1、2.2.3 运用乘法公式进行计算要点感知 (1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=_； (2)完全平方公式是：(ab)2=_.预习练习1-1 在式子:（-2y-1)2;(-2y-1)(-2y+1);(-2y+1)(2y+1);(2y-1)2;(2y+1)2中，相等的是( ) A. B. C. D.1-2 计算：(2x-y-1)(2x+y-1).知识点 运用乘法公式进行计算1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.x-(2y+1)2 B.x+(2y+1)2 C.x-(2y-1)x+(2y-1) D.(x-2y)+1(x-2y)-12.计算(-a+1)(a+1)(a2+1
2、)的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a43.下列各式中,计算结果正确的是( ) A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b24.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+15.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定6.记x=(1+2)(1+22)
3、(1+24)(1+28)(1+2256)，则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方7.已知xy+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为_.8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是_(写出一个即可).9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).10.先化简，再求值： (1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3; (2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3； (3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a-3,b.11.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减
4、少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.12.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是( ) A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-113.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是( ) A.-2x2 B.0 C.-2 D.-114.如果a2-b2=4，那么(a+b)2(a-b)2的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.415.若M=(a2-a+1)(a2+a+1)，N=(a+1)2(a-1)2，其中a0，则M，N的大小的关
5、系是( ) A.MN B.MN C.M=N D.不能确定16.设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.不能确定17.两个连续奇数的平方差是( ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数18.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式. 下
6、列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27 D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y319.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为_.20.计算： (1)(a-2b-3c)2； (2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.21.(2019北京)已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.22.已知x
7、2+y2=25，x+y=7，且xy，求x-y的值.23.若n满足(n-2 013)2+(2 014-n)2=1，求(2 014-n)(n-2 013)的值.参考答案要点感知 (1)a2-b2 (2)a22ab+b2预习练习1-1 C1-2 原式=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.-9 8.答案不唯一,如8x9.原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.10.（1）原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.当a-2,b3时,原式4(-2)2-4(-2
8、)340. （2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.当a=-3时，原式=-4(-3)+5=17. （3）原式2b2+a2-b2-a2+2ab-b22ab.当a-3,b时,原式2(-3)-3.11.设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得 (x-3)(x+3)=(x-1)2.解得x=5. 所以x2=25. 答：原来正方形的面积是25 cm2.12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.A 19.2m+420.(1)原式=(a-2b)2-2(a-2b)3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc. (
9、2)原式=(x-z)+2y(x-z)-2y-(x-z)+y2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-5y2-2xy+2yz.21.原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3). 因为x2-4x-1=0，所以x2-4x1. 所以原式3(1+3)=12.22.因为x+y=7，所以(x+y)2=49.即x2+2xy+y2=49. 因为x2+y2=25，所以xy=12. 所以x2-2xy+y2=25-212=1.即(x-y)2=1. 因为xy，所以x-y=1.23.设2 014-n=a，n-2 013=b，则a+b=1，a2+b2=1. 又因为(a+b)2-(a2+b2)=2ab， 所以ab=(a+b)2-(a2+b2)=0. 即(2 014-n)(n-2 013)=0.
