1、第五章第五章 复合命题及其推理复合命题及其推理第一节 命题和推理概述一、命题、判断与语句（一）命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。命题的主要特征：命题有真假。（二）判断判断就是被断定了的命题。判断的主要特征：有所断定；有真假（三）语句语句是一组表示事物情况的声音或笔画。命题与语句之间的关系：既有联系也有区别。命题与语句之间的关系：既有联系也有区别。1、并非所有的语句都能表达判断2、同一个判断可用不同的语句来表达3、同一语句也可以表达不同的判断二、命题形式及其种类1、命题形式 命题形式是指命题内容的 联系方式，即命题的逻辑形式。所有S都是P 如果p，那么q2、命题形式的种类:（1）简单命
2、题和复合命题。（2）模态命题和非模态命题 简单命题又包括：性质命题和关系命题 复合命题又包括：联言命题、选言命题、假言命题和负命题三、推理及其分类1、推理的定义：推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。2、推理的结构：前提、结论3、推理的分类：必然性推理：“前提与结论之间具有蕴涵关系”或然性推理：“前提与结论之间没有蕴涵关系”演绎推理（从一般到特殊）归纳推理（从特殊到一般）类比推理（从特殊到特殊）第二节 联言命题及其推理一、联言命题1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。例如：某商品价廉并且物美2、公式：P并且q p q（“P”和“q”表示肢命题，“并
3、且”表示联结词。也可以用“”合取符号表示“并且”）在现代汉语中并列复句、递近复句、转折复句、连贯复句都表达联言命题。二、联言命题的逻辑值1、联言命题的真值表2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为真时，联言命题才真。否则就假。p q p q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假三、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理。联言推理的有效式1、分解式 p并且q 所以，p（或q）(p q)p四、联言推理2、组合式 p q 所以，p 并且q （p,q)p q第三节 选言命题及其推理一、选言命题1、定义 选言命题是反映若干可能事物情况至少有一个存在或者只能有一个存在的命题。2、种
4、类 （一）相容选言命题 （二）不相容选言命题（一）相容选言命题相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。例如:他学习成绩不好的原因或是由于基础差，或是由于方法不当，或是由于学习态度有问题。公式 p或者q pq（“P”和“q”表示肢命题，“或者”表示联结词。也可以用“”析取符号表示“或者”）在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达为：“可能也可能”，“也许也许”相容选言命题的逻辑值1、相容选言命题的真值表 2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个支命题同时为假时，相容选言命题才假。否则就真。p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假（二）、不相容选言命题定义：不相容选言命题就是
5、选言肢不能同真的选言命题。例：一个人的血型要么是A型，要么是B型，要么是O型，要么是AB型。公式：要么p，要么q pq（“P”和“q”表示肢命题，“要么要么”表示联结词。也可以用“”不相容析取符号表示“要么要么”）在现代汉语中不相容选言命题的联结词还可表达为：“不是就是”，“宁可也不”，“或者或者二者不可兼得”。不相容选言命题的逻辑值1、不相容选言命题的真值表2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一个支命题为真时，不相容选言命题才真。否则就假。p q p q 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假二、选言推理选言推理是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑特征进行的推理。选言推
6、理可分为两类：（一）、相容选言推理。（二）、不相容选言推理。（一）、相容选言推理1、定义：相容选言推理是前提中有一个是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。相容选言推理的有效式否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）或者p，或者q非p 所以，q (pq)p)q 例：句子有错误也许是语法错误，也许是逻辑错误，也许是内容错误，这个句子是不是语法错误，也不是内容错误，是逻辑错误。（二）、不相容选言推理1、定义：不相容选言推理就是前提中有一个是不相容选言命题，并根
