1、书书书数学?理工类?试题 第?页?共?页?秘密?启用前?考试时间?年?月?日?乐山市高中?届第三次调查研究考试数?学?理工类?注意事项?答卷前?考生务必将自己的姓名?座位号和准考证号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?且?则实数?的取值范围是?已知向量?满足?则?工业生产者出厂价格指数?反映工业企业产
2、品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度?对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响?下图是我国?年各月?涨跌幅折线图?注?下图中?月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率?月度环比是将上月作为基期相比较的增长率?下列说法中?最贴切的一项为?年?逐月减小?年?逐月减小?年各月?同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差?年上半年各月?同比涨跌幅的方差小于下半年各月?同比涨跌幅的方差数学?理工类?试题 第?页?共?页?执行右图所示的程序框图?若输入?的值为?则输出?的值为?槡?槡?槡?将?名成都大运会志愿者分配到三个场馆?每名志愿者只分配到?个场馆?每个场馆至少分配?名志愿者?则不同的分配方案
3、共有?种?种?种?种?函数?的图象大致为?将函数?的图象向左平移?个单位长度?所得图象的函数?在区间?上单调递减?在区间?上单调递减?在区间?上单调递增?在区间?上单调递增?记?为等差数列?的前?项和?已知?则?的最小值为?已知抛物线?的焦点为?准线为?过点?的直线交?于?两点?于?若?为坐标原点?则?与?的面积之比为?在 直三 棱 柱?中?槡?点?满 足?其中?则直线?与平面?所成角的最大值为?已知函数?有两个零点?函数?有两个零点?给出下列?个结论?其中所有正确结论的序号是?设?为坐标原点?是双曲线?的左?右焦点?过?作圆?的一条切线?切点为?线段?交?于点?若?的面积为?则?的方程为?数
4、学?理工类?试题 第?页?共?页?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?计算?已知?满足约束条件?则?的最小值为?已知数列?满足?则?在三棱锥?中?平面?平面?则三棱锥?的外接球表面积的最小值为?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生依据要求作答?一?必考题?共?分?分?某地区为深入贯彻二十大精神?全面推进乡村振兴?进一步优化农产品结构?准备引进一条农产品加工生产线?现对备选的甲?乙两条生产线进行考察?分别在甲?乙两条生产线中各随机抽取了?件产品?并对每件产品进行评分?得分均在?内?制成如图所示的频率分布
5、直方图?其中得分不低于?产品为?优质品?求在甲生产线所抽取?件产品的评分的均值?同一区间用区间中点值作代表?将频率视作概率?用样本估计总体?在甲?乙两条生产线各随机选取?件产品?记?优质品?件数为?求?的分布列和数学期望?分?在?中?角?所对的边分别为?已知?槡?求?的值?求?的值?求?的值?分?如图?正方形?的边长为?平面?平面?为棱?上一点?是否存在点?使得直线?平面?若存在?请指出点?的位置并说明理由?若不存在?请说明理由?当?的面积最小时?求二面角?的余弦值?数学?理工类?试题 第?页?共?页?分?已知椭圆?的右焦点为?槡?短轴长等于焦距?求?的方程?过?的直线交?于?交直线?槡?于点
6、?记?的斜率分别为?若?求?的值?分?已知函数?若?在区间?上存在单调递增区间?求?的取值范围?若?求?的取值范围?二?选考题?共?分?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题记分?选修?坐标系与参数方程?分?在平面直角坐标系?中?曲线?的参数方程为?槡?槡?为参数?以坐标原点?为极点?轴的正半轴为极轴建立极坐标系?写出?的极坐标方程?设射线?和射线?与?分别交于?两点?求?面积的最大值?选修?不等式选讲?分?已知函数?画出?的图象?并写出?的解集?令?的最小值为?正数?满足?证明?书书书数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考解答及评分参考?槡?分?解析?甲生产线
7、抽取?件产品中?评分在?的频率分别为?分则评分均值为?所以?甲生产线抽取?件产品的评分的均值为?分?分?分别在甲?乙生产线抽取到?优质品?的概率为?又?则?分?分?分?分?分则?的分布列为?或填?或填?或填?分故数学期望?分?分?解析?在?中?由正弦定理及?槡?可得?槡?槡?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?由?槡?及正弦定理得?槡?再由余弦定理有?槡?分?由?可得?槡?槡?所以?槡?槡?槡?分所以?槡?槡?槡槡?分?分?解析?当?为?的中点时满足条件?证明如下?分设?为?的交点?因为四边形?为正方形?所以?为?的中点?故在?中?为?的中位线?即?分又因为?平面?平面?所以?即四点?共
8、面?又因为?所以四边形?为平行四边形?所以?分而?与?相交?与?相交?所以平面?平面?又因为?平面?所以直线?平面?分?因为?平面?所以?因为四边形?为正方形?所以?故?平面?又因为?平面?所以?即?为直角三角形?由于?故当?最小时?最小?此时?分因为?所以?槡?槡?即?由?可以以?所在直线为?轴建立如图所示坐标系?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?则?所以?分所以?由上?易得平面?的一个法向量为?又因为?设平面?的法向量为?则?可得平面?的一个法向量为?所以?槡槡?槡?分注意到二面角?的平面角是钝角?所以二面角?的余弦值为?槡?分?分?解析?由题意?槡?从而?槡?于是?的方程为?分?设
9、?槡?直线?的方程为?槡?其中?槡?由?槡?得?槡?故?槡?分从而?槡?槡?槡?槡?因为?槡?所以?槡?从而?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?即?于是?由?得?分设?由?得?即?同理可得?故?分?分?解析?由?得?若?则?此时?在区间?上单调递增?满足条件?若?令?可知?时?单调递增?分由于?在区间?上存在单调递增区间?则?即?在?上有解?由于?在?上单调递减?则?此时?综上所述?若?在区间?上存在单调递增区间?则?的取值范围是?分?令?原不等式即为?可得?令?则?又设?则?则?可知?单调递增?若?有?则?分若?有?则?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?所以?则?即?单调递增?当?即?时?则?单调递增?所以?恒成立?则?符合题意?分?当?即?时?存在?使得?当?时?则?单调递减?所以?与题意不符?综上所述?的取值范围是?分?分?解析?由已知?槡?槡?所以?即?故?的普通方程为?分又因为?所以?的极坐标方程为?即?分?由题意知?分于是?槡?分因为?则?所以当?即当?时?的面积最大?且最大值是槡?分?分?解析?由题?得?图象如图所示?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?分由图可知?的解集为?分?由?知?函数?的最小值为?则?分只需证明?即可?由已知?则?槡?所以?分于是?槡?分因为?由于?则?即?所以?槡?槡?当且仅当?时?等号成立?分
