1、13.3.1等腰三角形 一 、选择题一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12 B.16 C.20 D.16或20等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为( ) A.25 B.25或32 C.32 D.19如图,在ABC中,AB=AC=4,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC分别交AB、AC于M、N,则AMN的周长为( ) A.12 B.4 C.8 D.不确定如图,在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使DAB=EAC,则添加的条件不能为( )ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD若等腰三角形的
2、顶角为40,则它的底角度数为( )A40 B50 C60 D70如果等腰三角形的一个底角为,那么( )A.不大于45 B.090 C.不大于90 D.4590如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则( ) ABCPC+AP BBCPC+AP CBC=PC+AP DBCPC+AP如图,ABC中,BD平分ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若A=60,ABD=24,则ACF的度数为( ) A.48 B.36 C.30 D.24如图在等腰ABC中,其中AB=AC,A=40,P是ABC内一点,且1=2,则BPC等于( ) A.11
3、0 B.120 C.130 D.140如图,已知下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是()A. B. C. D.二 、填空题一个等腰三角形的一个角为80,则它的顶角的度数是.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为.若等腰三角形的一个外角为70,则它的底角为 度已知等腰三角形的顶角为40,则它一腰上的高与底边的夹角为 如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,点E、F分别是AD的三等分点,若ABC的面积为18cm2,则图中阴影部分面积为 cm2 如图,在RtABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且B
4、D=BC,AE=AC,则DCE的大小为 (度)三 、解答题如图,已知D、E两点在线段BC上,AB=AC,AD=AE证明:BD=CE如图所示,已知在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数在ABC中,AD平分BAC,BDAD,垂足为D,过D作DEAC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长如图,ABC中BD、CD平分ABC、ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证:EF=BE+CF如图,在ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求A的度数如图1,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上(1)求证:BE=CE;
5、(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,BAC=45,原题设其它条件不变求证:AEFBCF参考答案CCCCDBCA答案为:A.A.答案为:80或20.答案为:120或20.答案为:35答案为:20答案为:9答案为:45证明: 过A作AFBC于F,AB=AC,AD=AE,AFBC,BF=CF,DF=EF,BFDF=CFEF,BD=CE解:在ABC中,AB=AD=DC,AB=AD,在三角形ABD中,B=ADB=(18026)=77,又AD=DC,在三角形ADC中,C=77=38.5解:AD平分BAC,BAD=CAD,DEAC,CAD=ADE,BAD=ADE,AE=DE,AD
6、DB,ADB=90,EAD+ABD=90,ADE+BDE=ADB=90,ABD=BDE,DE=BE,AB=5,DE=BE=AE=2.5解:ABC中BD、CD平分ABC、ACB,1=2,5=6,EFBC,2=3,4=6,1=3,4=5,根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF解:DE=EB设BDE=ABD=x,AED=BDE+ABD=2x,AD=DE,AED=A=2x,BDC=A+ABD=3x,BD=BC,C=BDC=3x,AB=AC,ABC=C=3x,在ABC中,3x+3x+2x=180,解得x=22.5,A=2x=22.52=45 证明:
7、(1)AB=AC,D是BC的中点,BAE=EAC,在ABE和ACE中,ABEACE(SAS),BE=CE; (2)BAC=45,BFAF,ABF为等腰直角三角形,AF=BF,AB=AC,点D是BC的中点,ADBC,EAF+C=90,BFAC,CBF+C=90,EAF=CBF,在AEF和BCF中,AEFBCF(ASA)13.3.2等边三角形一、选择题1.下列推理错误的是( )A.在ABC中,A=B=C,ABC为等边三角形B.在ABC中,AB=AC,且B=C,ABC为等边三角形C.在ABC中,A=60,B=60,ABC为等边三角形D.在ABC中,AB=AC,B=60,ABC为等边三角形2.ABC中
8、,ABC=123,则BCAB等于( )A.21 B.12 C.13 D.233.RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30,AD=2 cm,则AB的长度是( )A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm4.如图所示,在ABC中,ACB=90,B=15,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6 cm,则AC等于( )A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm5.如图,在以BC为底边的等腰ABC中,A=30,AC=8,则AC边上的高BD的长是()A.4 B.8 C.2 D.46.如图,ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,
9、BFAE于点F若BP=4,则PF的长( ) A2 B3 C1 D87.如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )2A.3 B.4 C.5 D.68.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=60,BC边上的高AD=8,E是AD上的一个动点,F是边AB的中点,则EB+EF的最小值是( )A.5 B.6 C.7 D.89.如图,DAC和EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:ACEDCB;CM=CN;AC=DN其中,正确结论的个数是( )A3个 B2个 C1个 D0个10.如图,等边ABC中,BF是A
10、C边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边ADE,连接EF,当AEF周长最小时,CFE的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.90二、填空题11.如图,ABC是等边三角形,ADBC,DEAB,若AB=8 cm,BD=_,BE=_.12.等腰三角形一底角是30,底边上的高为9 cm,则其腰长为_,顶角为_.13.如图,等边ABC的边长如图所示,那么y=_.14.如图所示,ABC为等边三角形,ADBC,AE=AD,则ADE=_.三、解答题15.如图所示,等边ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DFBE,垂足是F.求证:BF=EF.16.如图,在ABC
11、中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,B=30.求证:ADC是等边三角形.17.如图所示是某房屋顶框架的示意图,其中,AB=AC,ADBC,BAC=120,AD=3.5 m,求B,C,BAD的度数和AB的长度.18.如图,ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQAD于点Q,PQ=3,PE=1(1)求证:AD=BE;(2)求AD的长参考答案1.答案为:B2.答案为:B3.答案为:C4.答案为:D5.答案为:A.6.答案为:A7.答案为:C8.答案为:D;9.答案为:B.10.答案为:D;解析:如图,连接CE,易证ABDACE,ABD=CBD=ACE=30,点E在射线CE上
12、运动(ACE=30),作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE 于点E,此时AEFE的值最小,CA=CM,ACM=60,ACM是等边三角形,AF=CF,FMAC,CFE=90.11.答案为:4 cm2 cm12.答案为:18 cm12013.答案为:314.答案为:7515.证明:BD是等边ABC的中线,BD平分ABC.DBE=ABC=ACB.又CE=CD,E=ACB.DBE=E.DB=DE.DFBE,DF为底边上的中线.BF=EF.16.证明:DC=DB,B=DCB=30,ADC=DCBB=60.又AD=DC,ADC是等边三角形.17.解:B=C=(180120)=30,BAD=BAC=60,AB=2AD=7 m.18.(1)证明:ABC为等边三角形,AB=CA=BC,BAE=ACD=60;在ABE和CAD中,ABECAD(SAS),AD=BE;(2)解:ABECAD,CAD=ABE,BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60;BQAD,AQB=90,PBQ=9060=30,PQ=3,在RtBPQ中,BP=2PQ=6,又PE=1,AD=BE=BP+PE=6+1=7