1、多义词多义词引子：引子：l“微须微须”的故事：的故事：在清朝时有一个真实的故事。那时参加科举考试的考生在清朝时有一个真实的故事。那时参加科举考试的考生都要填相貌册，以防止冒名顶替。有个考生写上都要填相貌册，以防止冒名顶替。有个考生写上“微须微须”二字，二字，表示自己长有少量的胡须。没想到到了试场，考官却把他轰出表示自己长有少量的胡须。没想到到了试场，考官却把他轰出了考场，理由是了考场，理由是“微须微须”二字应解为二字应解为“没有胡须没有胡须”。巧的是另一个考生也写了巧的是另一个考生也写了“微须微须”，他见势不妙，赶紧回，他见势不妙，赶紧回去把胡子剃掉了，哪知来到考场，考官一拍惊堂木：去把胡子剃
2、掉了，哪知来到考场，考官一拍惊堂木：“又来个又来个冒名顶替的！冒名顶替的！”原来，考场文书是这考生的老相识，暗中把他原来，考场文书是这考生的老相识，暗中把他填的填的“微须微须”改成了改成了“有须有须”。这时，又有个考生不服同考官争执起来。考官训斥他说：这时，又有个考生不服同考官争执起来。考官训斥他说：“读书人怎能连老父子（朱熹）以读书人怎能连老父子（朱熹）以微微训训无无都不知道都不知道呢？呢？”在当时，应试者是非读朱熹注解的在当时，应试者是非读朱熹注解的四书四书不可的。结不可的。结果这考生也不示弱，笑着回答道：果这考生也不示弱，笑着回答道：“照你这么说，那么孔子微照你这么说，那么孔子微服而过宋
3、，就是脱得赤膊精光了？服而过宋，就是脱得赤膊精光了？”这一驳让考官哑口无言了。这一驳让考官哑口无言了。l巧嘴媒婆：巧嘴媒婆：一个姑娘缺一块嘴唇，一个小伙子没有鼻子。一个姑娘缺一块嘴唇，一个小伙子没有鼻子。媒婆对小伙子说：媒婆对小伙子说：“这个姑娘没有别的毛病，这个姑娘没有别的毛病，就是就是嘴不好嘴不好。”媒婆对姑娘说：媒婆对姑娘说：“这个小伙子什么都好，就这个小伙子什么都好，就是是眼下没有什么眼下没有什么。”多义词的义项：多义词的义项：l“意思意思”真有意思！真有意思！辨析一下：这八个辨析一下：这八个“意思意思”都属于都属于“意思意思”在在现代汉语词典现代汉语词典中的哪些义项？中的哪些义项？l
4、词的词的本义本义、借代引申借代引申与与比喻引申比喻引申-l“花花”的演变：的演变：l“而而”字趣闻：字趣闻：近代名士章式之在批改一个学生作文时，发近代名士章式之在批改一个学生作文时，发现这个学生在作文中一连用了十几个现这个学生在作文中一连用了十几个“而而”字，字，都不恰当，让人啼笑皆非，于是章式之在在该生都不恰当，让人啼笑皆非，于是章式之在在该生的作文本上批了一段批语：的作文本上批了一段批语：“当而而不而，不而而而而，而今而后，宜当而而不而，不而而而而，而今而后，宜而而而也！而而而也！”议一议：这个绝妙的评语中一共有议一议：这个绝妙的评语中一共有19个个“而而”字，字，你能准确地说出各自的含义
5、吗？你能准确地说出各自的含义吗？理一理：理一理：翻翻现代汉语词语现代汉语词语，归纳，归纳“而而”的义项。的义项。辨一辨：辨一辨：“而而”字的本义是什么，它又是怎样演变的？字的本义是什么，它又是怎样演变的？而而本义：胡须（象形本义：胡须（象形字，本义已消失）字，本义已消失）引申义：作连词、引申义：作连词、介词等（假借字）介词等（假借字）练一练：指出下面句子中练一练：指出下面句子中“而而”的意义或用的意义或用法。法。l 蟹六跪蟹六跪而而二螯。二螯。l 君子博学君子博学而而日参省乎己。日参省乎己。l 简能简能而而任之，择善任之，择善而而从之。从之。l 青，取之于蓝，青，取之于蓝，而而青于蓝。青于蓝。
6、l 诸君诸君而而有意，瞻予马首可也。有意，瞻予马首可也。l 吾尝终日吾尝终日而而思矣。思矣。l 而而翁归，自与汝复算耳翁归，自与汝复算耳l（表示并列关系。一般不译，有时可译为（表示并列关系。一般不译，有时可译为“又又”。表。表示递进关系。可译为示递进关系。可译为“并且并且”或或“而且而且”。表示承接关。表示承接关系。可译为系。可译为“就就”、“接着接着”，或不译。表示转折关系。，或不译。表示转折关系。可译为可译为“但是但是”、“却却”。表示假设关系。可译为。表示假设关系。可译为“如如果果”、“假如假如”。表示修饰关系，即连接状语。可不译。表示修饰关系，即连接状语。可不译。用作代词。只用作第二人