7、据不相容选言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。（2）否定一个选言支，就要肯定余下的选言支。不相容选言推理的有效式1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢，结论否定另一个选言肢）要么 p，要么qp 所以，非 q (pq)p)q例：要么知难而进，要么知难而退，我们要知难而进，我们不要知难而退。不相容选言推理的有效式2、否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）要么 p，要么q非p 所以，q (pq)p)q 例：一个人的爱好要么是单方面的，要么是多方面的，他的爱好不是单方面的，他的爱好是多方面的。实例第一块牌子：此路通往M市第二块牌子：此路
8、不通往M市第三块牌子：另外的两块牌子上面写的话，有一块是真的，另一块是假的。假设第三块牌子说的是真话，并且只有一条通往M市我们保证这一点。每一个想去M市的人一定要注意，必须认真想一想，才能找到去M市的路。第四节 假言命题及其推理一、假言命题定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题（一）充分条件假言命题1、什么是充分条件：如果有p就一定有q，没有p不一定没有q，这样p就是q的充分条件。（有之必然，无之未必不然）2、什么是充分条件假言命题：反映前件存在是后件存在的充分条件的假言命题。例：如果天下雨
9、，那么地上湿。倘若一个整数的末尾数是0，则这个数就能被5整除。（一）充分条件假言命题3、充分条件假言命题的公式：如果p，那么q p q (“”是蕴涵符号，表示现代汉语中的“如果那么”)4、充分条件假言命题的语言表达形式：“如果那么”；“只要就”；“倘若则”等等。（一）充分条件假言命题5、充分条件假言命题的真值表 p q p q 真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真（一）充分条件假言命题6、充分条件假言命题的逻辑特征：只有当前件真后件假时，充分条件假言命题才假，其它情况下都真。（二）必要条件假言命题1、什么是必要条件：如果没有p就一定没有q，有p不一定有q，这样p就是q的必要条件。（无
10、之必不然，有之未必然）2、什么是必要条件假言命题：反映前件存在是后件存在的必要条件的假言命题。例：只有拥护党纲，才能入党。只有合理施肥，才能获得丰收。（二）必要条件假言命题3、必要条件假言命题的公式：只有p，才q pq (“”是逆蕴涵符号，表示现代汉语中的“只有才”)4、必要条件假言命题的语言表达形式：“只有才”；“除非才”；等等（二）必要条件假言命题5、必要条件假言命题的真值表 p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真（二）必要条件假言命题6、必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前件假后件真时，必要条件假言命题才假，其它情况下都真。（三）充分必要条件假言命题1、什么是充分必
11、要条件：如果有p就一定有q，没有p就一定没有q，这样p就是q的充分必要条件。又称之为充要条件（有之必然，无之必不然）2、什么是充分必要条件假言命题：反映前件存在是后件存在的充分必要条件的假言命题。例：当且仅当一个数是偶数，它才能被2整除。当且仅当三角形是等角的，则它是等边的。（三）充分必要条件假言命题3、充分必要条件假言命题的公式：当且仅当p，才q p q (“”是等值符号，表示“当且仅当才”)4、充分必要条件假言命题的语言表达形式：“有而且只有才”；“如果那么并且只有才”；等等（三）充分必要条件假言命题5、充分必要条件假言命题的真值表 p q p q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假
12、假 真（三）充分必要条件假言命题6、充分必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前、后件的真值完全相同时（即同真同假），充分必要条件假言命题才真，其它情况下都假。（4）充分条件假言命题和必要条件假言之间的关系充分条件和必要条件是可以相互转化的。p是q的充分条件，q就是p的必要条件。如果p，则q；可以转换为：只有q，才p。例：要实现四化，就要团结奋斗只有团结奋斗，才能实现四化。p是 q的必要条件，非p就是非q的充分条件。只有p，才q；可以转换为：如果非p，则非q。例：只有团结奋斗，才能实现四化如果不团结奋斗，就不能实现四化。二、假言推理 假言推理是前提中有一个是假言命题，并根据假言命题的逻辑特征进行的
