1、 2012 年四川省绵阳市中考数学试卷 一一选择题选择题： 本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分在每小题给出的在每小题给出的 4 4 个选个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 。 14 的算术平方根是： 。 A2； B-2； C2； D2。 2点 M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是： 。 A （-1，-2） ； B （1，2） ； C （-1，2） ； D （-2，1） 。 3下列事件中，是随机事件的是： 。 A度量四边形的内角和为 180； B通常加热到 100，水沸腾； C袋中有 2 个黄球，共五个球，
2、随机摸出一个球是红球； D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。 4下列图形中如图 1 所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 。 5绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市完成 GDP 共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据 用科学记数法表示为： 。 A31.7109元； B3.171010元； C3.171011元； D31.71010元。 6把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是： 。 7如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2= 。 A225； B235； C270； D与虚线的位置有关。 8已知 ab，c0，则下列关
3、系一定成立的是： 。 Aacbc； Ba/cb/c； Cc-ac-b； Dc+ac+b。 9如图 4 所示，图（1）是一个长为 2m，宽为 2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线对 称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方 形，则中间空的部分的面积是： 。 A2mn； Bm+n2； 图 1图 1 图 2图 2 图 3图 3 图 4图 4 Cm-n2； Dm2-n2。 10 在同一直角坐标系中， 正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=4-2k/x 的图象没有交 点，则实数 k 的取值范围在数轴上如图 5 所示表示为： 。 11 已知ABC 中如图
4、6 所示， C=90， tanA=1/2 ， D 是 AC 上一点， CBD=A， 则 sin ABD= 。 A3/5； B101/2/5； C3/10； D （3101/2）/10。 12 如图 7 所示， P 是等腰直角ABC 外一点， 把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP， 已知 APB=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=： 。 A1：21/2； B1：2； C31/2：2； D1：31/2。 二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 2424 分分 。 13比-1低 2的温度是 用数字填写用数字填写 。 14 如图
5、 8 所示， ABCD， AD 与 BC 交于点 E， EF 是BED 的平分线， 若1=30， 2=40， 则BEF= 度。 15如图 9 所示，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 答案不唯一，只需填一个答案不唯一，只需填一个 。 16如图 10 所示，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分 的面积为 结果保留两位有效数字，参考数据结果保留两位有效数字，参考数据3.143.14。 17一个长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积 相等，则原长方形的面积为 cm2。 18如果关于 x 的不等式组 ： 02
6、 03 bx ax ，的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式组的 整数 a，b 组成的有序数对a，b共有 个。 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 7 7 小题，小题，共共 9090 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 。 图 5图 5 图 6图 6 图 7图 7 图 8图 8图 9图 9图 10图 10 191911计算：20 3 8+2 8 2 22化简：1+ x 1 +2x+ xx 2 1 2020课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织 调查组对全校三个年级共 1500 名学生进行了抽样调查，抽取的
7、样本容量为 300。已知该校 有初一学生 600 名，初二学生 500 名，初三学生 400 名。 11为使调查的结果更加准 确地反映全校的总体情况， 应分别在初一年级随机抽 取 人；在初二年级随 机抽取 人；在初三年 级随机抽取 人 请直接请直接 填空填空 。 22调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如图 11 所示请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。 33根据2的调查结果， 从该校中随机抽取一名学生， 他最大可能的阅读量是多少本？为什 么？ 图 11图 11 2121 如图 12 所示， PA、 PB 分别切O 于 A、 B
8、， 连接 PO、 AB 相交于 D， C 是O 上一点， C=60。 11求APB 的大小； 22若 PO=20cm，求AOB 的面积。 2222已知关于 x 的方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0。 11求证：方程恒有两个不相等的实数根； 22若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的 周长。 图 12图 12 2323某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择。 方案一：每克种子价格为 4 元，无论购买多少均不打折； 方案二 ： 购买 3 千克以内含 3 千克的价格为每千克 5 元，若一次性购买超过 3 千克的，则
9、 超过 3 千克的部分的，则超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折。 11请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x千克和付款金额Y元之间的函数关系 式； 22若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。 2424如图 13 所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，DE=CF，AF 与 BE 相交于 O，DGAF，垂足为 G。 11求证：AFBE； 22试探究线段 AO、BO、GO 的长度之间的数量关系； 33若 GO：CF=4：5，试确定 E 点的位置。 图 13图 13 2525如图 14 所示，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上
