19章二次函数和反比例函数单元测试.doc

1、第19章二次函数和反比例函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-22.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）A.B.C.D.3.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（） A.(3，1)B.(3，1)C.(1，3)D.(1，3)4.已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（

2、8，3），则h的值可以是（） A.6B.5C.4D.35.关于函数y=（50010x）（40+x），下列说法不正确的是（） A.y是x的二次函数B.二次项系数是10C.一次项是100D.常数项是200006.函数y=是反比例函数，则m必须满足（） A.m3B.m0或m3C.m0D.m0且m37.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知二次函数y=（x+h）2 ， 当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ）

3、 A.1B.9C.1D.99.二次函数y=3x2+1和y=3（x1）2 ， 以下说法： 它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们的开口的大小是一样的其中正确的说法有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则代数式（a+b）-c的值（ ）.A.大于0B.等于0C.小于0D.不确定二.填空题（共8题；共27分）11.如果函数y=（n4）是反比例函数，那么n的值为_ 12.若y与x的函数是二次函数，则_ 13.菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，则y与x之间的

4、函数关系式为_ 14.将二次函数y=x2+2x3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是_ 15.若， 则的值为_ 16.抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为_ 17.用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为_cm，长方形的面积S=_cm2 18.（2014遵义）如图，反比例函数y= kx （k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为_ 三.解答题（共6题；共30分）19.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+

5、500（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x10123y105212（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的

6、直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）21.（2013阜新）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设COB沿x轴正方向平移t（0t3）个单位长度时，COB与CDB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！（3）点P是x轴上的一个动点，过点P作直线lAC交抛物线与点Q，试探究：随着P点的运动，在抛

7、物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点Q是y轴右侧抛物线上异于点B的点，过点Q做QPx轴交抛物线于另一点P，过P做PHx轴，垂足为H，过Q做QGx轴，垂足为G，则四边形QPHG为矩形试探究在点Q运动的过程中矩形QPHG能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由；（5）试探究，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点Q，使QDC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由22.小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预

8、测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额收购成本各种费用） 23.如图，直线AB交双曲线 y=kx 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= 12 AB，过点B作BMx轴于点M，连结OA，若OM=3MC，SOAC=8，则k的值为

9、多少？ 24.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围 四.综合题（共1题；共13分）25.已知抛物线y= x2+1（如图所示）(1)填空：抛物线的顶点坐标是（_，_），对称轴是_； (2)已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析一.单选题1.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】根据二次函数的图象y=x2向右移1个单位，上平移

10、2个单位可得函数表达式【解答】y=x2右移1个单位，向上平移2个单位，得y=（x-1)2+2，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了平移的规律，平移的规律是：左加右减，上加下减2.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x=-1

11、，解得：a，b1，a，故本选项错误；当x=-1时，函数值0，即a-b+c0，（1)又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1)，2-2b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5)当x=1时，可确定a+b+c的符号

12、，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6)由对称轴公式x= ， 可确定2a+b的符号 3.【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】分别把(1，2)代入y=ax+b和y=，即可得到关于a、b的方程组，解出即可.【解答】由题意得，解得，则点(a，b)为(1，3)，故选D.【点评】方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，与各个知识点的结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 4.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线x=h，当对称轴在y轴的 右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，x

13、=h4，故选D【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h4 5.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】y=10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是：10，故B正确；C、一次项是：100x，选项C是一次项的系数，故错误；D、常数项是：20000，故D正确；故选：C【分析】根据形如y=ax2+bx+c是二次函数，可得答案 6.【答案】D 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：由题意得：m（m3）0，解得：m0且m3，故选：D【分析】根据

14、反比例函数定义：反比例函数的概念形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数可得m（m3）0，再解即可 7.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线开口向下， a0抛物线的对称轴为x= =1，b=2a0当x=0时，y=c0，abc0，错误；当x=1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x=1，当x=2时与x=0时，y值相等，当x=0时，y=c0，4a+2b+c=c0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选B【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时

15、的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出错误；由x=1时，y0，即可得出ab+c0，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y0，即可得出当x=2时y0，进而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出=b24ac0，成立综上即可得出结论 8.【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：由题意得：二次函数y=（x+h）2的对称轴为x=3， 故h=3，把h=3代入二次函数y=（x+h）2可得y=（x3）2 ， 当x=0时，y=9，故选：B【分析】根据题意可得二次函数的对称轴x=3，进而可得h的值，从而可得函数解析式y=

16、（x3）2 ， 再把x=0代入函数解析式可得y的值 9.【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：因为a=30，它们的图象都是开口向上，此选项正确； y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；二次函数y=3x2+1当x0时，y随着x的增大而增大；y=3（x1）2当x10时，y随着x的增大而增大；因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确综上所知，正确的有两个故选：B【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x

