1、人教版二年级上册数学教学设计（第8单元 数学广角-搭配（一）第1课时 简单的排列教学内容教材第97例1及“做一做”。内容简析例1给出了学生用数字卡片摆两位数的情景,学生可以进行小组合作学习,然后小组交流摆卡片的体会:怎样摆才能保证不重复、不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托,重在向学生渗透这些数学思想,将学习活动置于模拟情景中,给学生提供操作和活动的机会,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识,为学生今后学习组合数学和概率统计奠定基础。教学目标1.让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会排列的
2、思想方法。2.在发现最简单事物的排列数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。经历探索最简单事物的排列过程,并掌握其解决方法。教学重难点经历探索最简单事物的排列的过程,并掌握其解决方法。教学与学法1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,采用情景教学法、操作发现法、直观演示法教学。2.为了使学生能够有效地学习、主动地建构知识,采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法,让学生在一系例活动中感知简单的排列。教学与学法1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,采用情景教学法
3、、操作发现法、直观演示法教学。2. 为使学生能够有效地学习、主动地建构知识,采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法,让学生在一系列活动中感知简单的排列。承前启后链延学:排列和组合的区别。学习:探索排列组合的规律,会做形如:用4、7、9组成不同的两位数是()。复习:数的简单排列。会做形如:用2和3组成不同的两位数是()()。一、情景创设,导入课题 情景导入:同学们一定照过相吧,今天小明和他的爸爸、妈妈去照相馆照全家福,三人排成一排,你们知道他们可能照了几张不同的照片吗?学生先思考,猜测一下可能照几张照片,然后请三个学生自由排列站一站,边站边说怎么站的。揭示课题:像这样三人排成一排照相,就
4、是简单的排列。(板书课题)【品析:教师重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学,以学生熟悉的事件为切入点,创设了现实的生活情境照相,唤醒学生的生活经验,激发学生对问题的尝试和探究欲望。】 游戏导入:摆卡片,任意拿出2张数字卡片,摆成两个不同的两位数。小组内动手操作,然后小组内交流,重点交流:交换数字卡片的位置得出不同的两位数。揭示课题:像刚才摆卡片的游戏,实际上就是我们数学上的排列问题,今天这节课我们就来学习简单的排列。【品析:让学生在“摆卡片”的活动中初步感知排列问题,初步掌握组数的方法,培养学生全面思考问题的意识,拓展学生的思维。同时放手让学生动手摆卡片,既增强学生的动手能
5、力,又为新知的建构提供直观的表象。】 解密导入:一个密码箱的密码是由1、2这两个数字组成的不同的两位数,小数在前,大数在后,你知道这个两位数的密码是多少吗?学生交流得出密码是12。师:像上面找密码的问题,实际上就是我们数学上的排列问题。(板书课题)【品析:这个导入小巧简洁,但对学生很有吸引力,让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题,初步掌握组数的方法,同时也增加了学生学习的兴趣。】二、师生合作,探究新知呈现问题,引导探究。用1、2和3组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个不同的两位数?(课件出示第97页的例1)教师提出:有什么好的方法能保证既不遗漏、又不重复呢?动手操作
6、,交流排法。学生动手摆卡片,寻找摆数的规律(摆数时要有序)。尝试解答,组内交流摆法。学生汇报、交流摆法。预设摆法如下:方法一:调换位置法。A.取卡片1和2,组成12和21。B.取卡片1和3,组成13和31。C.取卡片2和3,组成23和32。方法二:固定十位法。A.先固定十位上的数字为1,可以摆成12和13。B.先固定十位上的数字为2,可以摆成21和23。C.先固定十位上的数字为3,可以摆成31和32。教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的。方法三:固定个位法。A.先固定个位上的数字为1,可以摆成21和31。B.先固定个位上的数字为2,可以摆成12和32。C.先固定个位上的数字
7、为3,可以摆成13和23。小结:无论采用哪种方法,只要做到有序排列,组成的数都是6个。评议方法,进行优化。你喜欢用哪种方法来解决呢?与同桌说说你喜欢的方法。【品析:数学课程标准指出:“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”先让学生动手摆一摆,小组内交流是怎样搭配的,再通过全班交流,点燃学生的智慧火花,使学生体会到搭配的关键“有序”的重要性,只要按一定的顺序进行搭配,才能做到不会重复和遗漏,向学生渗透有序的数学思想,提高学生解决问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑:在解答简单的排列问题时,你有什么好的方法做到不重复又不遗漏呢?学生交流的过程中可以举例说明。师生总结得到:可以
