1、2021-2022年高一数学3月月考试题(III)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 下列命题正确的是 （ ） A单位向量都相等 B任一向量与它的相反向量不相等 C平行向量不一定是共线向量 D模为的向量与任意向量共线1D 2已知O，N，P在ABC所在平面内，且， ，则点O，N，P依次是ABC的 ( ) A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心2C3下面三个结论: (1) 数列若用图像表示, 从图像上看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是无限的;(3) 数列通项的表示式是唯一的.
2、其中正确的是 ( ) A(1) (2) B (1) C(2) (3) D(1) (2) (3) 3B 4若向量，则( )ABCD4C5已知，则=( )A1 B C D5D6如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么（ ） A B C D6D7 若，则的大小关系为（ ）A B C D不能确定7B 8在ABC中，是( ) A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形8D9设向量,则下列结论中正确的是（ ）9DA B C D与垂直10已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ） A 2 B C3 D10A11已知、是非零向量，且满足(2) ，(2) ，则与的夹角是( )
3、AB CD11B12设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是( )ABCD12D 第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若，则点所在直线过的_心.13（内心） 14 化简：=_. 14 5（xx四川文）如图, 在平行四边形中,对角线与交于点， ,则_. 152 16在ABC中，在线段上，则 .16三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=2 ,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求 的值17解
4、：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系则N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)，5分3 10分18 （本小题满分10分）19 已知向量 =（4，3）, =（1，2）(1) 求、的夹角的余弦值； (2) 若向量与2+垂直，求的值18解： (1) 5分(2) ，=（7，8）， 由，得 10分19（本小题满分12分）已知数列中，其（1）求； （2）猜想数列的一个通项公式19解：（1），；6分（2）根据猜想的一个通项公式为.12分20（本小题满分12分）设函数f(x).其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（1）求实数m的值；（2）求函数f(x)的最小值.20
5、解：（1）f(x)m(1sinx)cosx，由f()2，得m(1sin)cos2，解得m1.7分(2)由（1）得f(x)sinxcosx1sin(x)1，当sin(x)1时，f(x)的最小值为1.12分 21（本小题满分13分）已知向量，向量(1）当k为何值时，向量；(2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围21，(1），即，5分(2） 又，即，但此时与不共线，10分若若共线，则有，故所求实数k的取值范围是，且13分22 （本小题满分13分）设是函数图象上任意两 点，且，已知点的横坐标为(1）求点的纵坐标；(2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的最小正整数值。22解：（1）依题意由知M为线段AB的中点又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值5分(2）由知9分(3）当时，又，也适合10分，由恒成立，12分而（当且仅当取等号），的最小正整数为113分36129 8D21 贡U34874 883A 蠺F23265 5AE1 嫡&/Y35236 89A4 覤31749 7C05 簅Q34959 888F 袏26306 66C2 曂