7、称，一般作定语，译为用作代词。只用作第二人称，一般作定语，译为“你你的的”；偶尔也作主语，译为；偶尔也作主语，译为“你你”。）。）趣味延伸：趣味延伸：l 抗战时期，四川大学招考新生，学校规定按照考生的抗战时期，四川大学招考新生，学校规定按照考生的总成绩择优录取，但其中任何一门学科的成绩不得为零。总成绩择优录取，但其中任何一门学科的成绩不得为零。有一位考生其他学科的功底都不错，惟独对几何一窍不通。有一位考生其他学科的功底都不错，惟独对几何一窍不通。考几何时，他抓耳挠腮，一筹莫展。如交白卷，肯定落榜，考几何时，他抓耳挠腮，一筹莫展。如交白卷，肯定落榜，实在心有不甘，于是就在考卷上写了一首打油诗：实
8、在心有不甘，于是就在考卷上写了一首打油诗：人生在世能几何？为何苦苦学几何？人生在世能几何？为何苦苦学几何？学了几何值几何？不学几何又几何学了几何值几何？不学几何又几何！时任四川大学文学院院长的向楚教授知道后说：时任四川大学文学院院长的向楚教授知道后说：“该该生几何学极差，意志又消沉，好劳步足取。但他打油诗尚生几何学极差，意志又消沉，好劳步足取。但他打油诗尚有巧思，还是给他个有巧思，还是给他个5 5分吧。分吧。”亏得这亏得这5 5分，这位考生最终分，这位考生最终被学校录取。被学校录取。你能说说这你能说说这6 6个个“几何几何”各是什么意思吗？各是什么意思吗？教你一个无解谜：教你一个无解谜：l一竖
9、，一边儿一点一竖，一边儿一点。（打一字）。（打一字）同义词同义词l“窃窃”书不是书不是“偷偷”：l你能说说你能说说“窃窃”与与“偷偷”与什么不同吗？与什么不同吗？这里表现出孔乙己怎样的人物形象？这里表现出孔乙己怎样的人物形象？l 我们所说的同义词，一般是指我们所说的同义词，一般是指“相对同义词相对同义词”，也叫也叫“近义词近义词”，当然也有一些同义词是意义完，当然也有一些同义词是意义完全相等的词，可以叫全相等的词，可以叫“绝对同义词（等义词）。绝对同义词（等义词）。请区别下列词各属于那种情况：请区别下列词各属于那种情况：l 忌妒忌妒-妒忌，离别妒忌，离别-别离，灵魂别离，灵魂-魂灵，觉察魂灵，
10、觉察-察觉，察觉，情感情感-感情，相互感情，相互-互相。互相。l“小试身手小试身手”三：三：l 会议期间，姬鹏会议期间，姬鹏飞外长飞外长会见会见了加拿大了加拿大外长夏普，外长夏普，拜会拜会了法了法国外长舒曼，与美国国外长舒曼，与美国国务卿罗杰斯国务卿罗杰斯见了面见了面。l 这三个词用得好不好，这三个词用得好不好，有什么区别吗？有什么区别吗？l 朱自清的朱自清的背影背影：背影背影在三个地方分别用了在三个地方分别用了“嘱嘱咐咐”“”“嘱嘱”“”“嘱托嘱托”三个同义词，第一三个同义词，第一次父亲因为事忙，本已说定不送我，叫次父亲因为事忙，本已说定不送我，叫旅馆的一个熟识的茶房陪我同去。他再旅馆的一个
11、熟识的茶房陪我同去。他再三三嘱咐嘱咐茶房，甚是仔细。第二次，（当茶房，甚是仔细。第二次，（当父亲给父亲给“我我”“”“拣定了靠车门的一张椅拣定了靠车门的一张椅子子”）嘱嘱我路上小心，夜里警醒些，不我路上小心，夜里警醒些，不要受凉。第三次，（在父亲嘱要受凉。第三次，（在父亲嘱“我我”路路上要小心之后）他又上要小心之后）他又嘱托嘱托茶房好好照应茶房好好照应我。我。这三个词有何不同，在表情达意这三个词有何不同，在表情达意上起到了什么作用？上起到了什么作用？能力挑战：能力挑战：l 下面有段文字，在描写下面有段文字，在描写“看看”时，都用了时，都用了“望望”字，重复字，重复没有变化，请你按照这段文字的语
12、境用几个近义词来改换没有变化，请你按照这段文字的语境用几个近义词来改换其中需要变换的其中需要变换的“望望”字或词，力求准确生动。字或词，力求准确生动。l 在通往荷塘的小路两旁，我在通往荷塘的小路两旁，我望见望见了郁郁葱葱的树木。了郁郁葱葱的树木。望望着塘中的荷花，默默地享受着属于我的清凉。突然响起着塘中的荷花，默默地享受着属于我的清凉。突然响起一阵鸟叫声，我四处一阵鸟叫声，我四处望望，望见望见了不远处一个了不远处一个“小脑袋小脑袋”在在望望着我。我着我。我望着望着他他，恼怒他惊扰。狠很地，恼怒他惊扰。狠很地望望了他一眼，了他一眼，就在这就在这一望一望的间隙，我竟从中似乎的间隙，我竟从中似乎望到
