1、人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合巩固训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 某学校准备建一个底面为矩形的游泳池，若矩形的面积为400 m2，且它的宽比长短10 m，设游泳池的宽为x m，则下面所列方程正确的是()Ax(x10)400 Bx(x10)400C2x(2x10)400 D2x(2x10)400 2. 一元二次方程x26x50配方后可变形为()A. (x3)214 B. (x3)24C. (x3)214 D. (x3)24 3. 一元二次方程2x23x10的根的情况是()A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.
2、若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则xx1x2的值为()A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 5. 2018福建 已知关于x的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A1一定不是关于x的方程x2bxa0的根B0一定不是关于x的方程x2bxa0的根C1和1都是关于x的方程x2bxa0的根D1和1不都是关于x的方程x2bxa0的根6. 若关于x的方程x2ax10和x2xa0(a1)只有一个相同的根，则a的值是()A0 B4 C2 D37. 已知a，b，c满足acb，4ac2b，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的解的情况为()Ax11，x2
3、2Bx11，x22C方程的解与a，b的取值有关D方程的解与a，b，c的取值有关8. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为()A3万元 B5万元C8万元 D3万元或5万元9. 如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()Ak Bk且k0Ck Dk且k0 10. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道
4、路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A(322x)(20x)570 B32x220x3220570C(32x)(20x)3220570 D32x220x2x2570二、填空题（本大题共8道小题）11. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_ 12. 下列5个关于x的方程：2x10；y2x1；x210；x21；x25x (x3)(x3)其中是一元二次方程的是_(填序号)13. 填空：(1)x24x(_)(x_)2；(2)x2(_)x；(3)x2x(_)(x_)2；(4)x2px(_)(x_)2. 14. 一个三角形其中两边的长分别为
5、3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则此三角形的周长是_ 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为_16. 已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_ 17. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为_18. 若一元二次方程x22x35990的两根分别为a，b，且ab，则2ab的值为_ 三、解答题（本大题共4道小题）19. 关于x的方程x22x2m10有实
6、数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根 20. 古希腊数学家丢番图在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解在欧几里得的几何原本中，形如x2axb2(a0，b0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作RtABC，再在斜边上截取BD，则AD的长就是所求方程的解(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处21. 证明：(1)无论x取何实数，代数式x22x3的值一定是负数；(2)无论x取何实数，代数式x22x5的值一定是正数 22. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比
7、中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合巩固训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B 2. 【答案】A【解析】x26x50，x26x5，x26x959，(x3)214，故选A. 3. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式b24ac的值，根据的正负即可得出结论b24ac(3)242110，该方程有两个不相等的实数根 4. 【答案】D【解析】由题意可得x2x110，x1x22，即x2x11，所以原式x2x1123. 5. 【答案】D解析 关于x的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有两个相等的实数根，ba1或b(a1)当ba1时
8、，有ab10，此时1是方程x2bxa0的根；当b(a1)时，有ab10，此时1是方程x2bxa0的根a10，a1(a1)，1和1不都是关于x的方程x2bxa0的根6. 【答案】C解析 设两个方程相同的根为xm.根据题意，得m2am10，m2ma0，得m(a1)1a0.a1，a10，两边同除以(a1)，得m1，(1)2a(1)10，解得a2.7. 【答案】B解析 acb，abc0，即x1是方程ax2bxc0(a0)的一个根4ac2b，4a2bc0，即x2是方程ax2bxc0(a0)的一个根故选B.8. 【答案】D解析 设这种机床每台的售价定为x万元，则x260(125%)，解得x13，x25.9
9、. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】10%【解析】设降价的百分率是x，则100(1x)281，解得x10.1，x21.9(舍去)，故这两次降价的百分率是10%. 12. 【答案】13. 【答案】(1)42(2)5(3)(4) 14. 【答案】13解析 解方程x26x80，得x12，x24.2，3，6不能构成三角形，舍去x2.当x4时，三角形的周长34613. 15. 【答案】x2x173解析 设每个支干又长出x个小分支，根据题意，得x2x173.16. 【答案】0解析 由题意得b24ac44(k1)0，k2.又k10，即k1，k0，x，即x1，x2.
10、正确性：AD的长就是方程的正根遗憾之处：图解法不能表示方程的负根 21. 【答案】证明：(1)x22x3(x22x)3(x22x1)13(x1)22.因为(x1)20，所以(x1)220.因此，无论x取何实数，代数式x22x3的值一定是负数(2)x22x5(x22x1)4(x1)24.因为(x1)20，所以(x1)240.因此，无论x取何实数，代数式x22x5的值一定是正数 22. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n1，2n1，2n3(n为正整数)根据题意，得(2n3)(2n1)6(2n1)3，解得n13，n21(舍去)当n3时，2n15，2n17，2n39.即这三个奇数分别为5，7，9.