8、借助画图、列表等方法来解决简单的排列问题,在解决问题时,可以先确定第一个位置,然后确定第二、第三个位置,最后把各种情况加在一起,就得到有几种可能的排列方法。【品析:交换位置是保证不重复、不遗漏的很好方法,后面也会用到,这里引导学生提炼总结,效果很好。】四、课末小结,融会贯通 通过今天的学习,你觉得自己表现怎么样?有什么收获?谁来说一说? 生1:我觉得自己表现很好,学会了按要求进行搭配。 生2:我很认真思考,还知道了搭配时要先固定一个位置,有顺序地进行搭配。 师:大家上课都很认真,表现都很棒!在解决排列问题时:排列和顺序有关,用数字组两位数时,我们可以用交换位置法,也可以用固定十位法或固定个位法
9、。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考话题:每两人握一次手,3人一共要握几次手?【品析:让学生自己评价,感受数学学习的愉悦,同时通过谈学习收获有效帮助学生统揽知识要领,完善认知,让学生更全面、深刻地理解数学。】五、教海拾遗,反思提升这节课主要是把排列的教学思想通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,具有抽象性,学生缺乏感性经验。本节课的设计中,注重发挥多媒体教学的作用,通过课件演示、动手操作、小组活动等方式组织教学,让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法,在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题,在解法交流中体会解法多样化,在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系,同时帮助学生感悟数学思
10、想。板书设计简单的排列第2课时简单的组合教学内容教材第98页例2及“做一做”。内容简析例2紧密结合学生已有知识,让学生从3个数中任取2个求和,确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关,是组合问题。其编排层次有2层,第一层次是找出所有满足条件的和,第二层次是数出满足条件的和的个数。教学目标1.让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会组合的思想方法。2.在发现最简单事物的组合数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。3.在排列问题和组合问题的对比中,感悟两类问题的联
11、系与区别,进一步体会解决问题的策略与方法。4.使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。教学重难点经历探索最简单事物的组合过程,并掌握其解决方法。教法与学法1.基于学生已有的排列问题的解题策略和方法,让学生在操作中探究组合问题的解决方法,引导学生有序、全面地思考问题,在解法交流的过程中体会解法多样化,同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点。2.通过操作、观察、猜测等活动,使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法。延学:发现图形排列的规律。学习:探索最简单事物的组合。复习:最简单事物的排列。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题
12、复习导入:1.复习“排列”。师:用数字卡片1、2能摆出几个不同的两位数?生:能摆出两个不同的两位数:12和21。2.引出“组合”。师:如果把这两张数字卡片上的数字相加,和会有几种呢?学生讨论汇报。师:因为是求两张卡片的和,调换位置的和都是3,和不会变化,得数只有一种。这种不受位置影响的方式叫“组合”。(板书:组合)今天我们就来研究“简单的组合”。(把板书补充完整)【品析:让学生回顾解决排列问题的策略和方法,调动学生已有的知识经验,并通过两张数字卡片求和引出“组合”,突出强调“组合”与“排列”的不同点:不受位置影响。】 谈话导入:同学们,在前面的学习中,我们发现平时的吃饭、穿衣、走路中都蕴含着搭
13、配、排列等数学问题。通过有序思考,我们将它们一一解决了。今天我们继续走进数学广角,探索简单的组合知识。(板书:简单的组合)【品析:通过谈话激发学生兴趣,鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】 情景导入:1.师:今天这节课,数学广角里的数学小精灵来了,她今天将带领我们在数学广角里学习、游戏。你们高兴吗?(高兴)师:不过,要进“数学广角”必须得买门票,儿童票5元一张。如果你能用1张5元、2张2元、5张1元的钱币说出5元钱的几种不同的付法,就可以免费到数学广角去玩。 2.学生小组合作:展示学生的不同付法。 师:真了不起!想出了这么多种付钱方法,有重复或遗漏的吗?真棒,全员免费进入数学乐园。【品析:从
14、学生感兴趣的购买门票入手导入新课,激发学生的学习兴趣,符合低年级儿童的年龄特点,抓住了“童心”。学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示,同时为新课的进行作好铺垫。学生在一年级下册关于“人民币的认识”学习中,已经有实际购物付钱经验。创设买门票的情境,作为学习新知的迁移,学生既感兴趣又不会陌生。】二、师生合作,探究新知小组交流,初步感知。(1)理解题意。有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种可能?(课件出示第98页的例2)(2)小组内说说题意,然后指定学生回答。明确“其中2个”是什么意思,“求和”指的是什么,“得数有几种可能”是什么意思。自主探究。(1)猜一猜:得数有几种可能?受上节