13、望到了他眼里的担忧。了他眼里的担忧。我不由得停下了脚步，我不由得停下了脚步，望了望了略带惊恐的脸，耳畔竟感受到略带惊恐的脸，耳畔竟感受到了了“你还好吧！你还好吧！”的温度，也许一股电流一样的感情温暖的温度，也许一股电流一样的感情温暖了我的冰藏的心。不知道是怎么了，我不敢了我的冰藏的心。不知道是怎么了，我不敢望望他的双眼，他的双眼，只能只能望着望着前面故作潇洒地往前移，不敢前面故作潇洒地往前移，不敢望望那双眼。我想：那双眼。我想：这一辈子，我会这一辈子，我会望望着那双眼的。着那双眼的。l 在通往荷塘的小路两旁，我在通往荷塘的小路两旁，我望见望见了郁郁葱葱的树木。了郁郁葱葱的树木。望望着塘中的着塘
14、中的荷花，默默地享受着属于我的清荷花，默默地享受着属于我的清凉。突然响起一阵鸟叫声，我四凉。突然响起一阵鸟叫声，我四处处望望，望见望见了不远处一个了不远处一个“小脑小脑袋袋”在在望望着我。我着我。我望着望着他他，恼，恼怒他惊扰。狠很地怒他惊扰。狠很地望望了他一眼，了他一眼，就在这就在这一望一望的间隙，我竟从中似的间隙，我竟从中似乎乎望到望到了他眼里的担忧。我不由了他眼里的担忧。我不由得停下了脚步，得停下了脚步，望了望了略带惊恐的略带惊恐的脸，耳畔竟感受到了脸，耳畔竟感受到了“你还好你还好吧！吧！”的温度，也许一股电流一的温度，也许一股电流一样的感情温暖了我的冰藏的心。样的感情温暖了我的冰藏的心
15、。不知道是怎么了，我不敢不知道是怎么了，我不敢望望他的他的双眼，只能双眼，只能望着望着前面故作潇洒地前面故作潇洒地往前移，不敢往前移，不敢望望那双眼。我想：那双眼。我想：这一辈子，我会这一辈子，我会望望着那双眼的。着那双眼的。l 在通往荷塘的小路两旁，我望见在通往荷塘的小路两旁，我望见了郁郁葱葱的树木。了郁郁葱葱的树木。凝望凝望着塘中着塘中的荷花，默默地享受着属于我的的荷花，默默地享受着属于我的清凉。突然响起一阵鸟叫声，我清凉。突然响起一阵鸟叫声，我四处张四处张望望，瞅见瞅见了不远处一个了不远处一个“小脑袋小脑袋”在在窥探窥探着我。我着我。我怒目怒目而视而视，恼怒他惊扰。狠很地，恼怒他惊扰。狠
16、很地剜剜了了他一眼，就在这他一眼，就在这一瞪一瞟一瞪一瞟的间隙，的间隙，我竟从中似乎我竟从中似乎窥探窥探到了他眼里的到了他眼里的担忧。我不由得停下了脚步，担忧。我不由得停下了脚步，端端详详了略带惊恐的脸，耳畔竟感受了略带惊恐的脸，耳畔竟感受到了到了“你还好吧！你还好吧！”的温度，也的温度，也许一股电流一样的感情温暖了我许一股电流一样的感情温暖了我的冰藏的心。不知道是怎么了，的冰藏的心。不知道是怎么了，我不敢我不敢注视注视他的双眼，只能他的双眼，只能左顾左顾右盼右盼故作潇洒地往前移，不敢故作潇洒地往前移，不敢回回眸眸那双眼。我想：这一辈子，我那双眼。我想：这一辈子，我会会守望守望着那双眼的。着那
17、双眼的。l词义的差别：词义的差别：l 填入下列各句横线处的词语，最恰当的是：填入下列各句横线处的词语，最恰当的是：第一次庭审时，原告律师向法庭所作的第一次庭审时，原告律师向法庭所作的 ，揭露了三年来原告在这起家庭暴力案件中遭受虐揭露了三年来原告在这起家庭暴力案件中遭受虐待的真相。（申述待的真相。（申述/申诉）申诉）人应当讲信用，对已经作出的允诺就绝不人应当讲信用，对已经作出的允诺就绝不 。（失言（失言/食言）食言）详尽陈述详尽陈述不服，诉告；要不服，诉告；要求重新处理求重新处理违背诺言违背诺言不该说的不该说的却说了却说了l用法差别用法差别：1、适用对象适用对象与与搭配关系搭配关系不同不同l 依
18、次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是井冈山、遵义、延安和西柏坡，是中国革命的几处井冈山、遵义、延安和西柏坡，是中国革命的几处 。“开发西部战略开发西部战略”的目标之一就是的目标之一就是 我国东西部的差距。我国东西部的差距。几项调空房价措施相继出台，说明政府几项调空房价措施相继出台，说明政府 房价增长过快房价增长过快的态度相当坚定。的态度相当坚定。A.胜地胜地 缩小缩小 控制控制B.圣地圣地 减少减少 控制控制C.圣地圣地 缩小缩小 抑制抑制D.胜地胜地 减少减少 抑制抑制在某方面有特殊意义和作用的地方著名的景色宜人的地方侧重不同由大变小，用于“
