1、统计与概率单元测试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1.以下调查中，适宜全面调查的是( )A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率 D调查沈阳市居民日平均用水量 2.下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B三角形的内心到三边的距离相等C任意画一个三角形，其外角和是180D三角形三条高交点一定在形内3.下列事件是随机事件的是( )A2022年2月，中国北京将首次承办冬奥会B正八边形的每个外角的度数等于45C明年清明节会下雨D在只装了白球的盒子中，摸出黑色的球 4.某校为了解全校1000名学生的视力情况，从中随机抽取了100
2、名学生进行视力测查，在这个问题中，下列说法错误的是 （ ） A样本是100名学生的视力情况 B. 总体是1000名学生的视力情况 C. 个体是每名学生的视力情况 D. 样本容量是100名 5.小明同学制作了5张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片正面写着一位数学家的名字，分别是祖冲之、刘徽、张衡、杨辉、徐光启.将这5张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到祖冲之的概率是（ ） A. B. C. D. 6.某校七年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A95分，95分 B95分，90分 C90分，95分 D9
3、5分，85分7.在ABC和ABC中，有下列条件：；AA；CC.从四个中任取两个条件组成一组，能判断ABCABC的概率是()A B C D以上都不对8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A甲 B乙 C丙 D丁9.某班在一次课外小组活动中，抽测了五个课外活动小组活动的时间，得到五个各不相同的数据在统计时，出现了一处错误：将最低的时间写得更低了，则计算结果不受影响的是( )A平均数 B中位数 C方差 D极差10.如
4、图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：b24ac0；2a=b；点（，y1）、（，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3；3b+2c0；t（at+b）ab（t为任意实数）从五个结论中任取一个，则正确结论的概率是（） A. B. 第10题 C. D.二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在一次招聘考试中，其中某位考生笔试、口试、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，口试占40%，面试占20%，则该考生的综合成绩为 分 12.小华同学用09中的数字给门锁设置了
5、六位开门密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开门的概率是 . 13. 小华在一次社会实践中，一连4天记录了某工厂出现次品的数量如下表：日期第一天第二天第三天第四天次品数量(个)102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于 . 14.若等腰ABC的边长为一元二次方程 x27x+10=0的根，则ABC为等腰三角形的概率为 . 15.某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄所占比例最大的概率是 . 16.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90若沿对角线AC折叠四
6、边形ABCD，点D恰与AB边上的点E重合，且BCE15，连结DE，交AC于H，连接BH下列结论：CDE为等边三角形；BHEADC；BHCBCD；EH2BE；四边形BCHE的面积ADC的面积，从这5个结论中任取一个，正确结论的概率是 .50403020100人数404551015岁16岁17岁18岁年龄第15题三、解答下列各题（17题8分，18题10分,共18分） 17.下图中形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个式子，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.C.y-x=3D.2x+y=2B.2x-1=0A.x-2x1 请用树状图或列
7、表的方法求出抽取的两张卡片组成的是二元一次方程组的概率是多少.18.小华参加社会实践活动. 对行人是否走斑马线作了调查，上周末，小华对1000名过往行人作了问卷调查，问题是：你是否自觉走斑马线. 供选择的C 28%A B 11.2%答案是：A、是；B、否；C、有时. 他将得到的数据通过处理后，画出了扇形统计图，请你根据这个扇形图回答下列问题：（1）不走斑马线的人被调查者有多少人； （2）哪种情况最为普遍；它的百分比是多少； （3）根据这个调查结果，请简要的写出你的感想或建议. 第18题四、（每题10分，共20分）19.在33的方格纸中，点分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）从四点中任意取
8、一点，以所取的这一点及点为顶点画三角形，求所画三角形是直角三角形的概率；（2）从四点中 先后任意取两个不同一的点，所取的这两点及为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）. 第19题20.某校课外活动小组的小华想了解全校同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，回答下列问题： （1）小华共抽取了多少名同学； （2）求出图中的a和b的值； （3）并求出条形统计图中新闻、娱乐的人数.第20题五、（每题10分，共20分）21.小华参加答题通关活动，答对最后两道单选题