15、课的思维定势,有的学生猜出6种,这时教师先不要急于否定,让学生带着疑问进入探究环节。(2)小组活动:学生动手摆一摆、画一画或写一写,得出得数有几种可能,同时小组内交流解决问题的思路和方法。教师巡视指导。(3)交流方法。方法预设如下:方法一:列表法。加数加数和571275125914951479169716引导学生观察上表中的数据,有什么发现?像上面5+7=12和7+5=12只能算一种,他们的和都是12,适当渗透:交换两个加数的位置,它们的和不变,即两个加数的和与加数的顺序没有关系。最终得出下表:加数加数和571259147916方法二:画图法。(4)引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。
16、(5)小结:无论采用哪种方法,只要做到有序,得到的得数只有三种可能。(6)优化方法。你喜欢用哪种方法来解决呢?与同桌交流。【品析:让学生亲身经历摆一摆、画一画、写一写、议一议等活动的过程,感受在组数过程有序思考的价值,同时在方法的交流中体会排列数和组合数的相同之处和不同之处,培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑:上节课用5、7、9这三张数字卡片摆两位数时可以摆出6个,但这节课求和的时候只有3种可能,为什么出现的结果不一样呢?回顾从5、7、9这3个数字中选其中的2个数,组成两位数和求两个数的和的解题思路,小组内交流解题思路的相同之处和不同之处。指定学生汇报,梳
17、理排列问题和组合问题的解题思路。通过学生交流、讨论得出结论:排列与顺序有关,组合与顺序无关。【品析:通过质疑,让学生找出上节课和本节课所学知识的相同之处和不同之处,帮助学生逐步深化思维,更好地突破了教学重难点。】四、课末小结,融会贯通 今天这节课我们学会了什么?有什么收获?在解决排列问题和组合问题时应注意什么?在师生共同总结之后,简单回顾:排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关。五、教海拾遗,反思提升注重体现知识的形成过程。教学过程中,先让学生进行独立思考,动手摆一摆、画一画或写一写,得出得数有几种可能?再在小组内交流解决问题的思路和方法,让学生在思考比较中学到了知识,提升了能力。学生是学习的
18、主体。在整个学习的过程中,知识不是教师强加给学生的,而是学生通过自己的独立猜想、同学合作、交流讨论逐步获得的。解决“得数有几种可能”这个问题时:学生的方法是不一样的,有的学生得出6种,在同伴的质疑中,找到自己的错误原因;有的学生用很简单的连线法就一目了然地看出了答案,给了其他同学启示。学生既动手又动口,真正体现了“学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与参与者”的理念。板书设计简单的组合有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种可能?(1)列举法(三种可能:12、14、16)。(2)列表法(两个数的和与顺序没有关系)。加数加数和571259147916(3)连线法。第八单元
19、复习教案复习内容人教版二年级上册第八单元“数学广角搭配(一)”第9799页。知识梳理知识归类知识点简单的排列要有序思考,不重复、不遗漏。排列问题和顺序有关。排数可用固定个位法或固定十位法。简单的组合组合问题和顺序无关,解题时用到填表法或连线法。复习目标1.通过复习使学生发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法、初步培养学生有序思考问题的意识,初步体会排列与组合的思想方法。 2.在复习过程中使学生感受到排列与组合的思想方法在生活中广泛应用,初步感受数学与生活的联系。 3.通过复习,让学生经历总结归纳知识的过程,体验数学知识的内在联系。 复习重难点巩固理解最简单的事物排列和组合的不同。复
20、习方法对排列和组合问题要进行归纳和对比,提高思考、分析问题的能力和应用知识的能力,学生要在动手实践、自主探索、合作交流中有所收获,从而系统地掌握基础知识和基本技能。复习过程一、揭示课题,明确目标 情景导入:同学们,今天老师换了一个新手机号,是15032928,后三个数字是由2、6、8组成的,请你们猜猜,我的电话号码是多少?(生猜)同学们排出了这么多号码,(教师指一号码)这就是老师的手机号码。看来同学们对第九单元的知识掌握得非常棒,这节课我们就对“数学广角搭配(一)”的知识进行整理与复习。【品析:由猜手机号码导入复习,既复习了旧知,感受到数学与生活的密切联系,也激发了学生学习的兴趣。】 直接导入
21、:学完数学广角搭配(一)这一单元,相信大家增加了不少本领,这节课咱们就来整理复习一下。比比看哪些同学学得棒,用得好。(板书课题)【品析:直接引入,吸引学生的注意力,激发学生的学习积极性。】二、回顾整理,形成体系回忆梳理,构建网络。课件出示问题: 这一单元我们学习了什么知识?根据学生汇报交流,课件出示本单元知识点:排列组合数字的问题(例1、例2)、照相问题、握手问题、打电话问题、穿衣问题、付钱问题等。教师小结:这些都是排列和组合问题。典型例题,沟通联系。1.对比练习。(1)有3、5、9三个数字,能组成几个不同的两位数?(每个两位数都没有重复数字)。(2)有3、5、9三个数字,任意选取其中两个求和
