1、 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 若=2，则 a的值为（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2. 据生物学可知， 卵细胞是人体细胞中最大的细胞， 其直径约为 0.0002 米 将数 0.0002 用科学记数法表示为（ ） A. 0.2 10;3 B. 0.2 10;4 C. 2 10;3 D. 2 10;4 3. 对如图的对称性表述，正确的是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4. 下列几何体中，主视图是
2、三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形， O （0， 0） ， A （4， 0） ， AOC=60 ， 则对角线交点 E的坐标为（ ） A. (2,3) B. (3,2) C. (3,3) D. (3,3) 6. 已知 x 是整数，当|x-30|取最小值时，x 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第 2 页，共 25 页 7. 帅帅收集了南街米粉店今年 6月 1 日至 6月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理 并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（ ） A. 极差是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 5
3、D. 方差是 8 8. 已知 4m=a，8n=b，其中 m，n为正整数，则 22m+6n=（ ） A. 2 B. + 2 C. 23 D. 2+ 3 9. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元 的商品共 50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10元、20元，两 种商品均售完若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出 的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形 如果
4、大正方形的面积是 125， 小正方形面积是 25，则（sin-cos）2=（ ） A. 1 5 B. 5 5 C. 35 5 D. 9 5 11. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于两点 （x1，0），（2，0），其中 0x11下列四个结论：abc 0；2a-c0；a+2b+4c0；4 + -4，正确的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在四边形 ABCD中，ABDC，ADC=90 ，AB=5， CD=AD=3， 点 E 是线段 CD的三等分点， 且靠近点 C， FEG 的两边与线段 AB 分别交于点 F、G，连接 AC 分别交
5、EF、 EG 于点 H、K若 BG=3 2，FEG=45 ，则 HK=（ ） A. 22 3 B. 52 6 C. 32 2 D. 132 6 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 因式分解：m2n+2mn2+n3=_ 14. 如图，ABCD，ABD的平分线与BDC 的平分线交于点 E，则1+2=_ 15. 单项式 x-|a-1|y 与 2x;1y 是同类项，则 ab=_ 16. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用 时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的流速为_km/h 17. 在ABC中，若B=45
6、 ，AB=102，AC=55，则ABC的面积是_ 18. 如图， ABC、 BDE 都是等腰直角三角形， BA=BC， BD=BE，AC=4，DE=22将BDE绕点 B 逆时针 方向旋转后得BDE，当点 E恰好落在线段 AD上时，则 CE=_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 19. （1）计算：22 3+|（- 1 2） -1|-22tan30 -（-2019）0； （2）先化简，再求值：（ 2;2- 1 :） ;，其中 a= 2，b=2-2 第 4 页，共 25 页 20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36 名参赛选手的成绩（单位
7、：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分 信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D对应的圆心角度数； （2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校 艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部 入住，一天营业额为 8500元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额 为 5000元 （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间
8、每天按现有定 价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空 闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80元的各种费用当每间 房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= 2;3 （m0且m3） 的图象在第一象限交于点A、 B，且该一次函数的图象与 y轴正半轴交于点 C，过 A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、D已知 A （4，1），CE=4CD （1）求 m的值和反比例函数的解析式； （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM长度的最小值 23
9、. 如图，AB 是O 的直径，点 C 为 的中点，CF 为O的 弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF （1）求证：BFGCDG； （2）若 AD=BE=2，求 BF的长 24. 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向 下平移 2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在 点 B 的左侧），OA=1，经过点 A的一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 y轴正半轴交 于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，ABD 的面积为 5 （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上
10、的动点 E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出 此时点 E 的坐标； （3）若点 P为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+3 5PA 的最小值 第 6 页，共 25 页 25. 如图，在以点 O 为中心的正方形 ABCD中，AD=4，连接 AC，动点 E 从点 O出发 沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 到达点C停止 在运动过程中， ADE 的外接圆交 AB于点 F，连接 DF交 AC 于点 G，连接 EF，将EFG 沿 EF 翻折，得 到EFH （1）求证：DEF 是等腰直角三角形； （2）当点 H恰好落在线段 BC上时，求 EH 的长； （3）设点 E运