10、，二次函数 y=ax2+x/6+c 的图象 F 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于 M 点，其中 B（-3，0） ，M（0，-1） 。 已知 AM=BC。 11求二次函数的解析式； 22证明：在抛物线 F 上存 在点 D，使 A、B、C、D 四 点连接而成的四边形恰好 是平行四边形，并请求出 直线 BD 的解析式； 33在2的条件下，设直 线 l 过 D 且分别交直线 BA、 BC 于不同的 P、Q 两点， AC、BD 相交于 N。 若直线 lBD，如图 14 所 示，试求1/BP+1/BQ的值； 若 l 为满足条件的任意直线。如图 15 所示，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜 想；
11、若不成立，请举出反例。 图 14图 14图 15图 15 20122012 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案 一一选择题选择题： 本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分在每小题给出的在每小题给出的 4 4 个选个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 。 题题 号号 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 答答 案案 二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 2424 分分 。 13133。1414350。1515AC=CD。
12、16161.7。1717100/9。18186。 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 7 7 小题，小题，共共 9090 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 。 1919解：解：11原式=1|2+2| 2 2 =122 2 2 =1+21 =2 22 原式= x x1 + x xx 22 12 = x x1 + x x 1 2 =x+1 2020解：解：11该校有初一学生 600 名，初二学生 500 名，初三学生 400 名，抽取的样本容 量为 300。 应分别在初一年级随机抽取 300600/1500 =120 人；在初二年级随机抽取 3
13、00 500/1500 =100 人；在初三年级随机抽取 300400/1500 =80 人。 故答案为：120，100，80； 22根据扇形图得出：30072/360 =60人， 300（1-6%-22%-72/360100%）=156人， 补全频数分布直方图，如答图 1 所示： 33根据扇形图可知 10 本以上所占比例最大，故 答图 1答图 1 从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读 量是 10 本以上。 2121解：解：11PA、PB 分别切O 于 A、B， OAPA，OBPB， PAO=PBO=90， C=60， AOB=2C=260=120， APB=360-PAO-PBO-AO
14、B=60； 22PA、PB 分别切O 于 A、B， APO=APB/2=60/2=30，PA=PB， P 在 AB 的垂直平分线上， OA=OB， O 在 AB 的垂直平分线上， 即 OP 是AB 的垂直平分线， 即 ODAB，AD=BD=AB/2， PAO=90， AOP=60， 在 RtPAO 中，AO=PO/2=20/2=10cm， 在 RtAOD 中，AD=AOsin60=10 2 3 =53cm，OD=OAcos60=10/2=5cm， AB=2AD=103cm， AOB 的面积为：ABOD/2=1035/2=253cm2。 2222解解：11证明：=m+22-42m-1=m-22+
15、4， 在实数范围内，m 无论取何值，m-22+44，即4， 关于 x 的方程 x2-m+2x+2m-1=0 恒有两个不相等的实数根； 22根据题意，得 12-1m+2+2m-1=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为：10； 该直角三角形的周长为 1+3+10=4+10； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角 边为 22；则该直角三角形的周长为 1+3+22=4+22。 2323解：解：11方案一的函数是：y1=4x， 方案二的函数是： )3(5 . 315
16、 5 2 x x y； 22当 x3 时，选择方案一； 当 x3 时， 4x15+3.5x-3， 解得：x9， 4x=15+3.5x-3， 解得：x=9； 当 4x15+3.5x-3， 解得：x9 故当 x9 时，选择方案一； 当 x=9 时，选择两种方案都可以； 当 x9 时，选择方案二。 242411证明证明：ABCD 为正方形，且 DE=CF， AE=DF，AB=AD，BAE=ADF=90， ABEDAF， ABE=DAF，又ABE+AEB=90， DAF+AEB=90， AOE=90，即 AFBE； 22解：解：BO=AO+OG 理由：由1的结论可知， ABE=DAF，AOB=DGA=
17、90，AB=AD， 则ABODAG， 所以，BO=AG=AO+OG； 33解：解：过 E 点作 EHDG，垂足为 H如答图 2 所示， 由矩形的性质，得 EH=OG， DE=CF，GO：CF=4：5，EH：ED=4：5， AFBE，AFDG，OEDG， AEB=EDH，ABEHED， AB：BE=EH：ED=4：5， 在 RtABE 中，AE：AB=3：4， 故 AE：AD=3：4， 即 AE=3AD/4。 2525解：解：11二次函数 y=ax2+1 6 x+c 的图象经过点 B-3，0，M0，-1， 1 0)3( 6 1 9 c ca ， 解得 a=1/6 ，c=-1。 二次函数的解析式为
18、：y=x2/6+x/6-1。 22由二次函数的解析式为：y=x2/6+x/6-1， 令 y=0，得x2/6+x/6-1=0， 解得 x1=-3，x2=2，C2，0） ，BC=5； 令 x=0，得 y=-1，M0，-1，OM=1。 又 AM=BC，OA=AM-OM=4，A0，4。 设 ADx 轴，交抛物线于点 D，如图 1 所示， 则 yD=x2/6+x/6-1=OA=4， 答图 2答图 2 解得 x1=5，x2=-6位于第二象限，舍去 D 点坐标为5，4。 AD=BC=5， 又ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形。 即在抛物线 F 上存在点 D，使 A、B、C、D 四点连接而成的四边形恰
19、好是平行四边形。 设直线 BD 解析式为：y=kx+b，B-3，0，D5，4， 45 03 bk bk ， 解得：k=1/2 ，b=3/2， 直线 BD 解析式为：y=x/2+3/2。 33在 RtAOB 中，AB= OBOA 22 =5，又 AD=BC=5，ABCD 是菱形。 若直线 lBD，如图 14 所示. 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AC直线 l， BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2， BA=BC=5， BP=BQ=10， 1/BP+1/BQ=1/10+1/10=1/5； 若 l 为满足条件的任意直线，如图 15 所示，此时中的结论依然成立，理由如下： ADBC，CDAB， PADDCQ， AP/CD=AD/CQ， APCQ=ADCD=55=25。 1/BP+1/BQ=（1/AB+AP）+（1/BC+CQ） =（1/5+AP）+（1/5+CQ） =（5+AP+5+CQ）/（5+AP5+CQ） =10+AP+CQ 25+5(AP+CQ)+APCQ =10+AP+CQ/（50+5AP+CQ） =1/5。
