1、2.3 相反数知识点总结与例题讲解一本节知识点（1）相反数的定义.（2）相反数的性质.（3）相反数的表示.（4）多重正、负号的化简.二、本节题型（1）识别相反数.（2）求相反数.（3）多重正、负号的化简（4）相反数的性质的应用.三、知识点讲解知识点一 相反数的定义只有正负号不同的两个数称互为相反数.其中一个数都是另一个数的相反数.对相反数的理解:（1）相反数的定义不能理解为只要正负号不同的两个数称互为相反数.如+1与的符号不同,但它们不是互为相反数. 互为相反数的两个数,只有正负号不同.除去正负号,剩下的数字是相同的.（2）相反数指的是两个数之间的关系.知识点二 相反数的性质代数性质 任何一个
2、数都有相反数,并且相反数只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.相反数等于它本身的数只有一个,是0.互为相反数的两个数,它们的和等于0.几何性质 互为相反数的两个数,在数轴上表示它们的点到原点的距离相等.反过来,在数轴上,如果两个点到原点的距离相等,那么它们表示的数相等或互为相反数.在原点两侧,并且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.知识点三 相反数的表示求一个数的相反数,只要在这个数的前面添一个负号即可.注意 负号“”表示相反,因此只要在一个数的前面加上“”,就变成了原数的相反数.数的相反数表示为.注意添加小括号.知识点四 多重正、负号的化简如果一个数的前
3、面是“”号,那么仍表示这个数.如,表示,即;如,表示,即.如果一个数的前面是“”号,那么表示原数的相反数.如,表示的相反数,为,即;如,表示的相反数,为3,即.多重正、负号的化简的方法 多重符号化简的结果由“”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”. 如,.四、题型讲解题型一 识别相反数 在识别相反数时,要明确互为相反数的两个数只有符号不同,剩下的数字是相同的.如果含有多重正负号,则要先化简再判断.例1. 下列各对数中互为相反数的是【 】（A）和 （B）和（C）和 （D）和分析:对于含有多重正负号的数字,
4、先化简再按照相反数的定义进行判断.或者,在一个数的前面加负号,结果为原数的相反数;在一个数的前面加正号,结果仍为原数.解:（A）中,不符合题意;（B）中,符合题意;（C）中,不符合题意;（D）中,.选择答案【 B 】.题型二 求相反数（1）对于简单的数（不含多重正负号）,按照相反数的定义求原数的相反数.（2）对于含有多重正负号的数,先化简原数,再求其相反数.例2. 的相反数是【 】（A） （B） （C） （D）8分析:按照相反数的定义可立即求得的相反数为.解: 选择【 D 】.例3. 的相反数是【 】（A） （B） （C）2018 （D）分析:求的相反数,只需改变原数的正负号即可.解: 选择【
5、 A 】.例4. 的相反数是_.分析: 原数含有多重正负号,先化简原数,再求结果的相反数,即为原数的相反数.解: 因为,10的相反数为,所以的相反数是.题型三 多重正、负号的化简例5. 化简:_.分析: 多重符号化简的结果由“”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”.解: 2.例6. 的相反数是_.解: 方法一: 因为,而的相反数为,所以的相反数是；方法二: 的相反数表示为,化简结果为,即的相反数为.题型四 相反数的性质的应用例7. 若与互为相反数,求的值.分析: 本题难度较高,因为的相反数为,说明等于,所以得到方程,解方程即可求出的值.解: 由题意得:,解得所以的值为.例8. 若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7,则这两个数分别为_.分析:本题考查相反数的性质:在数轴上,表示互为相反数的两个点,到原点的距离相等. 本题中,两点之间的距离为7,则其中一个点到原点的距离为.解: .
