1、2021年高三广州一模后联合适应性考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为U，若命题p：xxAB，则命题非p为 （ ） A. xxAB B. xxAB C. xx D. xx2已知函数，若，则（ ）A BCD3.下列命题不正确的是A如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平
2、行4.若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于次且不多于次，则的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 3或4 D. 2或35. 吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|xy|的值为 A1B2C3D46. 设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、7. 已知两不共线向量，则下列说法不正确的是A B与的夹角等于C D与在方向上的投影相等8. 若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为A. B. C. D.9. 在数列an中，对任
3、意，都有（k为常数），则称an为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.任意、，定义运算，则的A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。开始否输出结束图1是11. 若框图（图1）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是_ _12. 直线与曲线有
4、四个交点，则的取值范围是 .13. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （二） 选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分14（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为_.15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为.(1) 求的单调递增区间;(2) 在中,分别是角的对边,已知求角.
5、17（本小题满分12分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率。18. （本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与分别交于两点，且，若（1） 若，求点的轨迹方程（2）当所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论） （3）在满足（1）的条件下，求证：的面积为一个定值，并求出这个定值19. （本小题满分14分）已知函数，(1)若不等式在区
6、间 ()内的解的个数；(2)求证：20. （本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且. （I）求数列的通项公式（II) 已知，求证： . 21.（本小题满分14分） 已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中， （1）求与的关系式； （2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：.xx届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910选项CBCDDDBABB二、 填空题（每题5分，共20分）11 12 13
7、 14 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分, 2分 4分故递增区间为 6分(2)即或又故舍去，. 9分由得或,若,则.若,则. 12分注意：没有说明 扣两分17.解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，所以不是红灯的概率P=1- P1= 6分（2）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 8分若=1则=1，若=2则=1，1；若=3则=1，1； 10分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 12分18.解：（1）设 ， 即 . 同理， . 2分 令 可求出 ， 所以 4分 5分
8、 由，得 ， 6分 （2）当所在直线过的焦点时 8分 （3）设 又由 得 所以 10分 P到MN的距离为 12分 为定值 14分19.解：() 由，得。令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。当时, . -2分 当在区间内变化时, , 变化如下:+0增减当时，；当时，；当时，。-4分所以，（1）当或时，该方程无解（2）当或时，该方程有一个解；（3）当时，该方程有两个解。 -6分() 由()知 ，. -9分 . . -14分20.解：（I）当时，可得：， 4分（II）设 6分在上单调递减， 8分当时， 9分， 11分 13分 14分21（本小题满分14分）解：（1）由已知过斜率为的直线为，直线交曲线C于另一点所以=2分即，0，所以4分 （2）解：当为奇数时，；当n为偶数时，因为，6分注意到，所以与异号由于，所以，以此类推，当时，；当时，8分 （3）由于，所以1（，）9分所以10分所以12分所以14分
