1、2021-2022学年上学期湖北省部分重点高中高一期中联考数 学 试 题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2对于实数a，b，c，“ab” 是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件充要条件D既不充分又不必要条件3下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD4函数的单调递减区间是（ ）A2，4B0，2CD5已知，则的大小关系为（ ）A BCD6 若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（ ）ABCD7已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD8 设
2、函数和，若两函数在单调区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ）A BCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知集合，若，则（ ）AB1C0D210下列说法正确的有（ ）A函数在其定义域内是减函数B命题“”的否定是“”C两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D若为R上的奇函数，则为R上的偶函数11若函数的值域为，则的可能取值为（ ）AB0CD12已知函数，下列结论正确的是（ ）A对于任意实数a，函数图象为轴对称图形B对于任
3、意实数a，C存在实数a，使得在单调递减D存在实数a，使得关于x的不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_14当时，不等式恒成立，则实数的最大值是_15已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是_.16已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）化简求值：（1）（2）已知，求18（12分）已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.19（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求，的
4、值；（2）求的解析式；（3）若,求的最值。20（12分）已知函数是定义在上的函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明；（3）解不等式.21（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为米（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲
5、工程队报价最低？并求出最低报价（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围22（12分）已知函数关于x的函数.（1）当时，求的值域；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有3个不等实数根，求实数t的取值范围.2021-2022学年上学期湖北省部分重点高中高一期中联考数学试题参考答案一、单选题1B 2C 3D 4A 5D 6A 7B 8C 二、多选题9ABC 10BD 11 BCD 12ACD 三、填空题13 14 15 16或四、解答题17（1）.（2）设m=+，得m2=x+x
6、-1+2=3+2=5，因为m0，所以m=，即+=.由于，则，则，所以18（1）由于恒成立，即要使，只需或，解得：或.（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.所以解得：或所以实数m的取值集合为.19解：（1）当时，所以，又.（2）因为是定义在上的奇函数，当时，；当时，所以，所以.（3）因为，当时，此时时；时， 当时，此时时； 时.综上所述：当时，当时20 （1）函数为奇函数.证明如下：定义域为R又为奇函数（2）函数在为单调增函数.证明如下：任取，则，即故在上为增函数（3）由（1）（2）可得，则解得：，所以原不等式的解集为21 （）设甲工程队的总造价为元，则当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元（）由题意可得，对任意的恒成立 即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故所以22 （1）函数在上单调递减，在上单调递增；又，；故的值域为；（2）不等式对恒成立；即，则；，故实数m的取值范围：；（3）由可得根据题意有，则；设，则；由条件有3个零点，则即方程有两个不等实数根；且两个根，满足：，；设函数当时，此时不满足条件；，则；故实数t的取值范围：.