19、规模、范围、数目”方面由多变少，常用于数量搭配对象不同掌握住对象的活动或意愿活动常用于约束、压制事物过快或过猛的发展；有时有贬义意味。2、词类词类和和功能功能不同：不同：l 填入下列句子横线处的词语，最恰当的是：填入下列句子横线处的词语，最恰当的是：l 他们心中依然珍藏着那段美好的回忆，他们心中依然珍藏着那段美好的回忆，他们他们已经远离了那段激情燃烧的岁月。（虽然已经远离了那段激情燃烧的岁月。（虽然/即使）即使）虽然表转折，即使表让步转折关系，前者是既定事实，后者语气相对委婉。l色彩差别色彩差别：（：（感情感情与与语体语体色彩不同）色彩不同）l 填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是填入下列
20、各句横线处的词语，最恰当的一组是l 孩子过多玩电子游戏，父母应适当加以孩子过多玩电子游戏，父母应适当加以 。（干预（干预/干涉）干涉）中华文化 的智慧之花“马”上比高下：表示一刻也不停止前进表示一刻也不停止前进-马不停蹄马不停蹄心思不专，变化无常，像马跑猴跳一样心思不专，变化无常，像马跑猴跳一样心猿意马心猿意马观察事物不深入细致观察事物不深入细致-走马观花走马观花磨好兵器，喂好马，准备投入战斗磨好兵器，喂好马，准备投入战斗-厉兵秣马厉兵秣马形容人精神健旺形容人精神健旺-龙马精神龙马精神出征时跟随在别人身边，小心伺候出征时跟随在别人身边，小心伺候-鞍前马后鞍前马后说出的话，不能追回说出的话，不能
21、追回-一言既出，驷马难追一言既出，驷马难追战争中立下功劳战争中立下功劳-汗马功劳汗马功劳纵情于淫乐生活纵情于淫乐生活-声色犬马声色犬马比喻没有约束的人或事物比喻没有约束的人或事物-脱缰之马脱缰之马军队气势雄壮，行进迅速军队气势雄壮，行进迅速-风樯阵马风樯阵马危害集体的人危害集体的人-害群之马害群之马形容不伦不类的事物形容不伦不类的事物-非驴非马非驴非马到了极危险的边缘，及时醒悟回头到了极危险的边缘，及时醒悟回头-悬崖勒马悬崖勒马比喻混淆是非，颠倒黑白比喻混淆是非，颠倒黑白-指鹿为马指鹿为马形容完全不相关的事物形容完全不相关的事物-风牛马不相识风牛马不相识新官上任新官上任-走马上任走马上任形容年
22、龄增长，学问却没有增长形容年龄增长，学问却没有增长-马齿徒增马齿徒增因陋就简，兴办事业因陋就简，兴办事业土法上马土法上马l熟知的成语故事：l高山流水l洛阳纸贵l按图索骥l请君入瓮l邯郸学步ll打比方打比方-惯用语惯用语l猜谜语猜谜语-歇后语歇后语l说句俗话说句俗话-谚语（包括俗语）谚语（包括俗语）小练习：小练习：雅俗共赏雅俗共赏-成语与俗语互换成语与俗语互换l 几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子，拉上几个人几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子，拉上几个人就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋雨后春笋般地冒出般地冒出来了。来了。l“雨后春笋雨后春笋”比
23、喻新事物大量出现，属褒义词。比喻新事物大量出现，属褒义词。l 当时暴雨如注，满路泥泞，汽车已无法行走，抢险队员们当时暴雨如注，满路泥泞，汽车已无法行走，抢险队员们只好只好安步当车安步当车，跋涉一个多小时赶到了大坝。，跋涉一个多小时赶到了大坝。“安步当车安步当车”意思是不坐车而不慌不忙地步行。全句意思意思是不坐车而不慌不忙地步行。全句意思是汽车无法行驶，抢险队员只好步行。因而使用不当。是汽车无法行驶，抢险队员只好步行。因而使用不当。l 古人中不乏刻苦学习的楷模，悬梁刺股者，秉烛达旦者，古人中不乏刻苦学习的楷模，悬梁刺股者，秉烛达旦者，闻鸡起舞者，在历史上闻鸡起舞者，在历史上汗牛充栋汗牛充栋。l“
24、汗牛充栋汗牛充栋”形容藏书非常多，这里误用指人。形容藏书非常多，这里误用指人。l 您刚刚乔迁新居，房间宽敞明亮，只是摆设略显单调，建您刚刚乔迁新居，房间宽敞明亮，只是摆设略显单调，建议您挂幅油画，一定会使居室议您挂幅油画，一定会使居室蓬荜生辉。蓬荜生辉。l“蓬荜生辉蓬荜生辉”是谦辞，一般用于表示由于别人到自己家里是谦辞，一般用于表示由于别人到自己家里来或张挂别人题赠的字画等而使自己感到光荣。来或张挂别人题赠的字画等而使自己感到光荣。l 这是一张两人的合影，左边是一位英俊的解放军战士，右这是一张两人的合影，左边是一位英俊的解放军战士，右边是一位文弱的边是一位文弱的莘莘学子莘莘学子。l“莘莘莘莘”