22、,得数有几种?分别是多少?学生独立完成,先小组交流,再组织学生全班汇报方法:引导学生充分交流自己的方法,教师选择有代表性的介绍有序思考的方法固定十位法,固定个位法,交换位置法,连线法等。问题:这两道题的结果为什么会不一样呢?请同桌互相讨论说一说。学生交流汇报。小结:排数的时候要按一定的顺序来排,这样既不会重复也不会遗漏。组数求和的时候与数的顺序无关,调换两个加数的位置,和不变。2.解决生活中的实际问题。(1)明明每餐要吃两份菜,他可以怎样选?有多少种搭配方式?用线连一连。(2)把下面的三盏灯笼排成一排挂起来,有()种挂法。学生独立完成,交流汇报时教师提出:第1题与顺序有关吗?第2题与顺序有关吗
23、?课件演示方法和答案。【参考答案】(1)6种连线略(2)6【品析:教师构建了一个“回忆梳理应用” 的复习课教学模式。通过回忆激活了学生头脑里的知识,让学生自己根据对知识的理解,用自己喜欢的方式把有关的知识按一定标准进行梳理,应用到具体的生活情境中去。】三、探索实践,强化提高1.3个同学参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,一共要赛多少场?2.奇奇要买一架玩具飞机和一个球,一共有几种买法? 3.小明从家经过少年宫去体育场看球赛,一共有多少条路可走?4.要配成一套衣服,有多少种不同的搭配方法?【参考答案】1.3场2.4种3.4条4.6种四、畅谈收获,总结提升师:今天我们一起复习了排列数字和求和组合的问
24、题,其实我们在生活中也会遇到许多需要用排列与组合解决的问题,比如:电话号码,汽车牌照的编排,体育中的足球,乒乓球比赛场次等等。只要小朋友们多多观察,多多动脑,就能发现更多有趣的数学知识,掌握了这些知识,我们就可以把生活装点得更加美丽。五、教海拾遗,反思提升本节课我通过组织学生参与“比一比,连一连,说一说”的教学活动,充分调动了学生的多种感官协调合作,感悟了旧知,发展了数感,体验了成功,获取了数学活动经验,真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。不足之处是联系生活实际的问题较少,学生总结性的活动较多,略显枯燥。板书设计数学广角搭配(一)(1)先固定十位,再考虑个位法:121321233132先固定
25、个位,再考虑十位法:213112321323调换位置法:122113312332(2)列表法:加数加数和571259147916连线法:总结提升单元知识结构本单元是学生第一次接触“数学广角”的单元内容,编排了最简单的排列与组合问题。考虑到排列与组合在生活中的广泛应用,如体育中足球、乒乓球等比赛中场次的设定,密码的排列数,邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号都要用到排列与组合。同时排列与组合的思想方法也是学生以后学习概率统计知识的基础,还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在教学中让学生通过操作、观察、猜想等方法,初步渗透排列与组合的思想方法,逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识,以
26、及探索数学问题的兴趣与欲望,同时积累数学活动经验,感受数学与现实生活的关系。例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。这是一个排列问题(与数字的排列顺序有关)。教材分两个层次编排:第一个层次是找出所有满足条件的两位数,第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。其中第一个层次是关键,教材以两幅连续的图加以呈现。第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情景:摆数字卡片无序寻找;借助数位表,按照规律交换两个数字的位置寻找。第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况,体现了学生对于自己解决问题过程的反思,渗透了有序思考问题的方法。小精灵的话体现了全班交流的焦点问题,并再次引导学生梳理思考过程
27、,进一步感受有序思考的好处。例2紧密结合学生已有知识,让学生从3个数中任取2个求和,确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关,是组合问题。其编排层次与例1相同。第一层次是找出所有满足条件的和,第二层次是数出满足条件的和的个数。第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手探索的情景:男生用列表的方法有序思考,女生用两两连线的方法有序思考。这两种解决问题的方式,虽然表达方式不同,但思维过程是相同的。从第二幅图的角度来说,这两种表达方式都有助于学生理解组合问题,利于揭示组合的内涵:与顺序无关。“数学广角”是人教版教材独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法,通过学生可以理解的、日常生活中常见的、最简单的事例呈现出来,借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。教学时先让学生独立思考,然后用自己喜欢的方式表达出来,如:写一写、画一画、列举,然后小组交流,明确排列、组合的相同点和不同点,并逐步学会这种思考方式,总结这方面的经验,培养学生的观察、分析以及推理能力,形成有序、全面思考问题的意识。如教学例1,让学生利用3个非0的数字自主排列成两位数,通过对比从而感受有序排列的重要性。有序思考除了教材上呈现的调换位置法,还有固定十位法、固定个位法等。
