1、第四章第四章 资本资产定价模型资本资产定价模型与单因素模型与单因素模型投资分析 对外经济贸易大学22023-5-10资本资产定价模型的假设资本资产定价模型的假设n投资者是风险厌恶型的投资者是风险厌恶型的n投资者根据预期回报率和风险来决定投资投资者根据预期回报率和风险来决定投资n只考虑一个投资期只考虑一个投资期n存在无风险利率存在无风险利率n没有税负和交易成本没有税负和交易成本n同性的预期同性的预期投资分析 对外经济贸易大学32023-5-10包含无风险资产的资产组合包含无风险资产的资产组合n例例:E(rA)=8%,(rA)=6%E(rB)=4%,(rB)=0,B 是无风险资产是无风险资产对于由
2、对于由A和和B构成的任意资产组合构成的任意资产组合E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB)=0.04+0.04*xA(rp)=0.06xA因此：因此：E(rp)=0.04+2/3*(rp)资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系投资分析 对外经济贸易大学42023-5-10包含无风险资产的资产组合包含无风险资产的资产组合n当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线变成一条直线变成一条直线rf(rp)E(rp)(rp)=xA(rA)xA=1无风险借无风险贷投资分析 对外经济贸易大学52023-
3、5-10资本市场线资本市场线E(r)E(rM)rfMCMLm风险资产的有效前沿切线组合投资分析 对外经济贸易大学62023-5-10资本市场线（资本市场线（Capital Market Line)nCML是是由市场证券组合和无风险借或贷构由市场证券组合和无风险借或贷构成的有效证券组合的收益与风险的集合。成的有效证券组合的收益与风险的集合。nCML是资本配置线是资本配置线CAL(Capital Allocation Line)的一个特例，体现了的一个特例，体现了CAL的一个消极策略。的一个消极策略。投资分析 对外经济贸易大学72023-5-10资本市场线资本市场线n资本市场线是市场组合和无风险资
4、产的投资本市场线是市场组合和无风险资产的投资组合的轨迹线资组合的轨迹线n市场组合包含所有的风险资产市场组合包含所有的风险资产n所有的有效投资组合都在资本市场直线上所有的有效投资组合都在资本市场直线上n无风险资产可以用国库券的收益率来衡量无风险资产可以用国库券的收益率来衡量n市场组合可以用市场组合可以用S&P500 指数来衡量指数来衡量投资分析 对外经济贸易大学82023-5-10资本市场线资本市场线nCML)(*)(r -)E(rr)E(rfMfppMrr M=市场组合rf=无风险资产E(rM)-rf=市场组合的风险溢价E(rM)rf M每单位风险溢价，是市场组合的夏普比率，也是风险的市场价格
5、投资分析 对外经济贸易大学92023-5-10证券市场线证券市场线(Security Market Line)1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个资产组合的风险的贡献程度。资产组合的风险的贡献程度。2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险的关系的直线险的关系的直线.（期望收益（期望收益-贝塔关系）贝塔关系）SML：ri=rf+E(rm)rf i=Cov(ri,rm)/m2 投资分析 对外经济贸易大学102023-5-10W1W2WGEWnW1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2)Cov(r1,r
6、n)W2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2)WGECov(rGE,r1)Cov(rGE,rGE)Cov(rGE,rn)WnCov(rn,r1)Cov(rn,rn)协方差矩阵协方差矩阵投资分析 对外经济贸易大学112023-5-10()()*()()mfPfPmE RRE RRRR()()()()mfPPmE RRE RRR(1)()()(1)()(1)PmfmiiPiiifmfRRRRx RE Rx E Rx RE RR1/2()cov(,)()PijijmijRx xR RRSMLSML的证明：的证明：投资分析 对外经济贸易大学122023-5-10()()cov(,)()11cov(,
7、)*(2cov(,)2()()();()()()()()()()cov(,)()()()PifiijjjPimjijjiPPmjjmPmjPifmfPiPimPmimE RE RRxRx RRR RxR RxRRRx RRRRE RE RRE RRE RxRR RRRxR因为，投资分析 对外经济贸易大学132023-5-1022cov(;)()()*cov(;)()()imifmfmimmifmfR RE RRE RRR RE RRE RR定义将上述公式进行整理后可得：将上述公式进行整理后可得：即证券市场线即证券市场线投资分析 对外经济贸易大学142023-5-10证券市场直线证券市场直线rf
8、E(rM)MCMLSMLE(rM)rfE(r)(r)E(r)M=1E(rM-rf)投资分析 对外经济贸易大学152023-5-10证券市场线的经济意义证券市场线的经济意义n在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收益等于风险的市场价格益等于风险的市场价格n证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险所带来的风险补偿。所带来的风险补偿。n该风险补偿受