17、的取值范围 10.【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：由y=ax+bx+c图象可得当x=1时，y0，则a+b+c0；因为y=ax+bx+c图象与y轴交于y轴的负半轴，所以c0，所以a+b+c-2c-2c0，即a+b-c0.则（a+b）-c=（a+b+c）(a+b-c)0故选A.【分析】观察图象分别可得到a+b+c0和c0；而（a+b）-c=（a+b+c）(a+b-c)，可解得答案. 二.填空题11.【答案】1 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：根据题意得：n25n+3=1且n40，解得：n=1，故答案是：1【分析】根据反比例函数的一般形

18、式，即可得到n25n+3=1且n40，即可求得n的值 12.【答案】m=1 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：y=m-1xm2+1+3x是二次函数，m2+1=2，m10解得：m=1故答案为：1【分析】由二次函数的定义可知m2+1=2，m10，从而可求得m的值 13.【答案】y=10x 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，可得出xy=10，即y=10x，故答案为：y=10x【分析】根据菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜可得出xy=10，进而得出y与x之间的函数关系式 14.【答案】y=（x1）22 【考点】二次

19、函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）+13=（x1）22【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 15.【答案】【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：根据比例的合比性质，已知则= 【分析】已知的比值，根据比例的合比性质即可求得 16.【答案】（3，0），（1，0） 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：令y=0，则x22x3=0， 解得x=3或x=1则抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解

20、方程 17.【答案】（15x）cm；x2+15x 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：长方形的一边长为x厘米，周长为30厘米， 另一边长为（15x）cm，长方形的面积y=x（15x）=x2+15x故填空答案：（15x）cm，x2+15x【分析】因为长方形的周长=2（长+宽），所以长方形的另一边长可以用x表示，然后根据长方形的面积公式即可求出函数关系式 18.【答案】8 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：设E（a， ka ），则B纵坐标也为 ka ， E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标： k2a ，因为BF=BCFC= ka k2

21、a = k2a ，所以F也为中点，SBEF=2= k4 ，k=8故答案是：8【分析】设E（a， ka ），则B纵坐标也为 ka ，代入反比例函数的y= kx ，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值 三.解答题19.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）当销售量每月不小于150件时，即10x+500150，解得：x35，由题意，得：w=（x22

22、+3）y=（x19）（10x+500）=10x2+690x9500=10（x34.5）2+2402.5当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=10x+500，利润=（定价成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价成本价+补贴）销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果 20.【答案】解：（1）由图表可知抛物线y=ax2+bx

23、+c过点（1，2），（3，2），求出对称轴为x=2；顶点坐标为：（2，1），设y=a（x2）2+1，将（1，2）代入可得：a+1=2，解得：a=1，二次函数的解析式为：y=（x2）2+1=x24x+5（2）由表格中的值可以判断：图象的对称点为：（1，2），（3，2），顶点坐标为：（2，1），画出函数的图象如图：（3）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（0，5），求出对称轴：x=2；抛物线y=ax2+bx+c过点（4，5），y5时自变量x的取值范围：0x4 【考点】二次函数的图象 【解析】【分析】（1）当x=1或3时，y均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点

24、式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a的值，也就求得了二次函数的值；（2）根据图表中的对应点，画出函数的图象即可；（3）由表格中的值可以判断函数值等于5的自变量的值，再利用二次函数增减性求出即可 21.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0），B（3，0）两点，a-b+3=09a+3b+3=0解得：a=1，b=2，y=x2+2x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b将B（3，0），D（1，4）代入，得3k+b=0k+b=4，解得k=-2b=6y=2x+6过点C作射线CFx轴交BD于点F，当y=3时，得x=

25、32，F（32，3）情况一：如图1，当0t32时，设COB平移到GNM的位置，MG交BD于点H，MN交BC于点S则ON=BG=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由BHGFHM，得BGFM=HKHL，即t32-t=HK3-HK，解得HK=2tS阴=SMNGSSNBSHBG=123312（3t）212t2t=32t2+3t；情况二：如图2，当32t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQBIPF，得BQFP=IQIP，即3-tt-32=IQ3-IQ，解得IQ=2（3t）AQ=VQ=3t，S阴=12IVBQ=12（3t）2=12t23t+92综上所述：s=-32t