25、形容众多，与句中形容众多，与句中“一位一位”矛盾。矛盾。1 1、下列句子中加点的熟语的使用，不正确的、下列句子中加点的熟语的使用，不正确的一项是（一项是（）A A、俗话说，、俗话说，一个巴掌拍不响一个巴掌拍不响，巴以问题闹成今天这样，巴以问题闹成今天这样的局面，主要的责任方是以色列，但巴勒斯坦也有责任。的局面，主要的责任方是以色列，但巴勒斯坦也有责任。B B、我拿他当最好的朋友，而他却利用我对他的信任出、我拿他当最好的朋友，而他却利用我对他的信任出卖我公司的商业秘密，真是卖我公司的商业秘密，真是日久见人心日久见人心。C C、一不做，二不休一不做，二不休，众好汉相助晁盖，直杀尽江州军，众好汉相助
26、晁盖，直杀尽江州军，方才回梁山泊去。方才回梁山泊去。D D、老模范张师傅对工作非常认真细心，、老模范张师傅对工作非常认真细心，丁是丁，卯是丁是丁，卯是卯卯，一点也不含糊。，一点也不含糊。B知人知面不知心知人知面不知心2 2、下列加点的熟语使用正确的一项是（、下列加点的熟语使用正确的一项是（）A A、自从失恋后，杨军变得沉默寡言，别人问他事情，、自从失恋后，杨军变得沉默寡言，别人问他事情，他总是他总是前言不搭后语前言不搭后语，弄得别人好不尴尬。，弄得别人好不尴尬。B B、他俩关系特好，几乎是整天在一起，可以说是、他俩关系特好，几乎是整天在一起，可以说是八八九不离十九不离十。C C、复习备考，要注
27、意知识点的全面，不要以为这不、复习备考，要注意知识点的全面，不要以为这不重要，那也不重要，而要重要，那也不重要，而要眉毛胡子一把抓眉毛胡子一把抓。D D、只为宝玉不上进，所以贾政时常恨他，也不过是、只为宝玉不上进，所以贾政时常恨他，也不过是恨铁不成钢恨铁不成钢。D3 3、下列句子中加点的熟语的使用，不正确的、下列句子中加点的熟语的使用，不正确的一项是（一项是（）A A、别说这事办不成，即使办得成，老天爷不帮忙，继续、别说这事办不成，即使办得成，老天爷不帮忙，继续干旱下去，那也是干旱下去，那也是赔了夫人又折兵赔了夫人又折兵。B B、他们兄弟俩谁也不肯让步，、他们兄弟俩谁也不肯让步，清官难断家务事
28、清官难断家务事，我们有，我们有机会便溜了吧。机会便溜了吧。C C、姐姐性格孤僻，而我性格活泼，我和她之间话极少，、姐姐性格孤僻，而我性格活泼，我和她之间话极少，向来向来井水不犯河水井水不犯河水，互不干扰。，互不干扰。D D、这篇文章写得太美了，但其中的妙处、这篇文章写得太美了，但其中的妙处只可意会，不可只可意会，不可言传言传，一时半刻难以说清楚。，一时半刻难以说清楚。A1 1.5.1.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形曲边梯形的面积的面积内容：内容：应用应用求曲边梯形的面积四个求曲边梯形的面积四个步骤步骤“以直代曲以直代曲”和和“无限无限逼近逼近”思想思想 niinfnabS1lim
29、 本课主要学习本课主要学习曲边梯形面积的求法及曲边梯形面积的求法及“以直代曲以直代曲”和和“无限逼近无限逼近”思想思想。以。以金门大桥的图片金门大桥的图片引入新课。引入新课。给出了给出了曲边梯形的定义，体会割圆术的基本思想。通曲边梯形的定义，体会割圆术的基本思想。通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤的四个步骤:分割分割近似代替近似代替求和求和取极限。在求取极限。在求曲边梯形面积的过程中，通过问题的探究体会以直代曲边梯形面积的过程中，通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想曲、以不变代变及无限逼近的思想.通过类比体
30、会从具通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。本课属于概念课，通过探索本课属于概念课，通过探索求曲边梯形面积的四个求曲边梯形面积的四个步骤步骤，深入理解，深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近分割、以曲代直、求和、逼近”的的思想。本课在讲了一个经典案例之后给出一个课堂检思想。本课在讲了一个经典案例之后给出一个课堂检测测，巩固曲边梯形面积的求法。，巩固曲边梯形面积的求法。金门大桥金门大桥（美国）（美国）微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题:1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方如
