1、【课前测试】1、过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 2、直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_3、过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为_直线方程【知识梳理】一、直线方程1、直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是0，2、斜率公式(1)定义式：若直线l的倾斜角，则斜率ktan.(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则
2、l的斜率k.3、直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)斜率存在斜截式ykxb斜率存在两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内任意直线二、两直线的位置关系1、两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2、两条直线的交点的求法直线l1：
3、A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3、距离问题P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|d点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d平行线AxByC10与AxByC20间的距离d4、几种常见的直线系方程(1)平行于直线AxByC0的直线系方程：AxBy0(C)(2)垂直于直线AxByC0的直线系方程：BxAy0.(3)过两条已知直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20)【课堂讲解】考点一
4、 直线的倾斜角与斜率例1、(1)直线2xcos y30的倾斜角的变化范围是()A. B.C. D.(2)已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_变式训练：1、若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3B.k3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k22、直线xsin y20的倾斜角的范围是()A0，)B.C.D.3、已知点(1,2)和在直线l：axy10(a0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是_考点二 求直线方程例2、(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程(2)求经过点A(
5、5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程变式训练：1、经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；2、经过点P(1，2)，倾斜角的正弦值为；3、经过点B(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形考点三 直线方程的综合应用命题点1 与基本不等式结合求最值问题例3、已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB面积最小时，直线l的方程为_变式训练：1、若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_2、直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原
6、点，当|OA|OB|最小时，求l的方程命题点2 由直线方程求参数问题例4、已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.变式训练：1、已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_2、已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.考点四 两直线的平行与垂直命题点1 两直线位
7、置关系的判断例5、(1)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知直线l1：2ax(a1)y10，l2：(a1)x(a1)y0，若l1l2，则a()A2或 B. 或1C. D1变式训练：1、直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于()A2 B3C2或3 D2或32、已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等命题点2 根据两直线的位
8、置关系求直线方程例6、经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于直线3x4y70的直线方程为_变式训练：求满足下列条件的直线方程(1)过点P(1，3)且平行于直线x2y30；(2)已知A(1，2)，B(3，1)，线段AB的垂直平分线考点五 距离问题例7、(1)已知点M是直线xy2上的一个动点，且点P(，1)，则|PM|的最小值为()A. B1C2 D3(2)若两平行直线3x2y10，6xayc0之间的距离为，则c的值是_变式训练：1、若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.2、已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平
9、行，则它们之间的距离是()A4 B.C. D.3、若直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)与原点之间的距离的最小值为()A.B.C2D2考点六 对称问题命题点1 点关于点对称问题例8、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11B10C9 D8变式训练：已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)的坐标为()A(4，1) B. (1，4)C. (2，3) D. (1，6)命题点2 点关于线对称问题例9、已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_变
10、式训练：1、如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102、坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A. B.C. D.3、已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则直线l关于点A对称的直线m的方程为_命题点3 线关于线对称问题例10、已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(2)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程变式训练：1、直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50
11、 D3x4y502、直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy50 Dx2y50【课后练习】1、直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.2、已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y403、点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.4、已知直线l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，若l1l2，则a的值为()A B6C0 D0或5、过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为(D
12、)A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y06、直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为()A2x3y120 B2x3y120C2x3y120 D2x3y1207、直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线的方程为()A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y1208、若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点 ()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)9、不论m为何值时，直线l：(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)10、若直线(m
13、1)x3ym0与直线x(m1)y20平行，则实数m_.11、过两直线7x5y240与xy0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为_12、设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是5.13、已知直线l1：axy60与l2：x(a2)ya10相交于点P，若l1l2，则a_，此时点P的坐标为_14、已知点A(0,1)，直线l1：xy10，直线l2：x2y20，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为_，直线l2关于直线l1的对称直线的方程是_【课后测试】1、已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3B1或5C3或5D1或22、若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)、斜率为的直线垂直，则实数a的值为()A BC. D.
