能够达到30？为什么？20.我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强
8、居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图 （1）求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；评卷人得分四、解答题21.已知两个一次函数和（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0a2时，求这两个一
9、次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值22.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由 23.如图，已知直线y=x和双曲线（k0），点A（m，n）（m0）在双曲线上（1）当m=n=2时，直接写出k的值；将直线y=x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点（2）将直线y=x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B（a，b）（a0，b0）
10、和点C设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：与的值存在怎样的数量关系？请说明理由 24.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（-4， ）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，求SABC. 答案1.B 2.C 3.D 4.A 5.C. 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.x3. 13.3.14.（1）13；15（2）y=2x+8（3）6，6. 15.(15,8)；(1，)16.(1,0)A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（2，1），C（2，3），设
11、直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得即直线BC的解析式是y=x1，当y=0时，x1=0，解得：x=1，P点的坐标是（1，0）； 故答案是(-1,0)。17.y= 【解析】17.试题解析：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是5，三角形ABO面积是7，OBAB=7，AB=，OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx（k0），则3=k，解得k=直线l解析式为y=x18.（1）y=30x+150（2）D处至少加94升油
12、，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油【解析】18.试题分析：（1）设x与y之间的函数关系式为y=kx+b，将点（0，150）和（1，120）代入求k和b值；（2）利用路程关系建立在D处加油的一元一次不等式，求在D处至少加油量解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k0）则，解得：，y=30x+150（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：15043030+W302+10 （3分）即：1501206+W118解得W94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油19.(1)y=82x ；
13、0x4；(2)S=-6x+24；(3)OAP的面积不能够达到30试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=82x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据OAP的面积=OAy2列出函数解析式；（3）利用当S=30，6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案试题解析：（1）2x+y=8，y=82x，点P（x，y）在第一象限内，x0，y=82x0，解得：0x4，y=82x，x的取值范围是0x4；（2）OAP的面积S=6y2=6（82x）2=6x+24，即S=-6x+24；（3）S=6x+24，当S=30，6x+24=30，解得：x=1，0x4，x=1不合题意，故O
14、AP的面积不能够达到3020.（1）15；12元；（2）2y=2x-5试题分析：（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=1510=15元，用水8吨，应收水费158元；（2）由图中可知当x10时，有y=b（x-10）+15把（20，35）代入一次函数解析式即可试题解析：（1）a=1510=15用8吨水应收水费815=12（元）（2）当x10时，有y=b（x-10）+15将x=20，y=35代入，得35=10b+15b=2故当x10时，y=2x-521.（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上；（2）这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为6（3）这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的
15、四边形面积的最小值是.【解析】21.试题分析：（1）将x=2代入两个函数解析式求出y的值，看是否等于2，即可判断（2）求出两个函数图象与x轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题试题解析：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上理由：x=2时，点（2，2）在这两个一次函数的图象上（2）a=2，y1=x由x轴交于点（0，0），y2=x+3与x轴交于点（6，0）（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为：62=6（3）如图所示，A（2，2），B（a2+2，0），C（0，2a），这两
16、个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=SAOC+SAOB=（2a）2+（a2+2）2=a2a+4=（a）2+，a=时，S最小值=22.（1）P2（3，3）（2）y=2x-3（3）点P3在直线l上【解析】22.试题分析：（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可试题解析：（1）P2（3，3）2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0），点P1（2，1），P2（3，3）在直线
17、l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3（3）点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为（6，9），26-3=9，点P3在直线l上考点：1.一次函数图象与几何变换；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.待定系数法求一次函数解析式23.（1）k=4；只要将直线y=x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2）综上所述，理由见试题解析.试题分析：（1）当m=n=2时，得出A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线（k0）求出k的值即可；设平移后的直线解析式为y=x+b1，由直线和双曲线解析式组成方程组，整理可得方程：x2b1x+4=0，当判别式=0时，求出b1=4即可
18、；（2）分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C（a，b），当点A在直线BC的上方时，过A、B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则OF=n，OG=OH=b，得出FG=OFOG=nb，FH=OF+OH=n+b，由平行线得出比例式，即可得出结论；当点A在直线BC的下方时，同理可得出结论；即可得出结果试题解析：（1）当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线（k0）得：k=22=4； 设平移后的直线解析式为y=x+b1，由可得，整理可得：x2b1x+4=0，当=-414=0，即b1=4时，方程x2b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=x+b1与双曲线只有一个交点，只要
19、将直线y=x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2）=2，理由如下：分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C（a，b）当点A在直线BC的上方时，如图所示：过A、B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则OF=n，OG=OH=b，FG=OFOG=nb，FH=OF+OH=n+b，AFBGx轴，AFx轴CH，=2；当点A在直线BC的下方时，同理可求：， ，；综上所述，【考点】反比例函数综合题根的判别式、平行线分线段成比例定理24.（1）反比例函数的表达式为一次函数的表达式为.（2）-40或2.（3）6.【解析】24.（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求
20、出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数的值x的取值范围（3）设AB与x轴的交点为D，把ACB的面积分成两个部分求解；也可以以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和（1）点A（2，4）在的图象上，.反比例函数的表达式为. ，B（-4，-2）.点A（2，4）、B（-4，-2）在直线上，一次函数的表达式为 （2）-40或2. （3）解：设AB交轴于点D，则点D的坐标为（-2，0）.CD=2.SABC= SBCD+ SACD=“点睛”本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义