13、推理。假言推理有三种：（一）充分条件假言推理 （二）必要条件假言推理 （三）充分必要条件假言推理（一）充分条件假言推理1、定义：充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。（一）充分条件假言推理3、有效式：（1）肯定前件式（小前提肯定前件，结论（小前提肯定前件，结论肯定后件）肯定后件）如果p，那么q p 所以，q p q p q（一）充分条件假言推理（2）否定后件式（小前提否定后件，结论否（小前提否定后件，结论否定前件）定前件）如果p，那么q
14、 非q 所以，非p p q q p（一）充分条件假言推理这两个有效式也可用如下两个公式表示：（1）肯定前件式 （p q）p）q（2）否定后件式（p q）q）p（二）必要条件假言推理1、定义：必要条件假言推理是以必要条件假言命题为大前提，根据必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。（二）必要条件假言推理3、有效式：（1）否定前件式（小前提否定前件，结论（小前提否定前件，结论否定后件）否定后件）只有p，才q 非 p 所以，非q p q p q（二）必要条件假言推理 （2）肯定后件式（小前提肯
15、定后件，结论（小前提肯定后件，结论肯定前件）肯定前件）只有p，才q q 所以，p p q q p（二）必要条件假言推理必要条件假言推理的这两个有效式也可用如下两个公式表示：（1）否定前件式 （p q）p）q（2）肯定后件式（p q）q）p（三）充分必要条件假言推理1、定义：充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为大前提，根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。（三）充分必要条件假言推理3、有效式：（1）肯定前件式 当且仅当p，才q p 所以，q p q p q（三）充分必要
16、条件假言推理 （2）肯定后件式 当且仅当p，才q q 所以，p p q q p（三）充分必要条件假言推理 （3）否定前件式 当且仅当p，才q 非 p 所以，非q p q p q（三）充分必要条件假言推理（4）否定后件式 当且仅当p，才q 非q 所以，非p p q q p（三）充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理的这四个有效式也可用如下四个公式表示：（1）肯定前件式 （p q）p）q（2）肯定后件式（p q）q）p（3）否定前件式 （p q）p）q（4）否定后件式（p q）q）p第五节 负命题及其推理一、负命题 1、定义：负命题就是否定某个命题的命题。例（1）：并非所有天鹅都是白的。例（2）
17、：并非某商品价廉并且物美。一、负命题2、负命题和否定命题的区别 并非所有天鹅都是白的。并非所有天鹅都是白的。所有天鹅都不是白的。所有天鹅都不是白的。这两个命题的含义是不一样的。负命题否定的是整个命题，而否定命题否定的仅仅是谓项。一、负命题3、负命题的公式 并非p p（其中p是原命题，它既可以代表一个简单命题如例（1）；也可以代表一个复合命题如例（2）。“并非”是逻辑联结词。“”是否定符号，代表“并非”。）现代汉语中“没有”、“不”也可以表示否定联结词。一、负命题4、负命题的真值表负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负命题假；原命题假，负命题真。p p 真 假 假 真二、负命题的等值命题1、联
18、言命题的负命题的等值命题并非（p 并且q）等值于（非p或者非q）（p q）（pq）p q p q p q （p q）pqT T F F T F FT F F T F T TF T T F F T TF F T T F T T这就是说否定一个联言命题得到一个相应的选言命题否定一个联言命题得到一个相应的选言命题。二、负命题的等值命题2、相容选言命题的负命题的等值命题并非（p 或者q）等值于（非p并且非q）（p q）（p q）这就是说否定一个相容选言命题得到一否定一个相容选言命题得到一个相应的联言命题个相应的联言命题。二、负命题的等值命题3、不相容选言命题的负命题的等值命题并非（要么p，要么q）等值
19、于（p并且q）或者（非p并且非q）（p q）（p q）（p q）这就是说否定一个不相容选言命题得到一个两否定一个不相容选言命题得到一个两个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题。二、负命题的等值命题4、充分条件假言命题的负命题的等值命题并非（如果p，那么q）等值于（p并且非q）（p q）（pq）这就是说否定一个充分条件假言命题得到一否定一个充分条件假言命题得到一个个前件真后件假前件真后件假的联言命题的联言命题。二、负命题的等值命题5、必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（只有p，才q）等值于（非p并且q）（pq）（pq）这就是说否定一个必要条件假言命题