9、两个因素的影响：（该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场）现在市场上平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。上平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。（2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性风险系数性风险系数。n在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险有关，与单个证券的非系统性风险无关。有关，与单个证券的非系统性风险无关。投资分析 对外经济贸易大学162023-5-10资产组合的预期回报率资产组合的预期回报率期望收益期望收益-关系对资产组合仍然成立关系对资产组合仍然成立n资产组合的资产组合的系数是构成
10、投资组合的各证券系数是构成投资组合的各证券的的系数的加权平均。系数的加权平均。(1)()(1)()(1)()()zxyfxmffymffxymffzmfRaRa Ra RRRa RRRRaaRRRRR(1)zxyaa所以所以投资分析 对外经济贸易大学172023-5-10计算资产组合的期望收益率计算资产组合的期望收益率n例：假定市场证券组合的风险溢价的期望例：假定市场证券组合的风险溢价的期望值为值为8%，标准差为，标准差为22%，若一资产组合由，若一资产组合由25%的通用汽车公司股票（的通用汽车公司股票（=1.10）和）和75%的福特公司股票（的福特公司股票（=1.25）组成，那）组成，那么这
11、一组合的风险溢价是多少？么这一组合的风险溢价是多少？投资分析 对外经济贸易大学182023-5-10证券市场线的应用：判断证券的低估和证券市场线的应用：判断证券的低估和高估高估n根据证券市场线，可以计算资产的预期回根据证券市场线，可以计算资产的预期回报率报率n在均衡状态，所有有效的资产组合都在证在均衡状态，所有有效的资产组合都在证券市场线上。券市场线上。n位于证券市场线上方的投资组合价值被低位于证券市场线上方的投资组合价值被低估，位于证券市场线下方的投资组合价值估，位于证券市场线下方的投资组合价值被高估。被高估。投资分析 对外经济贸易大学192023-5-10股票股票系统风系统风险险证券市场线
12、决定的证券市场线决定的预期回报率预期回报率分析师预测的分析师预测的未来回报率未来回报率估价估价A0.710.210基本合理基本合理B1126.2高估高估C1.1512.921.2低估低估D1.414.43.3高估高估E-0.34.28低估低估假设无风险利率是假设无风险利率是6%6%，市场组合的预期回报率是，市场组合的预期回报率是12%12%。依据证券。依据证券市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。投资分析 对外经济贸易大学202023-5-10证券市场线的应用证券市场线的应用：评价投资表现，并为证券选评价投资表现，并为证券选择和业绩评估提供了基准择
13、和业绩评估提供了基准 A股票期望收益为股票期望收益为12%，=1，B股票期望收益率为股票期望收益率为13%，=1.5,市场组合期望收益率为市场组合期望收益率为11%，无风险利率为，无风险利率为5%，根据根据CAPM，购买那只股票更好？每只股票的，购买那只股票更好？每只股票的是多少？在是多少？在SML中标出。中标出。()iifimfrrrrA=1%,B=-1%投资分析 对外经济贸易大学212023-5-10证券市场线的应用证券市场线的应用：确定投资决策要求的必要：确定投资决策要求的必要收益率收益率 无风险利率为无风险利率为8%，市场资产组合的期望收，市场资产组合的期望收益率为益率为16%，某投资
14、项目的贝塔估计值为，某投资项目的贝塔估计值为1.3。求这一项目的必要收益率求这一项目的必要收益率 如果该项目的期望内部收益率为如果该项目的期望内部收益率为19%，是，是否应投资于该项目？否应投资于该项目？投资分析 对外经济贸易大学222023-5-10ri=E(Ri)+iF+eii=证券对宏观因素的敏感度证券对宏观因素的敏感度F=某些宏观因素某些宏观因素ei =公司特有因素，公司特有因素，假设将一个广泛的市场指数（如假设将一个广泛的市场指数（如S&P500S&P500）视为）视为共有的因素共有的因素单因素模型：单因素模型：Single Factor Model投资分析 对外经济贸易大学2320
15、23-5-10(ri-rf)=i+i(rm-rf)+ei 股票超额报酬率股票超额报酬率市场组合的超额回报率市场组合的超额回报率i =市场超额收益为零时的股票期望收益率市场超额收益为零时的股票期望收益率i(rm-rf)=随市场指数变动的收益部分随市场指数变动的收益部分ei =公司特有因素，不随市场变动公司特有因素，不随市场变动 单指数模型单指数模型投资分析 对外经济贸易大学242023-5-10证券特征线证券特征线（Security Characteristic Line）Excess Returns(i)SCL.Excess returnson market indexRi=i+iRm+ei.
