1、【课前测试】1、设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要答案：B2、“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析：选C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.答案：C不等关系与不等式【知识梳理】1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，bR)(2)作商法 (aR，b0)2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性注意
2、c的符号同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同为正数【课堂讲解】考点一 比较两个数(式)的大小例1、(1)若a0，b0，则p与qab的大小关系为()Apq Dpq解析：(作差法)pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pb0，比较aabb与abba的大小解：ab，又ab0，故1，ab0，ab1，即1，又abba0，aabbabba，aabb与abba的大小关系为：aabbabba.变式训练：(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_答案：MN解析：因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p
3、22p5(p1)240，所以MN.(2)若a0，且a7，则()A77aa7aa7 D77aa与7aa7的大小不确定解析：77aaa77a，则当a7时，01，7a1，77aa7aa7；当0a1，7a0，则7a1，77aa7aa7.综上，77aa7aa7.答案：C考点二 不等式的性质例2、(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是()A若ab，c0，则acbc B若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则ab D若ab，则解析：对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0a；0ab；a0b；ab0，能推出b，ab0，正确又正数大于负数，所以正确
4、答案：变式训练：1、已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20解析：由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立答案：A2、若0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有_(填序号)解析：因为0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()A BC D解析：方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0
5、，成立；若a3，b2，则a3b335，2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选A.答案：A命题点2求代数式的取值范围例4、已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_解析1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18.答案：(4，2)(1，18) 变式训练：1、若ab Ba2abC.bn解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故选C.答案：C2、已知1xy3，则xy的取
6、值范围是_解析：1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xyb，cd，则acbd B若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B项，当cbcab，所以B错误；C项，因为0，所以abc且abc0，则下列不等式中正确的是()Aabac BacbcCa|b|c|b| Da2b2c2解析：由abc及abc0，知a0，cac.答案：A3若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.解析：取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0，1)上单调递减，在1，上单调递增，所以，当
7、ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.答案：A4已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：xyz且xyz0，3xxyz0，3z0，zz，xyxz.答案：C5已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：6已知有三个条件：ac2bc2；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_解析：由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件答案：7若1a5，1b2，则ab的取值范围是_解析：1b2，
8、2b1，又1a5，1ab6.答案：1,68已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_(填序号)解析：ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故都正确答案：9(1)若bcad0，bd0，求证：；(2)已知cab0，求证：.证明(1)bcad，bd0，11，.(2)cab0，ca0，cb0.10已知1a4，2b8，试求ab与的取值范围解：因为1a4，2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因为，所以2，即2.【课后测试】1设
9、ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()Aacbd Bacbd Dadbc解析：由同向不等式具有可加性可知C正确答案：C2若ab0，cd0 B. D.解析：cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.答案：D3设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件故选A.答案：A