20、得到一否定一个必要条件假言命题得到一个个前件假后件真前件假后件真的联言命题的联言命题。二、负命题的等值命题6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（当且仅当p，才q）等值于（p并且非q）或者（非p并且q）（pq）（pq）（pq）这就是说否定一个充分必要条件假言命题得到否定一个充分必要条件假言命题得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命题题。二、负命题的等值命题7、负命题的负命题的等值命题并非（非p）等值于p pp这就是说否定一个负命题又得到一个原否定一个负命题又得到一个原命题命题。三、负命题的等值推理定义：负命题的等值推理就是根据负命题及其等值
21、命题之间的逻辑关系进行的推理。等值命题是可以相互推出的。因为它们等值命题是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵的。是相互蕴涵的。三、负命题的等值推理有效式：1、并非（p 并且q），所以，非p或者非 q 2、并非（p 或者q），所以，非p并且非q3、并非（要么p，要么q），所以，（p并且q）或者（非p并且非q）三、负命题的等值推理4、并非（如果p，那么q），所以，p并且非q5、并非（只有p，才q），所以，非p并且q6、并非（当且仅当p，才q），所以，（p并且非q）或者（非p并且q）7、并非（非p），所以，p第六节 二难推理 一、二难推理的定义：二难推理是一种假言选言推理。它是以两个假言命题和一个选
22、言命题作前提，推出一个结论的推理。由于这种推理往往使对方陷入一种“进退维谷”、“左右为难”的境地，所以称它为“二难推理二难推理”。二、二难推理的有效式1、简单的构成式特征：两个假言命题前件不同，后件相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定那个相同的后件。公式：如果p，则r；如果q，则r 或者p，或者q 所以，r二、二难推理的有效式2、简单的破坏式特征：两个假言命题前件相同，后件不同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定那个相同的前件。公式：如果p，则q；如果p，则r 或者非q，或者非r 所以，非 p二、二难推理的有效式3、复杂的构成式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别
23、肯定两个不同的前件，结论肯定两个不同的后件。公式：如果p，则q；如果r，则s p或者r 所以，q 或者s二、二难推理的有效式4、复杂的破坏式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定两个不同的前件。公式：如果p，则q；如果r，则s 非q 或者非s 所以，非p或者非r二、二难推理的有效式这四个有效式也可以写成下面四种形式：1.(pr)(q r)(pq)r 2.(p q)(p r)(qr)p3.(pq)(r s)(pr)(qs)4.(pq)(r s)(qs)(pr)著名案例著名案例:“半费之讼半费之讼”。据说古希腊智者普罗泰哥拉普罗泰哥拉曾招收一位名叫欧提勒视的
24、的学生跟他学诉讼。两人订有契约：欧提勒士欧提勒士毕业时付给普罗普罗泰哥拉泰哥拉一半学费，另一半学费等欧提勒欧提勒士士第一次出庭打赢官司时付清。但是，欧提勒士欧提勒士毕业后并不出庭打官司，普罗普罗泰哥拉泰哥拉等的不耐烦，诉诸法庭.普罗泰哥拉普罗泰哥拉向欧提勒士欧提勒士提出：假若我打赢这官司，根据判决你要付另一半学费假若我输了这官司，根据契约你也要付另一半学费或者我赢了这官司，或者我输了这官司所以，你都要付另一半学费欧提勒士欧提勒士对普罗泰哥拉普罗泰哥拉提出以下的反诉：假若我打赢这官司，根据判决我不该付另一半学费假若我输了这官司，根据契约我也不该付另一半学费或者我赢了这官司，或者我输了这官司所以，
25、我都不该付另一半学费欧提勒士欧提勒士在这里提出的反诉是有效的，其内在的逻辑依据是：如果普罗泰哥拉普罗泰哥拉那样的推论有效，则欧提勒士欧提勒士的推论也有效；如果欧提勒士欧提勒士的推论无效，则普罗泰哥拉普罗泰哥拉的推论也无效。但是，这并不意味着普罗泰哥拉普罗泰哥拉的立论是正确的。普罗泰哥拉普罗泰哥拉利用双重标准讲歪理，欧提勒士欧提勒士则利用双重标准反驳歪理，论证的立场不同，从而决定普罗泰普罗泰哥拉哥拉作了一个不正确的推论，欧提勒士欧提勒士则作了一个有效的反驳。这一著名的案例就是“半费之讼”。摆脱两难困境摆脱两难困境伊索的主人酒醉狂言，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和管辖的奴隶作赌注。次日醒来，发觉失言，但全城的人都早已得知此事。这时主人陷入以下的二难困境：如果实现诺言，就要喝干大海如果不实现诺言，就会失信于人或者实现诺言，或者不实现诺言所以，或者喝干大海，或者失信于人面对这个二难的困境，主人听从了伊索的计策，到海边对围观的人说：“不错，我要喝干大海，但是现在千百万条江河不停地流入大海，谁能把河水与海水的界限分开，我保证喝干大海。”伊索为主人指出了进行二难选择的先决条件，即把河水与海水分开，由于这个条件无法满足，因而破解了二难的困境。