26、2+3t0t3212t2-3t+9232t3；（3）存在，直线lAC，PQAC且PQ=AC，A（1，0），C（0，3），设点P的坐标为（x，0），则若点Q在x轴上方，则点Q的坐标为（x+1，3），此时，（x+1）2+2（x+1）+3=3，解得x1=1（舍去），x2=1，所以，点Q的坐标为（2，3），若点Q在x轴下方，则点Q的坐标为（x1，3），此时，（x1）2+2（x1）+3=3，整理得，x24x3=0，解得x1=2+7，x2=27，所以，点Q的坐标为（1+7，3）或（17，3），综上所述，点Q的坐标为（2，3）或（1+7，3）或（17，3）；（4）存在，点Q的坐标为（x，x2+2x+3），P

27、、Q是抛物线上一对对称点，对称轴为x=1，p（2x，x2+2x+3）四边形QPHG为矩形，当PQ=BQ时，四边形QPHG为正方形，x（2x）=x2+2x+3，解得：x=5或x=5（不合题意舍去），当x=5时，y=x2+2x+3=5+25+3=252，当Q的坐标为（5，252）时，四边形QPHG为正方；（5）存在由y=x2+2x+3=（x1）2+4知，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1，若以CD为底边，则PC=PD设P点坐标为（a，b），由勾股定理，得：a2+（3b）2=（a1）2+（4b）2 ， 即b=4a又点P（a，b）在抛物线上，b=a2+2a+3，则 4a=a2+2a+3整理，得a23

28、a+1=0，解，得a=存在由y=x2+2x+3=（x1）2+4知，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1，若以CD为底边，则PC=PD设P点坐标为（a，b），由勾股定理，得：a2+（3b）2=（a1）2+（4b）2 ， 即b=4a又点P（a，b）在抛物线上，b=a2+2a+3，则 4a=a2+2a+3整理，得a23a+1=0，解，得a=3+520或a=3-520（不合题意舍去），则b=43+52=3-52，Q（3+52，3-52）；若以CD为一腰，因点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3），综上所述，符合条件的点P坐标为Q（3+52，3

29、-52）或（2，3）【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）已知A、B的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点D的坐标；（2）过C作CFx轴交BD于F，当C点运动在CF之间时，COB与CDB重叠部分是个四边形；当C点运动到F点右侧时，COB与CDB重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解；（3）分点P在点Q的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点A、C的坐标关系，用点P的坐标表示出点Q的坐标，然后把点Q的坐标代入抛物线解析式求解即可；（4）表示出PQ和BQ的长，列方程求解即可；（5）求出D的坐标和对称轴的表达式，分为两种情况：若以C

30、D为底边，则QC=QD设Q点坐标为（a，b），根据勾股定理求出b=4a，代入抛物线求出a、b，若以CD为一腰，根据抛物线对称性得出点Q与点C关于直线x=1对称，即可求出Q的坐标 22.【答案】解：（1）y=x+30；（2）p=（x+30）（10003x）=3x2+910x+30000；（3）W=P301000310x=3x2+910x+3000030000310x=3x2+600x，30，W有最大值，当x=100时，100160，W最大值=30000存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式（2）存

31、放x天，每天损坏3千克，则剩下10003x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（10003x）（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大 23.【答案】解：设B（a，b）， 点B在函数y= 上，ab=k，且OM=a，BM=b，OM=3MC，MC= a，SBOM= ab= k，SBMC= ab= ab= k，SBOC=SBOM+SBMC= k+ k= k，BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，则 = = = ，SAOB=2SBOC= k，SAOC=SAOB+SBOC= k+ k=2k，SAOC=82k=8，k=4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】

32、【分析】设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值 24.【答案】解：y都随x的增大而增大， 此函数的图象在二、四象限，1k0，k1 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1k的符号，再求出k的取值范围即可 四.综合题25.【答案】（1）0；1；x=0（或

33、y轴）（2）解：PAB是等边三角形，ABO=9060=30AB=20A=4PB=4解法一：把y=4代入y= x2+1，得 x=2 P1（2 ，4），P2（2 ，4）解法二：OB= =2 P1（2 ，4）根据抛物线的对称性，得P2（2 ，4）（3）解：点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2 ，4）设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b 解得： 解析式为：y= x+2设存在点N使得OAMN是菱形，点M在直线AP上，设点M的坐标为：（m， m+2）如图，作MQy轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQOA= m+22= m四边形OAMN为菱形，AM=AO=2，在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2

34、 ， 即：m2+（ m）2=22解得：m= 代入直线AP的解析式求得y=3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，OA=MN，MN=2，又M点坐标为（ ，3），N点坐标为（ ，1），即N1坐标为（ ，1）当N在右图2位置时，MN=OA=2，M点坐标为（ ，1），N点坐标为（ ，1），即N2坐标为（ ，1）当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（ ，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（ ，1）存在N1（ ，1），N2（ ，1）N3（ ，1），N4（ ，1）使得四边形OAMN是菱形 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，