1、2.1.1 平面教学设计 一、教学目标:知识与技能：（1）以学生为主体，利用生活中的实物对平面进行描；（2）以学生的思维能力训练为主线，了解平面的表示法及水平放置的直观图；能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系，理解平面的基本性质及作用；（3）以提高学生自主学习探究能力为主旨，培养学生的空间想象能力。过程与方法：通过实物展示，直观感知引“路”，类比思想和分组讨论探“路”，概念热身，深化理解修“路”， 实例讲解铺“路”，引导学生反思总结扩“路”，利用巩固练习夯“路”。通过“六个环节”培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。情感与价值观：培养学生用数学
2、的观点看问题,认识我们所在世界是一个三维空间，进而增强学习的兴趣。二、教材重点1、平面的概念及表示；2、点、线、面之间的关系3、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。三、教材难点1平面的概念的理解。2平面基本性质的掌握与运用。四、学情分析：1、学生年龄特点分析学生所在年龄阶段特点表现：在课堂开始羞涩保守；抽象思维和空间想象能力较弱；但长于形象思维，并对三维空间比较感兴趣。2、学生已有知识经验分析本节课是第二章点、直线、平面的位置关系的第一节课，是较为抽象的几何概念课。学生上一章学习了空间几何体的结构特征，从整体的角度认识了空间几何体的结构特征，了解了三视图和直观图，并
3、学习了空间几何体的体积和表面积的计算方法。同时，学生对现实生活中的空间几何模型也有一本定的积累。3、学生学习能力和学习风格分析本班是文科班，学生学习能力一般，特别是学生理解掌握新知识的能力较弱、学习新的操作技能的能力较弱。学生思维活跃、反应迅速，但往往思维深度不够、准确性稍微欠缺。五、教具准备 长方体模型，三角板，投影仪等。六、课时安排：共2课时，本节课是第一课时。七、教学过程（一）引“路”:情景创设，直观感知师：生活中常见的如黑板，桌面，操场，宁静的海面等，都给我们以平面的都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：
4、那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）探“路”：类比探究，感受新知一、平面的概念及其表示方法1平面的特征：是平的 是无限延展的 没有大小 没有厚薄.2平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（1）水平的平面：通常把平行四边形的锐角画成45， 横边画成邻边的2倍长（2）两个相交平面：画交线 被遮住部分画成虚线或不画（3）直线与平面相交：3平面的表示方法：（1）通常用一个希腊字母、等来表示：如平面、平面、平面；（2）用表示平行四边形的四个顶点字母来表示：如平面ABCD；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示： 如平面AC、平面BD. 二.用数学符号来表示点、线、面
5、之间的位置关系：空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的
6、关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言（平面外的直线a）表示（平面外的直线a）表示或三、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：思考1:请你用尺子做实验并回答以下问题1.如果一直线与一平面有一个公共点，那么这直线在平面内吗？2.如果一直线与一平面有两个公共点，那么这直线在平面内吗？生：（1）积极思考怎样判断一条直线在一个平面内。（2）动手操作:把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上。用事实归纳出以下公理2.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内图形语言：符号语言： 作用：判断直线在平
7、面内的依据师：思考2:1、请你用三角尺做实验并回答以下问题（分组讨论）（1）过一点有几个平面？两点呢？（2）过在同一直线上的三点有几个平面？过不在一直线上的三点呢？ 2、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么照相机支架只用三条腿就够了?生：积极分组讨论，发现过一点、两点、同直线的三点都有无数多个平面，而过不在一直线的三点有且仅有一个平面。而自行车只安装一只撑脚不倒，照相机支架三条腿就够了的原因都是因为三点不共线，确定一平面，所以才不倒。引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。CBA图形语言：符号语言：作用： (1) 确定一个平面的依据; (2)作辅助平面;
8、(3)判断有关点、线共面. 师: 1、过直线和直线外一点能确定唯一平面吗？2、过两条相交直线呢？ 3、过两条平行直线呢？ 生：通过公理2，很容易得出。师：（1）用长方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。（2）思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？生：（1）通过观察长方体，理解两个平面的交线的含义。（2）通过动手并观察思考，从而归纳出公理3.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言：符号表示为： 作用：（1）判定两个平面是否相交的依据(2)证明点在直线上(如证三点共线或三线共点);（三）修“
9、路”：概念热身，深化理解1、已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚； 平行四边形是平面； 一个平面的面积是 25 cm 2 ； 菱形的面积是 4 cm 2； 两个相交平面可以把空间分成四部分. 其中正确的的命题是_。 （四）铺“路”：实例分析，内化知识2.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。 变式:练习1、把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；（2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线.3、判断下列命题是否正确？(1) 若直线，平面，则;(2)平面与相交，它们只有有限个公共点; (3)三点确定一个平面;(4
10、)一条直线和一个点确定一个平面;(5)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合; (6) 共点的三条直线可以确定1个平面。 （五）扩“路”：归纳总结，建构网络课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？点、线、面位置关系平面的画法及表示实例引入平面的基本性质（六）夯“路”：巩固练习，能力提升1、按照给出的要求，完成下面两个相交平面的作图，如图所示，其中每个图中线段AB分别是两个平面的交线. 2、画出满足下列条件的图形 3.不共面的四点中能否有三点共线?为什么?不共面的四点可以确定几个平面? 4、拓展提高（课本53页 B组 第
11、3 题）BACPQR已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R 求证：P，Q，R三点共线5、作业：P51 习题2.1 A 1,2小练习 八、板书设计：平面（一） 一平面的含义 四、平面的基本性质二平面的画法及表示 1、公理1 3、公理3 图形语言： 图形语言：符号语言： 符号语言CBA三点线面位置关系 2、公理2 图形语言： 例1符号语言： 例2 九、教学评价问题变式教学要有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、思想方法的灌输。在这堂课的分类讨论思想，化归思想指引下，使问题变式的规律浮出水面。没有思想方法，就不可
12、能体验变异的本质。本节课是第二章第一课时，其重要性可想而知，它是培养学生建立正确空间观念的基础，使学生对图形的认识由平面向立体过渡，逐步培养学生根据立体图形可以想象出组成立体图形的点、线、面的空间位置关系。其中，三个公理还是后续几何命题证明的出发点和根据。因此，高质量的达成本节课的教学目标至关重要。学生在学习这节课以前，已经学习了空间几何体，对空间几何体已有整体认识，因此，这节便以学生熟知的正方体为载体，通过问题串的形式展开教学。教学过程中，用学生身边的物体为例，设计比较简单的问题，或将一些抽象的概念具体化，先由学生主动探究、分析获得结论，教师根据学生获得的结论做总结、归纳，最后以多媒体、板书等形式给出规范表达。本节课在设计时考虑到平面的概念和平面的基本性质比较抽象，为了强化学生对知识点的理解，每学完一个知识点都会配以例题或练习用来诊断课堂效果。本节课的设计，以学生为本，学生参与度高，应该可以较好的完成教学目标。本节课对点、直线、平面之间的位置关系设置内容略显不足，其次对三个公理的应用还可加深。