11、动的时间为 t秒，EFG的面积为 S，求 S 关于时间 t的关系式 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：若=2，则 a=4， 故选：B 根据算术平方根的概念可得 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义 2.【答案】D 【解析】 解：将数 0.0002用科学记数法表示为 2 10-4， 故选：D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示
12、形式为a 10n的形式，其 中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.【答案】B 【解析】 解：如图所示：是中心对称图形 故选：B 直接利用中心对称图形的性质得出答案 此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键 4.【答案】C 【解析】 解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； 第 8 页，共 25 页 C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C 主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中 此题主要考查了几何
13、体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 5.【答案】D 【解析】 解：过点 E作 EFx 轴于点 F， 四边形 OABC 为菱形，AOC=60 ， =30 ，FAE=60 ， A（4，0）， OA=4， =2， ，EF=， OF=AO-AF=4-1=3， 故选：D 过点 E作 EFx 轴于点 F，由直角三角形的性质求出 EF长和 OF长即可 本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30 直角三角形的性质正确作出辅助 线是解题的关键 6.【答案】A 【解析】 解： ， 5， 且与最接近的整数是 5， 当|x-|取最小值时，x 的值是 5， 故选：A 根据绝对值的意义，由与最接近的整数是 5，可得结论
14、 本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键 7.【答案】D 【解析】 解：由图可知，6月 1日至 6 月 5日每天的用水量是：5，7，11，3，9 A极差=11-3=8，结论错误，故 A不符合题意； B众数为 5，7，11，3，9，结论错误，故 B不符合题意； C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误， 故 C 不符合题意； D平均数是（5+7+11+3+9） 5=7， 方差 S2=（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2=8 结论正确，故 D符合题意； 故选：D 根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计
15、算各选项即可作出判断 本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据 图表准确获取信息是解题的关键 8.【答案】A 【解析】 解：4m=a，8n=b， 2 2m+6n=22m 26n =（22）m（23）2n =4m82n 第 10 页，共 25 页 =4m（8n）2 =ab2， 故选：A 将已知等式代入 22m+6n=22m 26n=（22）m（23）2n=4m82n=4m（8n）2可得 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算 法则 9.【答案】C 【解析】 解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50-x）件， 根据题意，得： ，
16、解得：20x25， x 为整数， x=20、21、22、23、24， 该店进货方案有 5 种， 故选：C 设该店购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不 超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等 式组，解之求得整数 x 的值即可得出答案 本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目 蕴含的不等关系，并据此列出不等式组 10.【答案】A 【解析】 解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5， 5 cos-5sin=5， cos-sin=， （sin-cos）
17、2= 故选：A 根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5， 再根据直角三角形的边角关系列式即可求解 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适 中 11.【答案】D 【解析】 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线对称轴在 y轴的右侧， b0， 抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 图象与 x 轴交于两点（x1，0），（2，0），其中 0x11， - ， 1-， 当-时，b-3a， 当 x=2 时，y=4a+2b+c=0， b=-2a-c， -2a-c-3a， 2a-c0，故正确； -， 2a+b0， c0， 4c0
18、， a+2b+4c0， 故正确； 第 12 页，共 25 页 -， 2a+b0， （2a+b）20， 4a2+b2+4ab0， 4a2+b2-4ab， a0，b0， ab0，dengx ， 即 ， 故正确 故选：D 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小 当 a0时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口 大小，|a|越大开口就越小 一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置当 a与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左； 当 a与 b异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简 称：左同右异） 常数项 c决定抛物线
19、与 y轴交点 抛物线与 y轴交于（0，c） 本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题 的关键 12.【答案】B 【解析】 解：ADC=90 ，CD=AD=3， AC=3， AB=5，BG=， AG=， ABDC， CEKAGK， = ， = ， = ， CK+AK=3， CK=， 过 E作 EMAB于 M， 则四边形 ADEM是矩形， EM=AD=3，AM=DE=2， MG=， EG= = ， = ， EK=， HEK=KCE=45 ，EHK=CHE， HEKHCE， = ， 设 HE=3x，HK=x， HEKHCE， = ， = ， 解得：x=， HK=， 故选：B