31、何求曲线下方“曲线梯形曲线梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为图形称为曲边梯形曲边梯形.曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成概念形成 看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？思维导航思维导航不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失割之弥细，所失弥少，割之又割，以弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆至于不
32、可割，则与圆周合体而无所失矣周合体而无所失矣”刘徽刘徽刘徽的这种研究方法刘徽的这种研究方法对你有什么启示对你有什么启示?思维导航思维导航-割圆术割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失割之弥细，所失弥少，割之又割，以弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆至于不可割，则与圆周合体而无所失矣周合体而无所失矣”刘徽刘徽刘徽的这种研究方法刘徽的这种研究方法对你有什么启示对你有什么启示?“割之弥细，所失割之弥细，所失弥少，割之又割，以弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆至于不可割，则与圆周合体而无所失矣周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在割圆术：刘徽在九章算术九章算术注中
33、讲到注中讲到刘徽刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以以“直直”代代“曲曲”无限逼近无限逼近案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0,1,0yxx思考思考1 1：怎样怎样“以直代曲以直代曲”？能整体以能整体以“直直”代代“曲吗？曲吗？思考思考2 2：怎样分割最简单？怎样分割最简单？x yO1方案方案1方案方案2方案方案3为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形
34、，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即在很（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲以直代曲”.y=f(x)bax yO A1 A1 A1A A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得得A A1+A2用两个矩形的面积用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4 y=f(x)bax yOA
35、 A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A近似为近似为A1AiAn分割越细，面积的近似值就越精确分割越细，面积的近似值就越精确.当分割无限变细当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程分割分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：,nn,n1n,ni,n1i,n2,n1,n1,0 n1n1
36、inix 每个区间的长度为过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲边梯个小曲边梯形，他们的面积分别记作形，他们的面积分别记作.S,S,S,Sni21 n1)n1i(x)n1i(fS2i 近似代换近似代换求和求和)211)(11(316)12()1(n1)1n(210n1 n1)n1-i(n1)n1-if(SSSSS322223n1i2n1in1iin21nnnnn 取极限取极限。面面积积为为，即即所所求求曲曲边边三三角角形形的的所所以以，从从而而趋趋向向时时，亦亦即即当当分分割割无无限限变变细细，即即3131S31)211)(11(31lim)1(1limli