9、就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小华都不会，不过小华还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小华第一题不使用“求助”，那么小华答对第一道题的概率是 ；（2）如果小华将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；（3）从概率的角度分析，你认为小华在第几题使用“求助”22.为开展学校的体育活动，某校八年级一班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；161284足球篮球乒乓
10、球跳绳项目人数（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小篮球足球25%跳绳乒乓球90第22题六、（每题12分，共24分）23.小华、小明两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相加，如果和是奇数，则小华获胜；如果和是偶数，则小明获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求小华、小明两人获胜的概率，你认为是否公平.A B4564576第23题24.某市教育局为了解该市学生对待学习的态度情况，对该市部分学校
11、的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）此次抽查中，对学习感兴趣有多少名；（3）将图补充完整；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生对学习不感兴趣；对这些学生，说说你的观点.第24题七、（本题满分14分）25.某校举办数学闯关比赛，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时作答50道选择题，若每答对一题得2分，根据测试成绩绘制出部分频
12、数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1）求出表中a的值,并指出条形统计图没画出的两组人数；（2）若测试成绩不低于90分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名女同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名女同学每组分两人，求小丽与小华两名女同学能分在同一组的概率参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D二、11.88.8 12. 13. 14. 15.45% 16.
13、ABCDAA BA CA DBB AB CB DCC AC BC DDD AD BD C三、17.解：列表 共有12种可能性，每一种出现的可能性都是相同的，满足题意得有8种 则组成的是二元一次方程组的概率是P= 18.解：（1）100011.2%=112 答：不走斑马线的人被调查者有112人 （2）走斑马线的人最普遍 1-11.2%-28%=60.8% 则走斑马线的人最普遍，为60.8%. （3）略四、 19.解：（1）A、D、E和BC都能组成直角三角形 共有四种可能. 则组成直角三角形的概率为：P= （2）列表ADEFAADAEAFDDADEDFEEAEDEFFFAFDFE 共有12种等可能
14、情况，分别是：ADBC AEBC AFBC DABC DEBC DFBC EABC EDBC EFBC FABC FDBC FEBC，每一种都是等可能的其中能画出平行四边形有4种 则P（组成平行四边形）= 20.解：（1）4530%=150 则小华共抽取了150名同学 （2）30150=20% b=20 1-6%-8%-30%-20%=36% a=36 （3）新闻：1508%=12 15036%=54 则条形统计图中新闻、娱乐的人数分别为12人和54人五、21.解：（1）（2）设A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：即共有9种等可能的结果
15、，小明顺利通关的只有1种情况，则小明顺利通关的概率为：；（3）P（第一题有求助，并通关）=由（2）知P（第二题有求助，并通关）=则建议小明在第一题使用“求助”161284足球篮球乒乓球跳绳项目人数 22.解：（1）12=48 则该班学生48人 （2）48-16-12-8=12（人）如图所示 （3） 360=60 则跳绳人数所占扇形圆心角的大小为60 六、 23.解：（1）列表4567489101159101112610111213共有12种可能性 （2）由（1）知共有12种可能性 奇数有6种，偶数也有6种 则P（小华胜）= P（小明胜）= 我认为公平 24.解：（1）5025%=200则此次抽
16、样调查中，共调查了200名学生 （2）200（25%+60%）=170 则此次抽查中，对学习感兴趣有170名学生 （3）200-170=30对学习不感兴趣的有30名学生（如图） （4）2000=300 则该区近2000名初中生中大约有300名学生对学习不感兴趣，希望这部分学生，要认识到学习的重要性，要努力学习。 七、 25.（1）a=50-6-8-14-10=12 70到80的有14人；80到90的有12人 （2）100%=20% 则优秀率为20% （3）设小丽为A，小华为B，另两位女同学为C和D 则所有可能性为：AB(CD) AC(BD) AD(BC) 3种可能性都是等可能出现的，其中只有1种，小丽和小华为同一组 即:P（小丽和小华在同一组）=.