20、 根据等腰直角三角形的性质得到 AC=3，根据相似三角形的性质得到 =，求得 CK=，过 E作 EMAB于 M，则四边形 ADEM 是矩形， 得到 EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到 EG=，求 得EK=，根据相似三角形的性质得到 =，设HE=3x，HK=x， 第 14 页，共 25 页 再由相似三角形的性质列方程即可得到结论 本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 13.【答案】n（m+n）2 【解析】 解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2 故答案为：n（
21、m+n）2 首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关 键 14.【答案】90 【解析】 解：ABCD， ABD+CDB=180 ， BE是ABD的平分线， 1=ABD， BE是BDC 的平分线， 2=CDB， 1+2=90 ， 故答案为：90 根据平行线的性质可得ABD+CDB=180 ，再根据角平分线的定义可得1= ABD，2=CDB，进而可得结论 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 15.【答案】1 【解析】 解：由题意知-|a-1|=0， a=1，b=1， 则 ab=（1）1=1
22、， 故答案为：1 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二 次根式的性质可求出 a，b 的值，再代入代数式计算即可 此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定 义，难度一般 16.【答案】10 【解析】 解：设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得： = ， 解得：x=10， 经检验得：x=10 是原方程的根， 答：江水的流速为 10km/h 故答案为：10 直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答 案 此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 17.【答案】75或 25 【解析】 解：过点 A作
23、 ADBC，垂足为 D，如图所示 在 RtABD中，AD=ABsinB=10， BD=ABcosB=10； 在 RtACD中，AD=10，AC=5， CD=5， BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5， S ABC= BCAD=75 或 25 第 16 页，共 25 页 故答案为：75或 25 过点 A作 ADBC，垂足为 D，通过解直角三角形及勾股定理可求出 AD，BD， CD的长，进而可得出 BC 的长，再利用三角形的面积公式可求出ABC 的面 积 本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形 及勾股定理，求出 AD，BC 的长度是解题的关键 18.【答案】
24、2 + 6 【解析】 解：如图，连接 CE， ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC， BD=BE，AC=4，DE=2 ， AB=BC=2，BD=BE=2， 将BDE绕点 B逆时针方向旋转后得BDE， DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE， ABD=CBE， ABDCBE（SAS）， D=CEB=45， 过 B作 BHCE于 H， 在 RtBHE中，BH=EH=BE=， 在 RtBCH中，CH=， CE=+， 故答案为： 如图，连接 CE，根据等腰三角形的性质得到 AB=BC=2，BD=BE=2，根据 性质的性质得到 DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，由全
25、等三角 形的性质得到D=CEB=45，过B作BHCE于H，解直角三角形即可得到 结论 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 19.【答案】解：（1）22 3+|（- 1 2） -1|-22tan30 -（-2019）0 =26 3 +2-22 3 3 -1 =26 3 +2-26 3 -1 =1； （2）原式= (:)(;) ; - 1 : ; =- (:)- ; (:) =- (:) =- 1 :， 当 a=2，b=2-2时，原式=- 1 2:2;2=- 1 2 【解析】 （1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指
26、数幂的运算法则、特殊角的三 角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分 式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键 20.【答案】解：（1）8090的频数为 36 50%=18， 则 8085 的频数为 18-11=7， 95100的频数为 36-（4+18+9）=5， 补全图形如下： 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 360 5 36=50 ； （2）画树状图为： 第 18 页，共 25 页 共有 20种等可能的结果数， 其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12， 所以
27、抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为12 20= 3 5 【解析】 （1）由B组百分比求得其人数，据此可得8085的频数，再根据各组频数之和 等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用 360 乘以对应比例可得 答案； （2）画树状图展示所有 20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男 生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果 求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事 件 A或事件 B的概率 21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y元， 根据题意，得：10
28、+ 10 = 5000 15:208500 ， 解得 = 200 300 ， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元； （2）设当每间房间定价为 x元， m=x（20-;200 20 2）-80 20= 1 10( 200) 2 + 2400， 当 x=200时，m取得最大值，此时 m=2400， 答：当每间房间定价为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是 2400 元 【解析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的 性质即可解答本题 本题考查二次函数的
29、应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确 题意，利用二次函数的性质解答 22.【答案】解：（1）将点 A（4，1）代入 y= 2;3 ， 得，m2-3m=4， 解得，m1=4，m2=-1， m的值为 4或-1；反比例函数解析式为：y=4 ； （2）BDy 轴，AEy 轴， CDB=CEA=90 ， CDBCEA， = ， CE=4CD， AE=4BD， A（4，1）， AE=4， BD=1， x B=1， y B= 4 =4， B（1，4）， 将 A（4，1），B（1，4）代入 y=kx+b， 得， + = 4 4:1 ， 解得，k=-1，b=5， y AB=-x+5， 设直线 AB与