37、mS)211)(11(31)n(0 xn1nn nnnifnSSnnSninn分割分割近似代换近似代换求和求和取极限取极限分割，求和，取极限分割，求和，取极限 当分点非常多（当分点非常多（n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x)在小区在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点区间内任意一点xi对应的函数值对应的函数值f(xi)作为小矩形一边作为小矩形一边的长，于是的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积来近似表示小曲边梯形的面积x)f(xx)f(xx)x(fn21 表示了曲边梯形面积的近似值表示了曲边梯形面
38、积的近似值点击演示点击演示l通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程.l（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？l（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗？l（3）总结一般曲边梯形面积的表达式？两个结论两个结论1.1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。2.2.在近似代替时，用小区间内任在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。作为近似值，结果也是一样的。一般曲边梯形的面积的表达式一般曲边梯形的面积的表达式
39、niinfnabS1lim分割分割近似代替近似代替求和求和逼近逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx2xn 过每个分点作过每个分点作x轴的垂线，轴的垂线，解解:(1)(1)分割分割:将区间将区间0,2n等分等分,则则每个区间每个区间212,iinn（）的长度为的长度为将原曲边梯形分割为将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形个小曲边梯形;1.1.求直线求直线x=0,x=2,y=0 x=0,x=2,y=0与曲线与曲线y=xy=x2 2所围成的曲边梯所围成的曲边梯形的面积形的面积.(2)(2)近似替代近似替代 以每个区间的左
40、端点的函数值为高作以每个区间的左端点的函数值为高作n n个小矩形个小矩形,当当n n很大时很大时,用这用这n n个小矩形的面积和近似替代曲边梯个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积形的面积S;S;(3)(3)求和求和22112121212()()221()nnniiniiiSfxfnnnifnn（）（）（）2223284(1)(21)123(1)n3nnnn(4)(4)取极限取极限24(1)(21)limlim3nnnnnSSn即曲边梯形的面积为即曲边梯形的面积为83求一个具体曲边梯形的面积求一个具体曲边梯形的面积 一个案例一个案例 两种思想两种思想 方案一、方案二、方案三方案一、方案二、方案
41、三 三个方案三个方案 分割、近似代替、求和、求极限分割、近似代替、求和、求极限 “以直代曲以直代曲”和和“无限逼近无限逼近”思想思想 四个步骤四个步骤 l有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形
42、面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与
43、曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。矩形面积和与曲边梯形面积的关系。返回返回