16、投资分析 对外经济贸易大学252023-5-10单指数模型下两资产的协方差单指数模型下两资产的协方差Cov(Ri,Rj)=Cov(i+iRm+ei ,j+jRm+ej)=Cov(iRm,jRm)=ij m2 Cov(Ri,Rm)=i m2 投资分析 对外经济贸易大学262023-5-10资产组合的资产组合的和风险和风险)()()()(222212221PMPNjjjPNjjjPPMPPPpxxrR 投资分析 对外经济贸易大学272023-5-10资产组合的资产组合的n假设市场组合的风险为假设市场组合的风险为0.1，求资产组合的，求资产组合的与市场组合的相关与市场组合的相关系数系数风风险险权重权
17、重A-0.50.5 0.7B0.20.2 0.3 2163.14.0*3.0)5.2(*7.04.01.02.0*2.05.21.05.0*5.0jjjpMBBBMAAAx投资分析 对外经济贸易大学282023-5-10单指数模型与分散风险单指数模型与分散风险 n p2=p2 m2+2(ep)n 2(ep)=Xi22(ei)=n(1/n)2 2(ei)=2(ei)/n 当证券数量足够多时，非系统风险可以被分散掉，一个充分分散风险的资产组合只有系统风险投资分析 对外经济贸易大学292023-5-10分散风险分散风险证券的数量总风险总风险系统风险系统风险特有风险特有风险 2(eP)=2(e)/n
18、P2 M2投资分析 对外经济贸易大学302023-5-10单指数模型的运用：构建资产组合单指数模型的运用：构建资产组合马科维兹马科维兹单指数单指数参数参数N 个个riN个个i20.5（N2-N）个）个Cov(ri,rj)N 个个riN 个个iN个个2(ei)1个个m 2N=501325151N=1005150301投资分析 对外经济贸易大学312023-5-10单因素模型与马科维兹模型比较单因素模型与马科维兹模型比较n使用单因素模型大大减少了模型需要输入使用单因素模型大大减少了模型需要输入的变量的变量n单因素模型假定单个资产只和市场组合相单因素模型假定单个资产只和市场组合相关，剔除了市场因素，
19、单个资产的特有因关，剔除了市场因素，单个资产的特有因素之间不相关素之间不相关n因此，单因素模型对资产组合风险的计算因此，单因素模型对资产组合风险的计算是近似的是近似的投资分析 对外经济贸易大学322023-5-10 单因素模型的运用：估计系统风险系数单因素模型的运用：估计系统风险系数：nRi,t=I+iRm+I,tnRi,t=4.33635+1.159Rm,t+I,t (0.2617)(1.833)n常数项为常数项为4.33635,说明该股票的平均超额回报为说明该股票的平均超额回报为4.33，但统计上不显著，但统计上不显著n 为为1.159,说明市场组合的回报率每变动，该说明市场组合的回报率每
20、变动，该股票的回报率将变动股票的回报率将变动1.159。nThe R-square is 0.2958,说明该股票的回报率中仅说明该股票的回报率中仅有有29.58与市场组合的变化有关与市场组合的变化有关投资分析 对外经济贸易大学332023-5-10波音公司的贝塔值波音公司的贝塔值2R贝塔值贝塔值标准差标准差月收益率月收益率0.940.210.26周收益率周收益率1.050.270.21日收益率日收益率0.370.260.03投资分析 对外经济贸易大学342023-5-10阿尔法与贝塔战略阿尔法与贝塔战略-股票选择与市场时股票选择与市场时机选择机选择n比较单指数模型与比较单指数模型与CAPM,()()()i tfiim tfi ti tfiim tfRRRRE RRE RR在均衡状态，阿尔法应该为零，如果能够找到阿尔法不为零的股票进行投资，就可以获得超额回报率，这个证券选择的过程是股票选择的过程。股票的系统风险越高，预期报酬率就越高。在预测市场上升的时候增加资产组合的贝塔，在预测市场下跌的时候降低资产组合的贝塔，这种调整贝塔的过程是市场时机的选择。