30、 x轴交点为 F， 当 x=0时，y=5；当 y=0 时 x=5， C（0，5），F（5，0）， 则 OC=OF=5， OCF 为等腰直角三角形， CF=2OC=52， 则当 OM垂直 CF于 M时，由垂线段最知可知，OM 有最小值， 即 OM=1 2CF= 52 2 【解析】 第 20 页，共 25 页 （1）将点 A（4，1）代入 y=，即可求出 m 的值，进一步可求出反比例函 数解析式； （2）先证CDBCEA，由CE=4CD可求出 BD的长度，可进一步求出点 B的 坐标，以及直线 AC 的解析式，直线 AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线 AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利
31、用垂线段最短可求出 OM 长 度的最小值 本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解 题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质 23.【答案】证明：（1）C是 的中点， = ， AB是O 的直径，且 CFAB， = ， = ， CD=BF， 在BFG和CDG中， = = = ， BFGCDG（AAS）； （2）如图，过 C作 CHAD于 H，连接 AC、BC， = ， HAC=BAC， CEAB， CH=CE， AC=AC， RtAHCRtAEC（HL）， AE=AH， CH=CE，CD=CB， RtCDHRtCBE（HL）， DH=BE=2， AE=AH
32、=2+2=4， AB=4+2=6， AB是O 的直径， ACB=90 ， ACB=BEC=90 ， EBC=ABC， BECBCA， = ， BC2=ABBE=6 2=12， BF=BC=2 3 【解析】 （1）根据 AAS 证明：BFGCDG； （2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明 RtAHCRtAEC （HL），得 AE=AH，再证明 RtCDHRtCBE（HL），得 DH=BE=2，计算 AE 和 AB的长，证明BECBCA，列比例式可得 BC 的长，就是 BF的长 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等 的性质和判定以及勾股定理第二问有难度，
33、注意掌握辅助线的作法，注意 掌握数形结合思想的应用 24.【答案】解：（1）将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平 移 2个单位，得到的抛物线解析式为 y=a（x-1）2-2， OA=1， 点 A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0， = 1 2， 抛物线的解析式为 y=1 2( 1) 2 2，即 y=1 2 2 3 2 令 y=0，解得 x1=-1，x2=3， B（3，0）， AB=OA+OB=4， ABD 的面积为 5， = 1 2 =5， y D= 5 2，代入抛物线解析式得， 5 2 = 1 2 2 3 2， 第 22 页，共 25 页
34、解得 x1=-2，x2=4， D（4，5 2）， 设直线 AD的解析式为 y=kx+b， 4 + = 5 2 + = 0 ，解得： = 1 2 = 1 2 ， 直线 AD的解析式为 y=1 2 + 1 2 （2） 过点 E作 EMy轴交 AD 于 M， 如图， 设 E （a， 1 2 2 3 2） ， 则 M （a， 1 2 + 1 2） ， = 1 2 + 1 2 1 2 2 + + 3 2= 1 2 2 + 3 2 + 2， SACE =SAME-SCME=1 2 1=1 2( 1 2 2 + 3 2 + 2) 1= 1 4( 2 3 4)， = 1 4( 3 2) 2 + 25 16，
35、当 a=3 2时，ACE的面积有最大值，最大值是 25 16，此时 E 点坐标为（ 3 2， 15 8 ） （3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF交 x轴于点 G，过点 F作 FHAE 于点 H，交 轴于点 P， E（3 2， 15 8 ），OA=1， AG=1+3 2= 5 2，EG= 15 8 ， = 5 2 15 8 = 4 3， AGE=AHP=90 sin = = = 3 5， = 3 5， E、F 关于 x 轴对称， PE=PF， PE+3 5AP=FP+HP=FH，此时 FH最小， EF=15 8 2 = 15 4 ，AEG=HEF， = = = = 4 5， = 4
36、 5 15 4 = 3 PE+3 5PA的最小值是 3 【解析】 （1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由ABD 的面积为 5 可求出点 D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由 A、D 的 坐标可求出一次函数解析式； （2）作 EMy轴交 AD 于 M，如图，利用三角形面积公式，由 SACE=SAME-SCME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）作 E关于 x 轴的对称点 F，过点 F作 FHAE于点 H，交轴于点 P，则 BAE=HAP=HFE，利用锐角三角函数的定义可得出 EP+AP=FP+HP，此 时 FH最小，求出最小值即可 主要考
37、查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培 养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的 意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题 25.【答案】（1）证明：四边形 ABCD是正方形， DAC=CAB=45 ， 第 24 页，共 25 页 FDE=CAB，DFE=DAC， FDE=DFE=45 ， DEF=90 ， DEF 是等腰直角三角形； （2）设 OE=t，连接 OD， DOE=DAF=90 ， OED=DFA， DOEDAF， = = 2 2 ， = 2t， 又AEF=ADG，EAF=DAG， AEFADG， = ， = = 42， 又
38、AE=OA+OE=22+t， = 42 22:， EG=AE-AG= 2:8 22:， 当点 H恰好落在线段 BC上DFH=DFE+HFE=45 +45 =90 ， ADFBFH， = = 4;2 4 ， AFCD， = = 2 4 ， = 2 4:2， 4;2 4 = 2 4:2， 解得：t1=10 2，t2=10 + 2（舍去）， EG=EH= 2:8 22: = (10;2)2:8 22:10;2 = 310 52； （3）过点 F作 FKAC 于点 K， 由（2）得 EG= 2:8 22:， DE=EF，DEF=90 ， DEO=EFK， DOEEKF（AAS）， FK=OE=t， S = 1 2 = 3:8 22: 【解析】 （1）由正方形的性质可得DAC=CAB=45 ，根据圆周角定理得 FDE=DFE=45 ，则结论得证； （2）设OE=t，连接OD，证明DOEDAF可得AF=，证明AEFADG 可得AG=，可表示EG的长，由AFCD得比例线段 ，求出 t 的值，代入 EG的表达式可求 EH的值； （3）由（2）知 EG=，过点 F作 FKAC 于点 K，根据 即可求解 本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等 腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构 建方程解决问题，属于中考常考题型
